孙金生 李 彬

(南京理工大学自动化学院，南京 210094)

PID控制是一种应用广泛的控制方式，其算法简便，结构简单，可靠性高.在受控对象结构和参数已知的情况下，利用该方法能够获得令人满意的控制效果.但对于一些过程复杂、参数时变、非线性强的动态系统而言，PID控制则难以获得满意的控制效果.此外，PID控制的参数往往是固定的，不易实时在线自调整，使其应用在一定程度上受到了限制.近年来，神经网络控制在控制领域获得了很大的发展，单神经元作为神经网络的基本单位，具有自学习和自适应的能力.将其与PID控制结合起来，可构成单神经元自适应PID控制器，该算法简单，结构易实现，稳定性和鲁棒性较好.

近年来，主动队列管理算法(active queue management，AQM)已成为网络拥塞控制问题研究的热点之一.专家学者们相继提出了 RED［1］，ARED［2］，BLUE［3］，REM［4］，PI［5］，PID［6］，PD－Controller［7］，RaQ［8］等AQM算法.为了使AQM算法能够更好地适应网络环境的变化，基于单神经元自适应PID控制原理，文献［9］提出了一种自适应神经元PID主动队列管理算法;文献［10］提出了一种改进的单神经元自适应PID控制算法.这2种算法的性能较好，但单神经元PID控制算法的神经元增益参数K比较敏感，其区值对单神经元PID控制算法的性能会产生很大的影响，且其初值仅在初始时设定，不具备实时在线自调整的功能.

为了提高单神经元PID控制算法的性能，本文引入了T－S模糊模型，设计了一种基于T－S模糊模型的单神经元自适应PID主动队列管理算法(single neuron adaptive PID algorithm based on T－S fuzzy model，TS－SNAPID)，以实现K值的在线调整.

1 单神经元自适应PID控制算法原理

1.1 差分式PID控制算法

在AQM算法中，常规的PID算法表达式为

相应的离散式PID表达式为

将式(2)转化为差分式PID算法，其表达式为

式中，u(k)为控制量;e(k)为k时刻的输入误差，且e(k)=q(k)－qref，其中q(k)为k时刻的队列长队，qref为期望队列长度.

1.2 单神经元控制系统模型

单神经元控制器的输入输出数学模型为［11］

式中，K为单神经元的比例增益，且K＞0;xi(k)为单神经元的输入;ωi(k)为对应于xi(k)的加权系数;u(k)为单神经元的输出.

由式(4)可知，单神经元是一个多输入单输出的非线性信息处理单元.在AQM算法中，利用单神经元可实现自适应PID控制，结构框图如图1所示.图中，qref为期望队列长度;q(k)为当前实时队列长度;p为计算出的丢弃概率.转换器的输入反映了被控状态变量和队列期望的状态.输入状态变量的取值为

图1 单神经元自适应PID控制框图

将式(4)改写为AQM算法中计算丢弃概率的差分形式PID控制，即

1.3 单神经元控制学习算法及收敛性

单神经元控制算法是单神经元控制器的核心［11］，反映了算法本身的学习能力，其主要作用是调节加权系数ωi(k)的值.该算法的表达式为

式中，ηi为学习速率，且ηi＞0;Vi(k)为随过程递减的学习信号;c为常数，且0≤c＜1.

在现有的学习算法中，根据学习信号的不同，可将学习算法分为3种:无监督Hebb学习算法、有监督Delta学习算法以及有监督Hebb学习算法［12］.为了适应控制的要求，考虑到加权系数ωi(k)与单神经元的输入、输出以及输出偏差有关，本文采用有监督Hebb学习算法来调节加权系数ωi(k)，其表达式为

式中，z(k)为输出误差信号，且z(k)=e(k);u(k)为单神经元的输出，即丢弃概率.

由此可知，最终学习算法的表达式为

下面，证明学习算法的收敛性［9］.

