张 璐， 李高鹏， 许荣庆

（哈尔滨工业大学 电子信息工程系，黑龙江 哈尔滨 150000）

0 引言

近年来, 随着全球移动通信业务的迅速发展。智能天线越来越受到人们广泛的关注。以往有关智能天线技术的研究多集中于均匀阵。与之相比最小冗余阵可以使天线的阵列孔径增大，方向性增强，空间分辨率提高。如今已在自适应智能天线[1]和射电天文中的干涉阵等领域中得到广泛应用[2]。

最小冗余阵MRA（Minimum Redundancy Arrays）的概念最初由Moffet A.T[3]提出。虽然最小冗余阵可以通过减小阵列中现有冗余空间的数目实现最大空间分辨率，但它的旁瓣电平也随之升高，在空间滤波时不能有效滤除干扰。因此研究旁瓣峰值抑制算法，选取恰当权值系数来控制最小冗余阵的旁瓣电平具有实际意义。本文将推导一个算法，将旁瓣区间划分为若干个子区间，利用简单的迭代技术设计对于最小冗余阵的旁瓣抑制算法。与约束最小二乘旁瓣抑制算法[3]相比，该方法收敛速度快，可控旁瓣个数多，大大降低了主波束附近的旁瓣电平。且对角度靠近观察方向的干扰进行抑制时，抗干扰能力增强，信号噪声干扰比得到提高。

1 最小冗余阵

最小冗余阵属于稀布阵列中的一种。这里提到的“最小冗余”意在指阵列自相关矩阵R包含最少的重复输入，即所有阵元间距尽可能地保持两两互不相同，当任意两阵元间距都不相同，则称这种阵列为零冗余阵。Arsac[4]早在1955年曾提出零冗余线阵的概念，并给出了四种形式的零冗余阵。Bracewell[5]通过大量研究也证实了这一观点。当阵元数小于等于 4时，最小冗余阵和零冗余阵是相同的，如下页图1所示。

图1 1到4元零冗余阵

当阵元数大于4时，阵列将存在一定的冗余度。Leech[6]通过反复研究并采用穷尽枚举法得出了具有最小冗余度的阵列结构。表1给出了研究结果。

表1 最小冗余阵阵列结构

表1中若用M表示阵元数，Ma表示孔径长度，Mr表示冗余数目。三者关系为：

当冗余数为0时（零冗余阵列），满足：

信号噪声干扰比是阵列天线的一个重要参数，可以表示为：

其中，πs为信号在每个阵元处的信号能量，同理πi为干扰在每个阵元处的干扰能量，σ2为噪声方差，为阵列方向函数。

图2为11元最小冗余阵波束方向图，d为半波长，阵元各向同性，以左边第一个阵元为参考点，阵元位置为（0,1,3,6,13,20,27,34,38,42,43）。与11元均匀阵相比，最小冗余阵在不增加阵元数的情况下主瓣宽度减小了17.2°，大大提高了分辨率。但是旁瓣电平较高，为-5.86 dB。可见，高旁瓣不能有效抑制观察方向附近的干扰，研究最小冗余阵的旁瓣抑制技术具有十分重要的意义。

图2 11元最小冗余阵波束方向图

2 旁瓣抑制算法原理

假设一个由全向阵元组成的线阵,阵列响应矢量为 v(u)，其中 u =sin(θ)。当方向图的主响应轴的响应等于1时，方向性为：

其中，ω为权值矢量。令vT=v(uT)是阵列在阵列调向上的响应矢量。基本问题是在主轴响应为1的约束条件下，使方向性最大，即：

利用拉格朗日函数解得：

对于最小冗余阵，希望能够通过牺牲一些方向性，得到更低的旁瓣。所以可以将u空间分成r个子区间：Ω1,…, Ωr，并且定义在每个区间上的理想的波束方向图。一个典型的理想波束方向图如图3所示。

图3 理想波束方向

假设有一个权值矢量ωd,i，在第i个区域内产生了理想的波束方向图 Bd,i(u)=。在区域Ωi内,理想波束方向图[8]和由权值矢量ω产生的合成波束方向图之间的平方误差为：

