文 明,彭建春†,蒋海波

(1.湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙 410082;2.中机国际工程设计研究院,湖南长沙 410000)

无功电源除了要满足系统和用户的无功需求外,还起着维护系统电压稳定、事故后无功备用以及减少系统网损等作用.无功服务和有功服务明显不同,系统中不同种类、不同位置的无功设备所产生的等量无功功率对系统的贡献往往不相同[1-4].

在确定的网络结构下,考虑无功电源的价值并且对无功费用进行公正、合理、透明的分摊是电力市场健康发展的重要保障.合适的无功收费方法能够优化用户侧的无功消耗,调动发电商的无功发电积极性,确保系统安全运行.然而,目前各国电力市场所采用的无功费用分摊方法大都是基于用户实际功率因素与其预设阈值的比较实施[5].这种收费方法与电力市场环境极不适应.对此国内外学者从不同的角度进行了研究.文献[6]利用图论的方法分析了电源无功对负荷潮流的贡献;文献[7]利用导纳矩阵推导了电源无功对负荷电压变化的贡献;文献[8]从无功对有功交易支持的角度分析了电源无功对负荷传输的贡献.上述文献按电源无功对负荷的贡献,对电源无功进行了分摊,但都没有考虑P-Q间和电源间的交叉影响.

为考虑无功的价值并确保无功成本的收支平衡,且计及P-Q间和电源间的交叉影响,本文从计及无功电源价值的无功优化潮流解出发,基于支路功率分量算法提出了一种新的无功费用分摊方法.这种方法不仅无需任何假定或近似,而且适用任意结构的电网及其有环流的情况.

1 无功费用与价值

1.1 无功费用分析

电力系统无功电源有发电机(也是系统唯一有功电源)、调相机、并联电容器、并联电抗器、静止无功补偿器等.输电线路虽然也产生无功,但考虑到其不可调控,而且其成本可从其它渠道回收,因此本文中不视其为无功源.本文只以发电机无功和无功补偿设备(并联电容器、并联电抗器及静止无功补偿器等)输出的无功为收费无功电源,其它收费无功电源的情况,本文的分析方法一样适用.

1.1.1 无功补偿设备的无功服务费用

由于无功补偿设备只提供无功支持服务,其无功服务费用主要包括固定投资的折旧费和运行成本.考虑到它们的运行成本相对较低,因此其无功费用近似为它的折旧费[9]:

式中:λc为无功补偿设备的单位无功费用,元/kvar◦h;y为希望收回无功补偿设备成本的期限,一般为10～15年;fu为平均使用率,近似取为2/3;ε为无功补偿设备单位容量的成本,元/kvar.

1.1.2 发电机无功服务费用

发电机无功服务成本采用3段式收回:

式中:fG(QGi)为发电机无功服务费用函数;λu,λn和λo分别对应发电机在进相、正常和无功超过额定出力运行时的发电机无功报价,元/kvar◦h;QGi为发电机的无功出力;QCN为发电机额定功率;Qmin和Qmax分别对应发电机的最小和最大无功出力.对于单位数量的无功功率,发电机在这3种运行状况下的代价不相同:进相运行时的代价最大,无功大于额定出力运行时的代价较大,正常运行时代价最小.数学描述为:

式(2)可以改写为:

1.2 考虑无功电源价值的无功出力优化

计及无功电源的价值,建立以系统总无功服务费用最优化的目标函数:

式中:约定编号1～m节点为电源节点,且前j个编号为发电机,其余为无功补偿设备;vk为电源的无功价值因子.

约束条件:

(i)等式约束条件.

(ii)不等式约束条件.

节点电压幅值约束:

可调变压器变比约束:

发电机无功出力约束:

补偿无功出力约束:

2 基于支路功率分量的无功费用分摊方法

2.1 方法的思路

基于无功电源价值的无功优化潮流解,将作为无功费用承担对象的电源有功和负荷复功率等值成对应节点的注入电流源,将无功费用起源的电源无功等值为对应节点的并联电抗,简称“费用电抗”,从而建立起无功费用分摊等值网络.本文将电源有功和负荷复功率的等值电流源引起费用电抗消耗的无功功率作为其应该支付的无功份额,即可实现无功费用的分配.

2.2 无功费用分摊的等值网络

输电线路采用π型等值电路.无功费用分摊属于稳态分析的问题.用g和k表示电源节点,用l表示负荷节点.按电力系统分析理论,负荷复功率等值成对应的节点注入电流:

式中:Pl和Q分别l为接于节点l的负荷吸收的有功和无功功率;^Vl为对应无功优化潮流解时l节点电压相量Vl的共轭值.

若g为发电机节点,则将该节点注入电网的有功功率Pg等值为对应稳态潮流解的节点注入电流:

式中:^Vg为对应无功优化潮流解时g节点电压相量Vg的共轭值;

将k节点注入电网的无功功率Qk等值为该节点的并联电抗-费用电抗:式中:Vk为对应无功优化潮流解时k节点电压相量.