由式(11)可得

设存在函数 Fi(ωi(k)，xi(k)，u(k)，z(k))，对 ωi(k)求偏微分可得

将式(13)代入到式(12)中，从而得到

式(14)表明，加权系数ωi(k)的修正是沿着Fi相对于ωi(k)的负梯度方向进行的，并且可以用随机逼近理论加以证明.当常数c取值充分小时，采取有监督Hebb学习算法，可以使ωi(k)收敛到某一稳定值，使其与期望值的偏差达到允许的范围内.

1.4 单神经元自适应PID控制算法

单神经元PID控制器的自适应、自调整功能是通过调整状态变量xi(k)的加权系数ωi(k)来实现的.为了保证学习算法的收敛性和鲁棒性，需要对有监督Hebb的学习算法进行规范化处理，同时取c=0，则单神经元自适应PID控制算法的表达式为

式中，ηI，ηP，ηD分别为积分(I)、比例(P)、微分(D)的学习速率.

2 模糊增益自调整单神经元自适应PID控制算法

2.1 增益自调整的T-S模糊模型

单神经元的比例增益K在系统中是最敏感的.当K值较大时，系统的响应速度较快，但此时会引起系统过大的超调，甚至会使系统变得不稳定;当K值较小时，系统响应变慢，快速性变差.因此，K值的选择对系统的性能具有很大的影响作用，且在单神经元自适应PID算法中，K值仅在初始时设定，不具备实时在线自调整的功能.基于此，为使单神经元自适应PID算法具有增益K在线调整功能，引入了T－S模糊调整的思想，提出了一种基于T－S模糊模型的增益自调整的单神经元自适应PID算法(TS－SNAPID).

T－S模糊模型是由 Takagi和 Surgeon［13］于1985年提出的一种非线性建模方法.该模型由一组IF－THEN模糊规则语句组成，其规则前件采用模糊量形式，后件则采用精确量线性集结的方式.对于单一规则，T－S模型表现为局部区域的一个线性映射，随着规则的增加，实现了全局上的非线性映射［14］.对于某一条规则，其一般形式为

式中，x1(t)，x2(t)为T－S规则前件中的状态变量;(j=1，2，…，n)为模糊子集;l为规则条数;z为精确量输出.

对式(20)进行单点模糊化、乘积推理和加权平均反模糊化处理，最终得到T－S模糊模型的输出为

式中，Ωij(xj(t))为xj(t)在模糊子集中的隶属度函数.

利用T－S模糊模型，可实现单神经元自适应PID控制，结构框图如图2所示.

图2 T-S模糊模型的单神经元自适应PID控制框图

2.2 调整增益K的T-S模糊规则

在本文算法中，增益K的自调整功能是通过引入T－S模糊模型来实现的，T－S模糊模型的后件输出为增益K.

考虑到系统在响应初期，为了提高系统的响应速度，K值应取大些;当系统进入稳态后，为了保证系统超调不大，K值应取小些.

将误差e(k)作为T－S模糊规则前件，其模糊论域分为3个模糊子集，即正(P)，零(Z)，负(N)，模糊子集的隶属度函数采用高斯型，规则如下:

隶属度函数取为

3 仿真与分析

为了验证TS－SNAPID算法的性能，利用网络仿真软件NS2［15］进行了仿真研究.仿真拓扑图如图3所示.图中，路由器B，C之间为瓶颈链路，其链路容量为15 Mbit/s，其余链路容量为100 Mbit/s.主动队列管理算法TS－SNAPID设置在路由器B上，所有的TCP连接均为持久性的FTP业务源.所有TCP的源端和接收端与路由器之间的队列管理算法都采用队尾丢弃(Drop－tail)算法，且假设拥有足够大的缓冲区.在没有特殊说明的情况下，传输时延均为60 ms，路由器最大缓冲队列长度为800个数据包，期望目标队列长度为400个数据包，初始队列长度为0个数据包，采样频率ω为170次/s，仿真时间100 s.为便于与文献［10］中改进的单神经元自适应PID控制(SNAPID)算法进行比较，主要控制参数设置与文献［10］一致，即单神经元比例增益 K=1.2 ×10－5，加权系数初值分别为 ωP=2.583 92 ×10－6，ωI=2.982 90 ×10－6，ωD=3.507 35 ×10－8，学习速率分别为 ηP=8 ×10－5，ηI=1 ×10－6，ηD=1 ×10－7.