令：

由式（8）、式（9）解得：

因为仅在旁瓣区域约束方向图的误差，故每个约束子区间内的,diω为零，则式（10）中的第二项就去掉了，权值矢量成为：

在无限小子区域情况下，方向图的误差成为对波束方向图在旁瓣区域的每个点上的幅度平方的约束。可以允许的偏差值可以设为最大可允许旁瓣电平，以此来控制旁瓣电平，使其满足设计要求。在表达式（9）中，iλ为每个子区间的加载因子。加载因子在理想的低旁瓣方向图和最大方向性方向图之间进行平衡。一个迭代过程可以用于调整加载情况，以实现对旁瓣水平的控制。在每次迭代中，都计算出方向图的误差并检查约束的情况。如果超出了约束，则该区域对应的加载值将被减小，权值进行更新直到满足收敛准则，即：

3 实验仿真结果及分析

应用该算法对 11元最小冗余阵进行旁瓣抑制，观察方向为0。初始加载量01 0.5 λα==,。由于受自由度控制，最小冗余阵可控旁瓣峰值个数不大于 1M-,M为阵元个数，所以这里将对 10个峰值旁瓣（除主瓣以外）进行控制，使其电平保持在-15 dB以下。仿真结果如图4。

图4 11元最小冗余阵旁瓣抑制

经过11次迭代后，最小冗余阵主瓣宽度由0.072展宽到0.088，主瓣附近的十个旁瓣电平得到了有效控制，控制范围在 - 0.244～0.244（-14°～14°），电平保持在-15 dB以下。由于最小冗余阵的旁瓣个数比较多，所以主瓣旁的十个旁瓣被降低后，其余旁瓣电平却比抑制前升高了，类似于均匀阵中的珊瓣。可见，应用最小冗余阵时，应注意其使用范围。若超出此范围时，信号噪声干扰比较低，且判断波达方向时易出现误判。

图5为等阵元最小冗余阵与均匀阵的对比，由图可知最小冗余阵的主瓣宽度为 0.122，均匀阵的主瓣宽度为 0.48，远远大于最小冗余阵，因此分辨率不如最小冗余阵。

图5 等阵元数最小冗余阵与均匀阵

图6 等孔径最小冗余阵与均匀阵

图6为等孔径最小冗余阵与均匀阵的对比，由图可知为了获得相同的阵列孔径，均匀阵需要44个阵元，而最小冗余阵只需要11个阵元，大大简化了系统复杂度，降低了系统成本。

图7 两种算法对比

图7为子区间迭代算法与约束最小二乘算法的对比，约束最小二乘需要十八次迭代使旁瓣降低到-15 dB以下，而本文提到的子区间迭代算法只需要十一次迭代就可以满足要求。另外约束最小二乘可以控制的旁瓣个数为 8，而后者可以控制10个旁瓣，可控旁瓣个数比前者多。

图8对旁瓣抑制前后的信号噪声干扰比进行仿真对比，可知在 - 1 3.3°～ 1 3.3°范围内，最小冗余阵的SNIR要高于均匀阵，旁瓣降低后最小冗余阵的SNIR得到进一步提高。当干扰位于观察方向附近±13°时，干扰抑制能力增强。

图8 旁瓣抑制后SNIR对比

4 结语

本文基于子空间迭代算法，提出了一种可以有效控制最小冗余阵旁瓣电平的方法，很好的解决了最小冗余阵旁瓣过高问题，在等阵元的情况下可以获得更窄的主瓣，在等孔径的情况下，可以节省阵元的使用，降低系统成本。仿真结果表明，此方法计算量小，收敛速度快，可控旁瓣个数多，并且最小冗余阵的旁瓣降低后，能使位于观察方向附近13±°的干扰得到更好的抑制，提高信号噪声干扰比。

[1] 王志,赵勇.基于智能天线的TD-SCDMA系统LCS平台研究[J].通信技术,2007,40(06):27-29.

[2] 李建新.阵列多台阶稀疏技术[J].电子学报,1999,27(03):79-80.

[3] Moffet A T. Minimum Redundancy Linear Arrays[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1968, 16(02):172-175.

[4] 杨林.阵列天线综合方法研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2006.

[5] Arsac J. Nouveau Reseau Pour I'observation Radioastronomique De Labrillance Sur Le Soleil a 9350 Mc/s[J]. Compt. Rend.Acad. Scl, 1955(245):942-946.

[6] Bracewell R N.Radio Astronomy Techniques[C]. Berlin Handbuchder Physik, 1962:42-129.

[7] Leech J. On the Representation of 1,2,…,N by Differences[J].London:[s.n.],1956: 160-169.

[8] 李建勇,陈振宇,王明悦,等.适用于WCDMA通信技术的DOA估计方法[J].通信技术,2007,40(12):157-159.