雷庆兰

摘要:文章从例1出发,纠正了同学们在解题中容易出现的错误想法,给出了例1的解答过程,并从解答中提出问题,展开进一步的分析,得出结论,让同学们对“最短路线”问题有更清楚的认识。接着将例2作为思考题加以巩固。最后总结解决这类问题的基本思路。

关键词:最短路线;展开图;总结

中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1006-8937(2009)18-0177-01

我们先看下面的问题。例1,问题一:已知圆柱的底面半径为4cm,高为6cm,当蚂蚁从A爬行到B点,蚂蚁爬行最短路线的长度为多少?小明方案:从A到C,再由C到B是最短的,即AC+CB。小亮方案:画出圆柱的侧面展开图,在Rt△ABC中,CB=4 cm,AC=6cm,AB是最短的。你认为谁有道理,请通过计算加以解释。问题二:探究当高度为4cm,其它条件不变时,情况又是怎样呢?这是一个有趣的数学问题。读完题目后,很多同学会有下面的想法:

①有的同学认为:根据“两点之间,线段最短”,连结AB,线段AB即为最短路线,如图1—1。这种想法是错误的。因为蚂蚁是在圆柱体的表面爬行,它不可能按线段AB这个路线爬行。

②有的同学认为:还有一种方案,从A到C,再走弧CB。这也是一条爬行的路线,但是CB=8cm,而弧CB=4 cm,即弧CB>线段CB。因此,这种方案与小明的方案相比,显然小明的方案更符合题意。

③有的同学认为:根据“三角形中任意两边之和大于第三边”,即AC+CB>AB,所以不需通过计算可知,小亮的方案有道理。这种想法也是错误的。因为CB为圆柱的底面直径,而CB为弧CB的长度,即圆柱底面圆周长的一半,因此无法直接比较AC+CB与AB的大小,还需根据已知条件,通过计算得出答案。