图3 网络仿真拓扑结构图

3.1 固定负载时的仿真实验

在本次仿真中，主要考察TS－SNAPID算法在TCP连接数目不同时的适应能力.TCP连接个数分别为200和800时，TS－SNAPID和改进的SNAPID算法的队列长度变化情况如图4所示.

图4 TCP连接个数不同时的仿真结果

从图4可以看出，与改进的SNAPID算法相比，随着TCP数目的增加，TS－SNAPID算法表现出了很好的动态性能，能将队列长度迅速稳定在期望值附近，队列波动较小，稳定性好，具有很好的适应能力.

3.2 期望队列长度不同时的仿真实验

在本次仿真中，主要考察TS－SNAPID算法在期望队列长度不同时的适应能力.TCP连接个数为500，期望队列长度分别为300和500个数据包，此时，TS－SNAPID和改进的SNAPID算法队列长度的变化情况如图5所示.

图5 期望队列长度不同时的仿真结果

从图5可以看出，与SNAPID算法相比，TS－SNAPID算法在不同的期望队列长度下都能迅速地将队列收敛到期望值附近，且实时队列波动较小，表明该算法性能优于SNAPID算法.

3.3 变负载情况下的仿真实验

在本次仿真中，主要考虑TS－SNAPID算法在以下2种情况下的适应能力:① 负载固定间隔增加;②负载随机间隔增加.在负载固定间隔增加的情况下，200个TCP连接同时在0时刻启动，之后每隔20 s又有150个TCP连接同时启动，直到800个TCP全部启动，仿真结果如图6(a)所示.在负载随机间隔增加的情况下，200个TCP连接同时在0时刻启动，之后在0～100 s内，600个TCP随机启动，仿真结果如图6(c)所示.

图6 负载波动时队列长度仿真结果

从图6中可以看出，与改进的SNAPID算法相比，TS－SNAPID算法能够将队列迅速地稳定在期望值附近，且误差以及队列波动较小，表现出了良好的动态性能.

3.4 与其他算法的性能比较

在本次仿真中，将TS－SNAPID算法与改进的SNAPID算法、REM算法、PI算法进行性能比较.仿真环境参数配置如下:各算法的网络拓扑图均相同(见图3)，各种AQM算法设置在路由器B上，瓶颈链路容量为15 Mbit/s，其他链路容量为100 Mbit/s，TCP连接数目为500，传输时延RTPT为60 ms，期望队列长度为400个数据包，仿真时间设为100 s.各种算法的主要控制参数为:在PI算法中，a=1.822×10－5，b=1.816 ×10－5，采用频率为 170 次/s;在 REM 算法中，γ =0.001，φ =1.001，α =1.0.其他参数采用 NS2默认的参数设置.各算法的队列长度变化情况如图7所示.

图7 不同算法比较的仿真结果

从图7可以看出，与改进的SNAPID算法、REM算法、PI算法相比，TS－SNAPID算法能将队列长度迅速收敛于期望值附近，队列波动较小，性能上优于其他主动队列管理算法.

为了比较以上几种AQM算法的稳态性能，计算了仿真过程中后50 s内几种算法队列长度的均值和均方差，结果见表1.

表1 几种主动队列管理算法的性能比较

从表1可以看出，TS－SNAPID算法的队列长度均值最接近于队列长度期望值，并且其均方差最小，说明TS－SNAPID算法的性能优于其他3种主动队列管理算法.

