周井玲，陈建春，陈晓阳，张军利

(1.南通大学 机械工程学院，江苏 南通 226019；2.上海大学 轴承研究室，上海 200072)

故障诊断技术是现代化生产发展的产物，它的产生和发展为提高设备系统的可靠性和可维修性开辟了一条新的途径。经过几十年的迅速发展，故障诊断技术已经出现了基于不同原理的众多方法，其中振动监测诊断技术在旋转机械中应用最为广泛[1-4]。

振动监测诊断技术是通过检测设备的振动参数及其特征来分析设备的状态和故障的方法。机械运行过程中会产生振动，机械状态特征凝结在振动信息中。通过传感器、采集卡等相关设备采集机械振动信号，借助于现代信号处理技术对信号进行分析，区分出异常信号对应的振动频率(即零部件的特征频率)，以判定发生故障的部件。显然，预先知道各部件的特征频率是振动监测技术的关键之一。下面着重对三点接触疲劳试验机旋转部件的疲劳失效故障特征频率进行推导和计算。

1 三点接触球疲劳试验机

滚动轴承用球的接触疲劳寿命是在标准规定工况条件下，评价轴承材料性能和加工工艺优劣的主要手段之一。三点接触纯滚动疲劳试验机作为一种新型的轴承用球疲劳寿命试验机，既可以用于传统钢球滚动接触疲劳寿命的测试，又可用于陶瓷球的滚动接触疲劳寿命的测试[5-6]。试验机工作原理为：陪试滚子放在带有槽的导轮上，支承滚轮支承陪试滚子，试样球放在两陪试滚子间，带有凹弧的驱动滚轮压在试样球上，保证试样球的运转位置，并提供试验载荷和旋转动力。图1为三点接触纯滚动疲劳寿命试验机的工作原理图。理想状态下，试样球与驱动滚轮和陪试滚子之间为纯滚动。

1—加载机构；2—驱动滚轮；3，7—支承滚轮；4，6—陪试滚子；5—导轮；8—试样球

2 试验机旋转部件特征频率计算

2.1 试验机主体部件特征频率计算

相互接触且相对运动的元件，当其中一个元件表面疲劳损伤发生剥落，其他与之接触的元件在其表面继续运动时，每当通过工作面缺陷处都会受到冲击而产生振动(即通过振动)，反复冲击形成的低频脉冲频率称为该元件的故障特征频率(即通过频率[7])。

根据试验机工作原理，试样球与驱动滚轮和陪试滚子之间为纯滚动，因而各接触点的线速度相等，设电动机转速为N，驱动滚轮的转速为N2(N2=N)，直径为D2；试样球转速为N8，直径为D8；陪试滚子转速为N6，直径为D6；支承滚轮转速为N3，直径为D3；导轮转速为N5，直径为D5。为便于加工，设计时使驱动滚轮、支承滚轮和导轮直径相等。

如图1所示，各部件转速有如下关系：

N3=N5=N2=N

(1)

(2)

(3)

设轴的旋转频率为fr，则：

(4)

如果驱动滚轮发生疲劳剥落(文中均假设一个失效点)，驱动滚轮转动一周，失效点与试样球碰撞一次，则故障特征频率f2为：

(5)

如果试样球发生疲劳剥落，试样球转动一周，失效点与驱动滚轮和两陪试滚子各碰撞一次，则故障特征频率f8为：

(6)

如果陪试滚子上发生疲劳剥落，陪试滚子转动一周，失效点与试样球和两支承滚轮各碰撞一次，则故障特征频率f6(或f7)为：

(7)

如果支承滚轮发生疲劳剥落，支承滚轮转动一周，失效点与陪试滚子碰撞一次，则故障特征频率f3(或f4)为：

(8)

如果导轮发生疲劳剥落，导轮转动一周，失效点与两陪试滚子各碰撞一次，则故障特征频率f5为：

(9)

2.2 轴承部件特征频率计算[7-9]

如果轴承球发生疲劳剥落，球每转动一周，失效点与内、外圈各碰撞一次，则故障特征频率fs为：

(10)

式中：Dw为球直径；Dpw为球组节圆直径；α为接触角。

如果轴承内圈发生疲劳剥落，球相对内圈转动一周，失效点与球碰撞一次，若轴承含有Z个球，则故障特征频率fi为：

(11)

同理，当轴承外圈出现疲劳剥落点时，球滚过剥落点产生的故障频率fo为：

(12)

3 分析与讨论

由(5)～(12)式可知，部件的特征频率与部件本身的固有属性(包括材料性能、系统刚度、几何形状等)均无关，只与同其接触的元件数目和其通过疲劳失效点的速度有关。因而部件的特征频率与其工作的环境有关，不是固定不变的。

与特征频率不同，部件的固有频率与工作环境参数(包括运动形式、接触元件数目、工作时间等)无关，只与本身固有属性密切相关。一旦部件的材料、几何形状等确定，固有频率也就随之确定。每个元件都会有各自唯一的固有频率，组成系统后决定系统的固有频率。

以试验机导轮轴为例，根据其工作状态(两端为轴承)和载荷(中间受外部集中力)特点，可以简化成图2所示简支梁力学模型。

图2 旋转轴力学模型

假定梁在自由振动时动挠度曲线同简支梁中间有集中静载荷F1=m1g(所受外力等效为一质量块)作用下的静挠度曲线一样，容易求得导轮轴的固有频率ωn为：

(13)

式中：ρ为轴单位长度的质量；E为材料弹性模量；I为惯性矩；L0为轴承安装跨距。

在振动监测技术诊断故障中，特征频率作为振动信号中辨别失效元件的最为准确、有效的依据，对整个诊断系统起着十分重要的作用；固有频率是机械零部件因共振损坏的重要因素之一。对于本试验机测控系统而言，特征频率作为失效部件的判定依据，固有频率作为试验机试验参数(转速、载荷等)的选择依据，都具有极其重要的意义。

4 计算实例

若试验机设计参数如下：驱动轮直径D2=100 mm，试样球直径D8=16.669 mm，陪试滚子直径D6=45 mm，支承轮直径D4=100 mm，导轮直径D5=100 mm，电动机分别以3 000 r/min和6 000 r/min的速度转动；轴承型号为6008深沟球轴承，经查得，球直径Dw=8.731 mm，球组节圆直径Dpw=54.2 mm，接触角α=0，钢球数Z=6。试验机旋转部件的特征频率见表1。

表1 试验机旋转部件特征频率

由表1可知，各部件的特征频率是不同的(驱动滚轮与支承滚轮另作辨别)，因而可以建立试验机的测控与诊断系统，通过对信号的处理与分析，可以很容易辨别出失效元件，从而实现对试验机运行状态的智能控制。

5 结束语

部件的特征频率与同其接触的元件数目和其通过疲劳失效点的速度有关，固有频率只与本身属性有关。

特征频率的计算为试验机诊断系统判定失效部位的智能分析提供了理论依据，固有频率为试验机试验参数(转速、载荷等)的合理选择提供理论指导。