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用追击相遇的模型解释多普勒效应

2020-08-14李娜赵晓蓉

中学课程辅导·教育科研 2020年22期
关键词:声源甲乙观察者

李娜 赵晓蓉

【摘要】本文先介绍了多普勒效应的教学现状,了解到多普勒效应是教学的重点和难点。然后,采用建立模型和类比的方法,将多普勒效应中波源和观察者类比成追击相遇中的甲乙两物体,阐述了波源与观测者的相对运动对多普勒效应的影响,并提出了教学建议。

【关键词】高中物理   多普勒效应

高中物理选修3-4中一节“多普勒效应”旨在让学生感受多普勒效应,并定性解释多普勒效应产生的原因,以及了解多普勒效应的实际应用。在实际教学中才发现,学生只是机械的,碎片化的记住了“声源与观察者相对静止,观察者接收到的频率等于声源发出的频率;声源与观察者相对靠近,观察者接收到的频率大于声源发出的频率;声源与观察者相对远离,观察者接收到的频率小于声源发出的频率”等结论,没有办法真正的理解多普勒效应。

现笔者希望采用“追击相遇”的思路推导不同情况下的多普勒效应。

1.建立模型

笔者将多普勒模型等效为追击相遇问题,具体情景规定如下,令甲乙两物体在一维坐标系的两个位置。甲即为波源,甲一定的频率V向乙(观察者)发射速度为v的子弹,子弹的位置即为波峰的位置,相邻子弹间的间距即为波长。要求人接收到的频率,即单位时间的波的个数,我们不妨转换一下思维,求两个波峰到达观察者的时间,这个时间的倒数就是接收频率,即单位时间的波的个数。

2.同一介质中,波源与观察者相对运动

2.1波源静止而观察者运动

假设甲(波源)静止不动,乙(观察者)以v观靠近波源。甲现在的位置为坐标原点,乙距离甲的位置为vT1,即第二颗子弹即将从甲的位置出发。第二颗子弹的速度为v,乙(观察者)的速度为v观,甲乙的间距为vT1,所以乙接收到第二颗子弹的时间为T2,则

所以,当观察者朝波源靠近时,式中取正号,接收频率大于波源频率,即单位时间内观察者接收到的波数增加了;反之,当观察者远离波源时,式中取负号,接收频率小于波源频率,即单位时间内观察者接收到的波数减小了。

2.2波源运动而观察者静止

假设甲(波源)在相等的时间T1发射子弹,同时相对介质速度v源靠近乙,乙(观察者)静止。甲现在的位置为坐标原点,乙距离甲的位置为vT1,即第二颗子弹即将出发,但是位置不是在坐标原点,而在v源T1。第二颗子弹的速度为v,乙(观察者)静止,甲乙的间距为vT1-v源T1,所以乙接收到第二颗子弹的时间为T2,则

从式⑩中可以得出,波源靠近观察者时,式中取负号,接收频率大于波源频率;当波源远离观察者时,式中取正号,接收频率小于波源频率。

2.3 当波源和观察者都运动

当波源和观察者都运动,且相互靠近时,根据上述两种情况的讨论,在式⑥中加入v观这个因素,可以得到:

当观察者靠近波源,也就是v观与规定正方向相反时,取正;当波源靠近观察者,也就是v源与规定正方向相同时为负,可以归纳总结出当v观和v源与规定正方向相反时,都取正。这样就不难解释,病人坐在救护车上,病人不会感受到多普勒效应。因为观察者和波源相对于介质以相同的速度运动,即他们相对静止,(假设救护车是本文的甲,病人是本文的乙,同时以相同的速度向右运动。)在式?中同取负号,所以,v2=v1.

3.对实际教学的建议

在教学中,教师应该依照学生的接受能力,重视多普勒效应的定量推导,将教学难点降解到学生可以接受的范围内,逐步地将难点破解,让学生更好地理解物理现象、規律。

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