4 结语

本文针对现有单神经元PID控制算法无法实现单神经元中比例增益自调整的问题，引入了T－S模糊模型，设计了一种基于T－S模糊模型的单神经元自适应PID控制算法，该算法具有比例增益自调整功能.仿真结果表明，与单神经元自适应PID控制算法相比，本文算法的收敛速度更快，能够迅速地将队列长度收敛到期望值附近，稳定性较好，能够适应不同仿真环境的变化，性能上优于前者.且与改进的SNAPID、REM、PI算法相比，TS－SNAPID算法的性能更优.

References)

［1］ Floyd S，Jacobson V.Random early detection gateways for congestion avoidance［J］.IEEE/ACM Transactions on networking，1993，1(4):397－413.

［2］ Floyd S，Gummadi R，Shenker S.Adaptive RED:an algorithm for increasing the robustness of RED′s active queue management［EB/OL］.(2008－11－1)［2010－2－12］.http://www.icir.org/floyd/red.html.

［3］ Feng W，Kandlur D，Saha D，et al.The blue active queue management algorithms［J］.IEEE/ACM Transactions on Networking，2002，10(4):513－52.

［4］ Athuraliya S，Low S H.REM:active queue management［J］.IEEE Network，2001，15(3):48－53.

［5］Hollot C，Misra V，Towsley D.On designing improved controllers for AQM routers supporting TCP flow ［C］//Proceeding the 2001 INFOCOM.Anchorage，AK，USA，2001:1726－1734.

［6］任丰原，王福豹，任勇，等.主动队列管理中的PID控制器［J］.电子与信息学报，2003，25(1):94－99.Ren Fengyuan，Wang Fubao，Ren Yong，et al.PID controller for active queue management［J］.Journal of Electronic and Information，2003，25(1):94－99.(in Chinese)

［7］ Sun J，Chen G，Ko K T，et al.PD－controller:a new active queue management scheme［C］//Proceedings the IEEE Gloecom.San Francisco，CA，USA，2003:3103－3107.

［8］ Sun J，Zukerman M.RaQ:a robust active queue management scheme based on rate and queue length［J］.Computer Communication，2007，30(8):1731－1741.

［9］ Sun J，Chen J，Wang Z.Adaptive neuron PID:a new active queue management algorithm ［C］//Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control and Automation.Dalian，2006:6308－6312.

［10］胡勇，李训铭，高莉莎.基于NS2的改进队列管理算法及其实现［J］.电力自动化设备，2008，28(1):90－93.Hu Yong，Li Xunming，Gao Lisha.Improved queue management algorithm based on NS2 and its implementation ［J］.Electronic Power Automation Equipment，2008，28(1):90－93.(in Chinese)

［11］张世韬，杨风，郝骞.单神经元PID控制器研究及仿真［J］.机械工程与自动化，2009，39(3):69－70.Zhang Shitao，Yang Feng，Hao Qian.Research and simulation of single neuron PID controller［J］.Mechanic Engineering and Automation，2009，39(3):69－70.(in Chinese)

［12］于雷，何小阳，刘涛.一种增益自适应的单神经元PID控制器［J］.湖南工业大学学报，2007，21(5):45－47.Yu Lei，He Xiaoyang，Liu Tao.A single neural PID controller with gain self－adaptive［J］.Journal of Hunan University of Technology，2007，21(5):45－47.(in Chinese)

［13］ Takagi T，Surgeon M.Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，1985，15(1):116－132.

［14］周耿烈，彭远芳，董红生.基于T－S模型的自适应模糊PID控制器的设计［J］.工业仪表与自动化装置，2007，40(2):22－25.Zhou Genglie，Peng Yuanfang，Dong Hongsheng.The design of a fuzzy self－adaptive PID controller based on the T－S Model［J］.Industrial Automation Instrument and Device，2007，40(2):22－25.(in Chinese)

［15］ The NS simulator and the documentation［EB/OL］.(2009－05－18)［2010－04－20］.http://www.isi.edu/nsnam/ns/.