2.3 费用电抗的响应电流

对输电系统的等值网络,运用Ohm和Kirchhoff定律有节点电压方程:

式中:V=[V1,V2,…,Vn]T为节点电压向量;I=[I1,I2,…,In]T为节点注入电流向量;Z为网络的n×n阶节点阻抗矩阵,由于输电线路存在对地充电电容、变压器存在励磁支路,n节点(不含大地)电网的n×n阶节点阻抗矩阵总是存在的.

按式(16)的电网节点阻抗矩阵方程得对应节点l负荷复功率或节点g发电机有功注入电流或在k节点费用电抗上的响应电流或为:

式中:zkl(zkg)为节点阻抗矩阵Z的第k行第l(g)列元素.

2.4 负荷复功率/电源有功引起的费用电抗消耗的无功

由文献[10]所提出的功率支路分量算法可知,在稳态电网中,负荷l的复功率引起电源i的费用电抗消耗的无功

同理,发电机g的有功引起电源k的费用电抗消耗的无功

2.5 负荷复功率/电源有功引起费用电抗的无功费用分量

式中:λk为电源k的单位无功费用或无功报价.

3 本方法特点

由式(20)和式(21)对电源k的费用电抗XQk分摊给各发电机有功的部分和各负荷复功率的部分求和得:

将式(19)代入式(24)有:

4 仿真算例

基于Matlab平台,对包括118节点系统在内的多个系统进行了仿真计算.由于篇幅有限,下面只给出一个5节点系统的仿真结果.

图1所示是一输电电压为220 kV的5节点系统,计及无功电源价值,以系统无功服务费用为优化目标函数的潮流分布情况.图中所标数值的单位除拓扑参数为10-3p.u.外,其它均为p.u.,系统基准功率为100 MVA.按文献[2]所述ERC法对算例中无功电源进行无功价值评估得:vG4=1.2,vG5=1.0.表1为5节点系统各发电机无功报价.

图1 5节点系统Fig.1 5-bus system

表2为5节点系统无功用户分摊的无功分量,单位均为p.u.从表2知:负荷复功率引起的费用电抗消耗的无功与该负荷无功大小不成比例,例如:负荷L1和L2无功大小之比为1.200∶1.000,而其相应引起(G4或G5)的费用电抗消耗无功之比为1.342∶1(或1.247∶1.000).这说明本方法得到的负荷复功率引起费用电抗消耗的无功份额考虑了P-Q耦合影响,并不简单地按照负荷无功比例分摊;同样,表中发电机有功对包括自身在内的所有发电机产生无功分量.这说明本方法考虑了P-Q耦合对无功费用分摊的影响.

表1 5节点系统发电机无功报价Tab.1 Generator reactive offer price of 5-buses systems

表3为5节点系统无功用户分摊的无功费用.由表3知:负荷复功率承担了无功费用的绝大部分,占总额的98.004%;而发电机有功只承担了无功费用的极少部分,占总额的1.996%,这是因为负荷消耗了绝大部分的发电机无功.负荷之间分摊的无功费用大小与其所在位置、复功率大小、线路参数等因素有关.

电源有功和负荷复功率引起费用电抗消耗的无功之和与图1对应电源供给的总无功相等,均为3.0064 p.u.,这说明本文方法能够保证无功费用的收支平衡.

表2 电源有功和负荷复功率引起的费用电抗无功分量Tab.2 Reaction power fractions induced by sourcess'active power and load's complex powerp.u.

表3 电源有功和负荷复功率分摊的无功费用分量Tab.3 Var support cost fractions charged on sourcess'active power and load's complex power

关于本文方法在大系统中的应用情况:由于式(17)和式(18)是基于稳态电路推导的,因此本文方法适用于任意结构和规模的电网及其有环流的情况;对有m个电源和n～m个负荷的系统,由计算流程可得,本方法的乘除法和加减法的计算次数分别为18 m×n和13 m×n～4 m.这表明该方法的计算量只随电网中收费无功的电源数m和承担无功费用的发电机和负荷的总个数n而变化,与电网是否有环以及所含环的个数无关.因此,本文的方法易于实施.

5 结 语

本文将如何分摊无功费用的难题转化为确定无功费用承担对象的稳态等值电流源引起费用电抗消耗无功份额的问题.给出的模型简单明了,无须将线路对地电容作电源或移植处理,只需求解简单的线性正弦稳态电路.同时本方法考虑了无功电源的价值和P-Q间的交叉影响,使无功收费更加公正、合理和透明.本方法适用于系统内任意无功电源的无功费用分摊问题.算例结果表明:该方法能够为系统电源有功和负荷复功率提供正确的无功经济信号,确保无功费用收支平衡.它为电力市场的无功收费提供了一条新的解决途径.

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