孙文卿 陈 磊 徐 晨

(南京理工大学电子工程与光电技术学院，南京 210094)

光学平面绝对检验一种通过光学干涉测量方法对光学平面绝对面形进行检验的一种技术，这种检验方法的测量结果不会受限于参考面的面形精度.目前多数面形检验都属于相对检验，即假设参考面的精度足够高，以至于在检测中其面形误差几乎不会影响测试结果.一方面，随着科学技术不断进步，装备制造水平不断提高，对光学平面的精度提出了更高的要求.尤其是在对于光学仪器参考镜精度进行标定时，要求使用更高精度的标准镜.另一方面，近年来小口径光学干涉仪已不能满足科技发展需要，大口径干涉仪的需求日益明显，随着口径不断增大，就要求能加工出大口径高精度的标准平晶.这无疑大大增加了加工的难度以及成本，有些时候甚至于无法做到.在本教研室日前研制的φ600 mm大口径近红外干涉仪中要求参考镜的精度达到λ/10，而目前大口径的标准镜精度也只能达到λ/10，因此无法通过相对检验的方法实现仪器的标定.

为了解决这一问题，一种途径是寻找更高精度的标准面，早在1893年，Lord Rayleigh就提出了液面法.另一种途径就是通过绝对检验技术实现.绝对检验技术最早由Schulz和Schwider在1967年提出的三面互检法［1］，这是一种无基准面测试的方法，测试精度不会受到标准面精度的影响.检测中使用三块精度相当的平晶，两两相对，分别在斐索(Fizeau)干涉仪上进行互检，可求得一条直径上的面形分布.在传统的方法的基础上增加一次测量，就能得到n条直径上的轮廓误差.Fritz在Schulz方法基础上提出了利用泽尼克(Zernike)多项式函数形式的旋转不变性，将所有波面均用最小二乘法进行拟合，可以得到整个波面的拟合数据［2］.亚利桑那大学光学中心Ai.和Wyant等提出了“奇偶函数法”通过六次测量，可以求出三个面的绝对面形［3］.1996年，Evans等提出N次旋转消除系统非旋转对称误差的测量法［4］，目前很多方法都在此方法基础上进行扩展和补充.1999年，Greco等对Fritz提出的绝对检验的Zernike多项式拟合方法的准确度进行了详细研究［5］.2000年，Oreb等利用三面互检的方法对300 mm口径的立式Fizeau干涉仪的参考镜进行了标定［6］.2001年，Freischlad提出了旋转剪切的方法，运用傅立叶变换处理剪切波面，可以复原出三个波面的绝对面形误差［7］.2003年，Sonozaki等提出了求解不同半径上绝对面形的绝对检验方法［8］.由于在检测旋转检测中2006年，Rhee等提出了计算旋转角度偏差的算法［9］.2007年Vannoni等提出了基于三面互检方法的平面绝对检验的迭代算法.2008年，他们又研究了水平放置的平面绝对检验中由重力引起的下垂［10］.

1 两平晶互检绝对检验基本原理

本文提出了两平晶互检绝对检验方法的检测步骤［11］.该方法使用两块相同的平晶，进行三次测量，进行数据处理，可以得到某条直径上的绝对面形分布.其测量步骤如图1所示.左图是待测的两块平晶，平晶Ⅰ置于Fizeau干涉仪透射平晶位置，平晶Ⅱ置于待测面位置.进行3次测量，即:①平晶Ⅰ的后表面A与平晶Ⅱ的前表面B干涉得到的数据为M1;②平面A与平晶Ⅱ的后表面C干涉，需考虑平晶Ⅱ的材料不均匀性得到M2;③ 将平晶Ⅱ以y为轴旋转180°，再沿z轴旋转180°，平面A与平面C干涉得到M3.3次测量方程可以表示为

式中，M1(x，y)～M3(x，y)为四次测量波面，并已消除了调整误差;δ(x，y)为平晶Ⅱ折射率非均匀性引入的波差.通过3次测量并令y=0可以得到x轴方向上的绝对面形分布情况.3个面的绝对面形表示如下:

图1 两平晶互检法测量配置及步骤示意

在检测大口径光学平面时，绝对检验检测过程中需要翻转其中一块待测件，而旋转大口径平晶会因重力影响造成其内部引力发生变化而无法进行测量.为了得到研制的大口径卧式近红外干涉仪中标准镜的绝对面形分布情况，用两平晶互检法结合子孔径拼接技术，其检测步骤如图2(a)所示，系统配置如图2(b)所示.

