高爱国， 蒋宇中， 李开锋

（海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉 430033）

0 引言

目前，D类放大器以其效率高，发热少等优点开始广泛应用。调制方式主要采用脉宽调制（PWM）技术，在传统PWM技术中，除了基频信号外，还含有大量的位于开关频率倍频处谐波分量，这些谐波幅值很大，是产生电磁辐射(EMI)主要原因。为此，一种新的 PWM调制方法——随机脉宽调制（RPWM）已得到广泛的研究[1,2]，这种调制方式是一种优化的开关调制技术，因而广泛应用于电子等领域。

本文通过比较传统脉宽调制，随机脉冲位置调制，随机开关频率调制的频谱特性，提出一种随机开关频率和脉冲位置相结合的调制方法。建立上述几种调制方法的功率谱密度理论模型，从理论和计算机仿真两个方面研究这四种调制方式的频谱特性。以减小EMI为出发点来分析这几种调制方式抑制谐波峰值能力的大小。对于随机开关频率调制方法，许多文献[3]已经说明了其较好的抑制谐波能力[3]，并在 D类放大器的调制方式中得到广泛应用[4]。本文提出的随机开关频率和脉冲位置相结合的调制方式具备比其它三种调制方式更好的性能。能够更好的降低开关频率倍频附近的谐波峰值，从而更好的减少EMI。

1 随机脉宽调制技术的特性

随机脉宽调制技术在传统PWM调制方法之上，通过随机改变脉冲位置，开关频率等来消除开关频率倍频附近的高能量谐波分量，将其均匀扩展到更宽的频谱范围内，从而降低谐波峰值，减小高频谐波分量的EMI。

RPWM调制有几种实现方式[1]。随机脉冲位置调制，即在不改变开关周期和占空比的情况下，在开关转换周期内脉冲位置可以定位在任意位置。定义其随机因子其中1ε和2ε是每个周期内脉冲位置的最小值和最大值，通常等于0，Ts是固定开关周期。随机开关频率调制，即随机改变载波的频率，从而实现开关频率的随机化。定义其随机因子和是随机开关周期的最小值和最大值。随机开关频率和脉冲位置调制，即在载波的频率随机变化的同时，脉冲位置可以定位在开关周期的任意位置。开关频率和脉冲位置的变

2 功率谱密度模型

由于开关信号是随机信号，因此需要通过功率谱来考察它的频域特性，这里假定随机信号是宽平稳，各态遍历的随机过程，各个随机变量分布是均匀且相互独立的。根据维纳—辛钦定理，功率谱密度是自相关函数的傅立叶变换，因此可推出随机信号的功率谱密度[1,5]为式（1）所示：

式（1）中 ()Gf是调制信号 ()gt的傅立叶变换。

对于随机脉冲位置调制信号，

对于随机开关频率调制信号，功率谱密度可用下式求得出：

根据上述理论，可以建立功率谱密度的曲线模型，为便于分析比较，定义D=1/2,图1是随机脉冲位置调制的功率谱密度，随机因子1R分别取值0.2，0.4，0.5。图2是随机开关频率调制信号的功率谱密度模型。随机因子2R分别取值0.2，0.4，0.5。

由图1可知，当1R取值越大，其功率谱密度的谐波峰值越小。1R越小，其功率谱密度明显存在离散谐波分量。随着R1的减小，其频谱特性越接近传统PWM调制的特点。由图2可以看到，随着 R2的增加，相对频率的奇次谐波分量的峰值降低，偶次谐波峰值增加，因此功率谱密度被进一步扩展。

对于本文提出的随机开关频率和脉冲位置相结合的调制信号,定义两个相互独立的变量εk和Tk。将式（4）代入式（3）可以得出随机开关频率和脉冲位置调制信号的功率谱密度。

图1 随机脉冲位置调制信号的功率谱密度

图2 随机开关频率调制信号的功率谱密度

为了便于建立其曲线模型，定义kε的随机因子1R=1/2,而kT的随机因子2R取值分别为0.2，0.4，0.5。图3是随机开关频率和脉冲位置相结合的调制信号的功率谱密度。

图3 随机开关频率和脉冲位置调制信号的功率谱密度

从图3可以看出，随着随机因子的增加，相对频率的奇次谐波峰值降低，偶次谐波分量的峰值增加，使得频谱表现的更加扩展和连续。比较图2和图3，可以看出，本文提出的随机开关频率和脉冲位置相结合的调制方式具有比随机开关频率调制更低的谐波峰值。在2R都取0.4时，一次谐波峰值约相差5dB。因此，随机开关频率和脉冲位置相结合的调制方式与单一的随机开关频率调制和随机脉冲位置调制相比，具有更好的抑制谐波峰值能力和扩展频谱的特性。

3 仿真验证

运用 Matlab软件对上述四种调制方式进行仿真，设调制信号正弦波频率为 50Hz，载波频率为5kHz，即固定开关频率为5kHz，开关信号通过正弦波与载波三角波的比较得到。传统 PWM调制随机因子 R1=0， R2=0，随机脉冲位置调制随机因子 R1=0.4, R2=0,随机开关频率调制随机因子R1=0，R2=0.4，本文提出的随机开关频率和脉冲位置相结合的调制方式随机因子 R1=0.4, R2=0.4。上述四种调制方式的功率谱如图4～图7所示，横坐标数值乘以104。

图4 传统PWM调制的功率谱密度

图5 随机脉冲位置调制的功率谱密度

图6 随机开关频率调制的功率谱密度

仿真验证表明，仿真与理论计算是一致的。随机开关频率调制方法由于开关频率是随机变化的，因此其开关频率附近的谐波分量峰值较传统PWM调制方法降低了约10 dB，而随机开关频率和脉冲位置调制方法与随机开关频率方法相比，开关频率附近谐波峰值降低约4dB。

图7 随机开关频率和脉冲位置调制的功率谱密度

4 结语

本文针对D类放大器传统PWM调制信号中含有大量的高次谐波，产生传导电磁干扰（EMI）的问题。分析了几种常用随机脉宽调制技术在减小EMI方面的特性，提出一种随机开关频率和脉冲位置相结合的调制方法。建立了功率谱密度理论模型，并从理论和仿真两方面验证本文提出的随机开关频率和脉冲位置相结合的调制方式较之其它方法具有更好的降低EMI特性。理论计算和仿真验证表明，本文提出的随机开关频率和脉冲位置相结合的调制方法在开关频率倍频附近谐波峰值低于其它几种调制方式，更好的扩展了频谱能量，使得频谱更加连续。因此应用于D类放大器调制技术能够更好的降低传导电磁干扰（EMI）。

[1] Tse K K,Chung H S,Hui S Y R,et al.A Comparative Investigation on the Use of Random Modulation Schemes for DC/DC Converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2000,47(02):253-263.

[2] Mahdavi J,Kaboli S, Toliyat H A. Conducted Electromagnetic Emissions in Unity Power Factor AC/DC Converters: Comparison Between PWM and RPWM Techniques[J].IEEE,1999(02):881-885.

[3] Mihali F,Kos D.Reduced Conductive EMI in Switched Mode DC-DC Power Converters without EMI Filters:PWM versus Randomized PWM[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2006,21(06):1783-1794.

[4] Kaboli S,Moayedi A,Oraee H.Application of Random PWM Tech-nique for Reducing the High Frequency Harmonics in Class-DAmplifier[C]//IEEE, PEMD 2008.4th IET Conference.[s.l.]:IEEE2008,406-410.

[5] 王斌,李兴源,Drissi K.双随机调制技术及其功率谱密度特性分析[J].中国电机工程学报,2004,24(04):97-101.