王鹭萍



整值多项式的若干问题研究及其应用

王鹭萍

(福建体育职业技术学院，福建 福州 350003)

探讨整值多项式及其恒因子，并给出费马小定理的一种证明方法．

整值多项式；费马小定理；恒因子

1 引言与预备知识

费马小定理是数论、近世代数等学科的奠基性定理之一．在文[6]中，王志兰给出了费马小定理的五种证明方法，文[7]给出了该定理的几何意义，文[8]讨论了函数周期点数的计算，并得出了费马-欧拉定理．就费马小定理的提出至今，引起了诸多数学工作者的关注，并致力于对该定理的证明．为此，本文通过对整值多项式的研究，给出其新的证明．

在文[1]中，P．Cahen和J．Chaber就Noetherian定义域的Elasticity作了探究，证明了整值多项式环的Elasticity是无限的．V．Laohakosol将整值多项式的研究推广至Galois域．文[3]、[4]、[6]就整值多项式得性质及其判定条件做了若干研究．

受文章[1]-[6]的启发，本文主要研究整值多项式的若干性质，首先给出了费马小定理的一种新证明．进一步地，就多项式的恒因子进行考察，给出了恒因子的两种等价定义，最后举例说明恒因子的寻求方法．

为了讨论方便起见，我们先给出整值多项式的一条等价定义．

2 费马小定理的新证明与恒因子

费马小定理给出的是任意整数的素数方幂与该整数的同余关系．试问：能否运用整值多项式，给出费马小定理的一种新的证明方法？

下面，我们给出费马小定理的新证明．

解决了费马小定理的证明后，我们再来思考这样的一个问题．

3 整值多项式的……

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