周智良

我们平常在研究物体时，说物体在运动还是静止，要看是以另外的哪个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫参照物。对于一个物体，不事先选定参照物，就无法对其运动状态作出判断，说这个物体运动或静止则是毫无意义的。

选择参照物通常遵循两个原则：一是任意，二是方便。任意是指除了研究对象之外的任何其他物体都可以被选作参照物，如地面、房屋、树木等。方便是指参照物的选择应使我们容易描述或研究物体的运动状态，使物体的运动状态简单、清楚。如在行驶的车内研究物体的运动，以车厢作为参照物就比较方便。

如果一个物体相对于一个参照物有确定的运动，而该参照物相对于另一个参照物也在运动，则这个物体相对于后一个参照物的运动，就是前两个运动的合运动。若分运动是匀速直线运动，则合运动仍然是匀速直线运动。同一直线上匀速运动的合成，有两种情况：若两个分运动方向相同，其合运动的速度就等于两个分运动速度相加。如小船顺流而下的速度v顺=v船对水＋v水对岸。若两个分运动方向相反，其合运动的速度就等于两个分运动速度相减。如小船逆流而上的速度v逆=v船对水－v水对岸。在自动扶梯问题中，若自动扶梯向上运动的速度为v1，人在静止的扶梯上行走的速度为v2，则人沿运动的扶梯上行时，人对地的速度v上=v2＋v1；人沿运动的扶梯下行时，人对地的速度v下=v2－v1。

例1某船在静水中航速为36km／h。船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中。经过2 min后，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600 m处追上木箱。水的流速是多少？

分析：本题有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但较繁琐。一种选河水为参照物，比较简便。

解法一：以地面为参照物，设船速为v船，水的流速为v水，船逆流而上的时间t1=120 s，船调转船头顺流而下的时间为t2，船逆流而上对地的速度为v船－v水，顺流而下对地的速度为v船＋v水。木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。即

（v船＋v水）t2－（v船－v水）t1=v水（t1＋t2）

化简后得到v船t2＝v船t1

即t2=t1=120 s

由v水（t1+t2）=600 m

解得v水=2.5 m／s

解法二：以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态，船逆流和顺流时相对于河水的速度大小都为v船，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2 min。木箱落入水中漂流时间为4 min，漂流距离为600 m。故木箱漂流速度即水的流速v水=2.5 m／s。

解后反思：在研究机械运动时，通常选地面或固定在地面上的物体为参照物。但参照物的选取是任意的，我们要选择合适的参照物，使问题简单化。对于解法一，画出船和木箱的运动情景图，有助于方程（v船＋v水）t2－（v船－v水）t1=v水（t1＋t2）的列出，请同学们自己画一画。

例2一支长L＝300 m，以v＝7.2 km/h的速度前进的队伍，通信员从队尾匀速跑到队首传达命令，并立即以原速返回队尾，完成这项任务共用6 min。求通信员的速度。

分析：通讯员从队尾跑至队首的过程，可以看成是追击问题；通讯员从队首回到队尾的过程可以看成是相遇问题，如图1所示。可以根据这两个过程的距离关系列出方程式求解。

解法一：以地为参照物，设通信员速度为v1，从队尾到队首，有

s员－s队＝L，即v1t－vt＝L

t=

从队首到队尾，有

s员′＋s队′＝L，即v1t′＋vt′＝L

t′＝

又t＋t′＝t总，将L＝300 m，v＝7.2 km/h=2 m/s，t总＝6 min=360 s代入后解得v1＝3 m/s。

解法二：以队伍为参照物，从队尾到队首，有

t==

从队首到队尾，有

t′＝＝

又t＋t′＝t总，解得v1＝3 m/s。

解后反思：两个物体沿同一直线运动，讨论两个物体运动速度关系，在分析每个物体运动情况时，要注意运动的相对性，明确运动的参照物。参照物的选择决定了解题的简洁与否，解法一的分析要点是画出追击和相遇两个过程的运动情景图，其优点是物理过程清晰。

例3如图2所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA，空气中声音传播的速度为vP，设vS

（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为?驻t。请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔?驻t′。

（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。

分析：本题初看无法下手，实质上是在不同时刻、不同地点发出的两个声信号，沿直线去追在同一直线上运动的观察者，是两次追击问题。难点在于已知“声源相继发出两个声信号，时间间隔为?驻t”，要求“观察者接收到这两个声信号的时间间隔?驻t′”，对物理情景和物理过程（路程、时间）的分析就很关键。

解法一：（1）设第一个声信号发出时，声源S和观察者A相距为L，经过时间t1，第一个声信号追上观察者，如图3所示，有

vPt1－vAt1=L ①

第二个声信号发出后，经过时间t2追上观察者，如图4所示，有

vS?驻t+vPt2=L+vA?驻t+vAt2②

四段时间之间应该满足

?驻t′=t2+?驻t-t1③

由①②式解出t1和t2，代入③式，解得?驻t′=?驻t

（2）把Δt看作发出的声信号周期T，则Δt′就是观察者接收到的声信号的周期T′，由周期和频率的倒数关系，得

f ′=f

解法二：（1）以观察者为参照物，声源相继发出的两个声信号P1、P2之间的距离始终不变，设为?驻s，相当于是一辆长度为?驻s的汽车（或列车）以相对速度经过一根路边静止的电线杆，如图5所示，则

?驻t′===

=?驻t

（2）把Δt看作发出的声信号周期T，则Δt′就是观察者接收到的声信号的周期T′，由周期和频率的倒数关系，得

f ′=f

解后反思：审题很重要，题目涉及三个速度，要理清问题的实质是在不同时刻、不同地点发出的两个声信号，沿直线去追到在同一直线上运动的观察者，是两次追击问题。解法一画出图3、图4，可以列出①、②式，其中的L相信最终可以消掉，时间t1、t2则需要大胆设出。由①、②式可以分别解出t1和t2，但还不是题目要求的“观察者接收到这两个声信号的时间间隔”。画出图6，可以轻松找到四段时间之间应该满足③式，从而求解。解法二以观察者为参照物，声源相继发出的两个声信号P1、P2之间的距离始终不变，设为Δs，相当于是一辆有长度的汽车（或列车）以相对速度经过一根路边静止的电线杆，画出图5后，简洁又方便求解。这个题目就是声学中的一条直线上的多普勒效应，注意（2）问的结论f ′=f，三个速度是有方向的矢量。

可见，解决运动学问题，要注意参照物的选取，可以使求解简便。画出情景图，是审题能力、分析能力的体现，是列方程的关键。物理过程中的路程、时间是有对应关系的，有时也会出现思维障碍，画出情景图、时间坐标图，就可以轻松突破。