谢 鹏， 刘 加

（清华信息科学与技术国家实验室（筹），清华大学电子工程系，北京100084）

0 引言

NLMS算法是自适应滤波中非常流行的算法，但是如果参考信号强自相关，NLMS的收敛速度可能将会很慢。为了提高算法的收敛速度，可以采用仿射投影算法（APA）[1]，即使在强自相关性的参考信号情况下，APA也能提供比NLMS更快的收敛速度。另外，滤波器长度越长，收敛速度越慢，为了解决滤波器长度增加导致的问题，产生了子带自适应滤波算法。最初的一类子带滤波算法普遍采用的结构是：将信号通过分析滤波器组分解成子带信号，再将对应子带内的信号降采样，然后以低速率用子带滤波器进行滤波。但是，信号经过降采样之后，建模出来的滤波器与理想的结果有较大出入。进一步的，由于分析滤波器的阻带衰减不理想，必将导致相邻子带间出现混叠，从而又不得不引入互滤波器[2-4]以描述相邻子带间输入信号和期望信号之间的关系，以降低估计误差，这样做增加了结构复杂性。有另一类子带自适应滤波算法，它们同前一类算法的根本区别就是此类算法不直接对分解到子带的输入信号进行降采样，从而子带输入信号和子带期望信号之间的对应关系完全等同于全带输入信号和全带期望信号之间的对应关系。Pradhan的算法[5]就属于第二类算法。本文系统在Pradhan的系统基础上，整合了子带的仿射投影算法和子带双端检测算法。接下来文章的几部分分别讲了子带仿射投影算法，系统结构，子带双端检测，仿真结果，以及结论。

1 子带仿射投影算法

仿射投影算法是NLMS算法的多维推广，它重复利用滤波器的输入数据的当前样本和以前时刻的样本值，具有良好的收敛速度和跟踪性能。下面介绍子带内的APA算法，子带多相输入信号矩阵为：

其中P为仿射投影维数，m=0,1,…,M-1，n=0,1,…,M-1，M为子带总数，符号m表示的是第m个子带，符号n表示的是第m子带内的第n相位。

其中有：

为了避免计算0()Ak，1()Ak以及它们的逆，文献[6]提出了以下的权值更新公式（子带数M为2的情况）：

2 系统结构

接下来就以子带数 M =2 为例子，推出本文的多相位子带自适应滤波器系统的结构组成，应用以下原理可以将系统推广到多子带数（ M ＞ 2 ）的情况。设有自适应滤波器为：

这就是滤波器的多相分解。根据式（9），我们可以得到，图1（a）和图1（b）是等价的，又由Nobel恒等原则，得出图1（b）和图1（c）是等价的。这样就可以得到M=2时，多相位子带自适应滤波器的结构如图2所示。输入信号经过分析滤波器组之后得到子带信号，各子带信号再分别分解成子带内多相信号，这些多相信号作为仿射投影算法的输入，与期望信号的子带信号一起，对子带自适应滤波器进行建模，它们的误差信号 em(n)在经过插值之后，最终通过综合滤波器合成为全带的估计误差后输出。

图1 滤波器结构各种等价结构

图2 多相位子带自适应滤波器

3 子带双端检测

在全带自适应滤波器系统中，文献[7-8]使用基于相关系数的双端检测算法，这类算法的本质都是先计算出两个信号之间的类似于相关系数的判决参数，之后将判决参数与预设好的阈值进行比较来进行双端判决。在子带自适应滤波器系统中，文献[9]提出了两种子带双端检测的算法，其中一种是选择信号的某一个子带作为参考信号来进行判决；另外一种是分别计算每个子带的判决参数，然后根据各个子带信号的能量来对判决参数进行加权求和，最终得到全局的判决参数。考虑到语音一般能量都处于低频段，故本系统采用的是只选择低频段子带信号进行双端判决的方法，这样做不仅节省了计算量，而且判决的准确度也不减弱。

4 仿真结果

为了验证本文系统的性能，在仿真过程中，采用了用实验采集到的真实的房间脉冲响应序列，采样率为8 kHz，序列长度为512。子带滤波器组是用正交原型滤波器进行余弦调制得到，对于M=2,4两种情况，原型滤波器的长度分别为256和512。在仿真过程中，分别做了两个实验，第一个实验的输入信号是一个零均值、宽平稳的AR(1)的强自相关信号，第二个实验采用的是实际的电话语音，采样率为8 kHz。AR(1)信号是根据式（10）得来，其中 ()vk是一个零均值、单位方差的白高斯噪声。在对此AR(1)实验过程中，采用了四种算法，分别是全带的APA算法、子带数为2的APA算法、子带数为4的APA算法、子带数为2的NLMS算法，四种算法中的步长因子都设为0.5，仿射投影的阶数都为 10（NLMS算法除外）。为了定量的评估算法的性能，我们采用了 ERLE（Echo Return Loss Enhancement），见式（11）：

图3显示了输入信号为AR(1)信号的情况下，采用四种算法的ERLE效果图。注意到，我们在2 s的时刻改变了回声的路径，但是从图中可以看到，子带的 APA算法的收敛速度要快于全带的APA和子带的NLMS的收敛速度，对于回声路径的变化的感应也要敏感一些。而且子带数越多，收敛的性能会越好。对于实际的电话语音，进行了第二个实验，此实验用了子带数为2的APA算法，也用到了子带双端检测算法来进行双端检测，仿射投影的阶数选为10，步长因子选为0.5。

图3 四种算法的ERLE图

实验结果见图 4，图 4中所有图横坐标值都是在 105数量级上，其中()xn为远端说话人语音； ()dn为麦克风输入信号，()en为消除回声之后的有用信号。可以看到，()en中只保留了近端说话人的语音，回声已经消除得非常干净了。此实验表明对于实际的语音，系统的回声消除效果非常的出色。

图4 实际语音的回声消除实验

5 结语

本文提出了一种新的多相位子带自适应回声消除系统。系统采用了正交滤波器组，对强相关信号进行了预白化，整合了子带仿射投影算法和子带自适应滤波的优点，采用了多相的结构、临界采样，以及子带双端检测。降低了计算量，提高了收敛速度。实验表明系统对于强自相关信号和实际语音都表现出了良好的性能。

[1] Mohsen Montazeri, Pierre Duhamel. A Set of Algorithms Linking NLMS and Block RLS Algorithms[J]. IEEE Transaction on Signal Processing, 1995,43(02): 444-453.

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