图2 绝对检验子孔径拼接方法及系统配置

子孔径拼接技术利用相邻2个子孔径重叠区域数据消除两者之间相对的调整倾斜和常数偏差，再将子孔径数据进行拼接的得到全孔径的面形分布.先在某个局部测得小平晶的绝对面形分布，再扫描得到子孔径数据，将小平晶的绝对面形从子孔径数据中扣除，最后拼接出全口径的绝对面形分布.具体计算如下，假设有M个子孔径，Si(x，y)为子孔径上的面形测量值，可以得到Ai(x，y)个子孔径上的绝对面形分布.任意一个Ai(x，y)由下式得到

其中，i=1，2，…，M.

每个子孔径之间的相对假设其他子孔径相对基准子孔径的调整系数分别为(a1，b1，c1)，…，(aM－1，bM－1，cM－1)则其他子孔径面形分布与基准子孔径的面形分布关系为

利用最小二乘法，使得所有重叠区域数据差的平方和值为最小，可得

其中，n为每个重叠区域的采样点数，所有重叠区域的数目为M－1.利用最小二乘法，对各个系数分别求偏导并令其值为零可得:

式中，1≤j≤M－1，利用式(8)就可以得到各子孔径相对基准子孔径的最佳拼接因子，即各个子孔径之间的相对常数和倾斜偏差，从而把所有子孔径的数据统一到相同的参考面上.

图3

2 实验及分析

在Zygo干涉仪上进行了实验，室温24℃，恒温15天，测试对象为φ150 mm口径的Zygo标准透射平晶，小平晶选用φ50 mm中心口径.实验中使用两平晶互检拼接的方法，对水平方向y=0的直线上检验并与直接采用三面互检得到的结果进行了比较(见表1).

表1 两种方法检验结果对比

在两平晶法测量过程中要求知道平晶Ⅱ的光学均匀性，用绝对测量法对于小平晶的光学均匀性进行了测量其引入的最大波差，根据下式计算得出:

式中，WPV，WRMS分别表示测量中折射率不均性引入波差的PV值和RMS值.

该测量绝对折射率均匀性方法的不确定度经标定由下式得出:

式中，ε为测得的干涉仪重复性和复现性误差.式(11)表明测量中均匀性测量的误差对波面的测量影响小于λ/500.

在子孔径拼接中，一般认为重叠区域大于50%以后，可以保证拼接精度［12］，在试验中使用了φ60 mm的平晶，选取中间φ50 mm的区域实施检测，每次水平方向的名义移动量为20 mm，重叠区域为60%，这样就保证了拼接精度.在扫描过程中，推动的导轨的运动精度优于1 mm，在导轨上移动小平晶后，再通过设置Mask的方法进行定位，对小平晶的移动量进行微调，保证其位置误差在一个像素之内.

最后，用同样的方法检测了大口径近红外干涉仪的标准透射平晶，其结果如图4所示.其PV值为0.074 4λ，RMS 值为 0.021λ.

图4 φ600 mm口径近红外干涉仪标准透射平晶水平方向绝对检验结果

3 结语

两平晶互检法测量中只使用两块平晶，而且可以保持参考镜不用更换、移动和翻转，这样就可以应用在参考镜固定的干涉仪上，并且也可以用于大口径光学平面的检测中.三面互检的方法需要三块平晶，测量过程中需要反复更换参考镜，使得测量过程繁琐，不易在大口径卧式干涉仪中使用.两平晶互检法中需使用两块平晶，调节较为方便，降低了检测大口径光学平面的元件成本，同时也可以保证可以移相.结合两平晶互检法和子孔径拼接技术可以有效的解决卧式大口径光学平面检测问题，两平晶互检法中需要保证较高的光学折射率均匀性，相对大口径平晶而言，小口径平晶的光学均匀性可以很好满足实验要求，同时小口径平晶的绝对折射率均匀性测量较为容易.检测中保证重叠区域较大可以很好的保证拼接精度，从而实现对绝对面形的测量.在中小口径干涉仪上进行了对比实验，结果吻合的较好，最后检测了一块大口径平晶.

References)

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