朱悦英

一、科学创设问题情景,激发学生求知欲望

在数学教学中,教师根据课程精心设计问题情景引入数学内容,是利用课堂来培养学生思维能力的第一个步骤,也是“问题解决”教学法的关键。精辟地说,问题教学法的特征是以问题为主线,利用系统的理论、步骤和方法,指导学生去分析、思考、探索和解决问题,在促使学生的知识结构得到全面构建的同时,也培养和提高学生的学习能力、思维能力、科学探究能力和创造能力。其最显著的特点是要求学生开动、开足脑筋去解决问题,着眼点和着力点在“思”。

数学问题产生的经过需要通过一系列的复杂的思维活动,所以教师设计数学问题情景必须从学生原有知识结构出发,客观地展示问题的提出全过程。数学问题的设计要考虑发挥两个方面的作用,一是“承上启下”、“沟通联系”的作用,二是悬念的作用,这样的问题会触发学生产生许多有益、新颖、丰富的联想或猜想。教师要让学生在对问题的深入思考中形成认识的冲突与矛盾,以激发其求知欲望。为了使学生真正感知和认识问题,问题设计应体现知识的发现过程,通过问题情景的再现尽量地揭示数学概念产生和发展的全过程,充分地让学生全面参与概念形成过程中一切的思维活动。例如:在讲授初中“线段的垂直平分线”这一节课时,我设计了这样一个在日常生活中很普通的问题:平面内不共线的三点表示某镇有三个行政村,为了群众看病难的问题,镇政府拨款给这三个村建一个卫生服务站,而且要求卫生服务站的位置最好定在距三村等远之处。如果让你来最终确定位置,你该怎样办呢?问题一提出,学生十分活跃,畅所欲言。“确定在三个村的正中间。”许多学生这样回答。我让一名学生到黑板上点了卫生服务站的位置,立即就有同学反对说他点得很不准确。此时我趁热打铁说:“要想知道如何准确定位,需要同学们先学习本课的新知线段的垂直平分线的理论知识,先看课文。”随着一阵翻书声,学生的求知欲得到了很好的激发,他们的思维也由此被触发和展开了。

二、精心揭示解题方法,培养发散思维能力

在数学教学过程中,教师对命题和习题的解答,要努力揭示解题方法的整个严密思考的过程,并且要指导和教会学生作适当的变换,从而得到一个个新的命题,然后进行引导学生分析、认真讨论,以证明这些新的命题。这种启发学生积极思维、充分发挥想象力的方式,是培养学生创造性思维的有效途径。教师让学生学会和懂得从不同角度变换命题,将教材中的习题适当地作横向和纵向的变换,这样既能把各个知识点串联起来,鲜明地突出新旧知识相互之间的联系,又有利于学生形成良好的认知结构,培养学生的发散思维能力。因此,在数学教学中,教师在向学生讲解例题的时候,应展示自己的思维全过程,应在原来习惯的思路“分析”的基础上逐步地增加和扩大联想知识和发散展示;教师在要求学生回答问题时候,应该强调看到问题后如何作深入思考,而不是急于回答解法或证法。这样的教学方式能使得学生在教师的引导下亲自经历一个结论的再发现过程,而且从中深切感悟和体会到了数学家进行数学活动的思维方式。这对培养学生创造性思维是非常有益的。

发散思维是一种创造性思维,其最大的特点是发散,即对问题不急于归一,而是为达到某一确定目标而提出尽可能多的设想或尽可能多的解决方法,然后经过筛选,找出合理的结论或简捷的解法。发散思维的若干特点都可以由“多”得到体现。例如:教师对几何语言的思维发散,一话多说;对一个命题的题设、结论的更换、深化,进行一题多变、一题多得;对一个命题作解法的发散,一题多解。在数学教学中教师要培养学生的发散性思维和求异性思维,必须鼓励学生从多方面和不同角度去深入思考问题。例如教师在习题教学中可采用一题多解的方法,鼓励学生通过不同途径、不同方法积极思维,多方探索,开放思维,自由联想;通过原题变换,改变设问角度,改变条件与结果,指导学生顺向、逆向、侧向思考,组织指导学生自己设计问题;精心设计错例,让学生公开“诊断”;鼓励学生独辟蹊径、标新立异。

三、学会分析比较归纳,提高逻辑思维能力

培养学生的思维能力是初中数学教学一个重要目标,其中逻辑思维能力又是人的最核心的能力,数学有区别于其他学科的本质特征是将思想材料抽象化为形式,在形式之中进行运演。研究和实践表明,遵循具体与抽象相结合的数学原则是培养学生逻辑思维能力的重要途径。例如:在一条直线上有2004个点,这些点可组成多少条线段?从一点出发引2004条射线,这些射线共可组成几个小于平角的角?同一平面内有2004个点,且这些点无任意三点共一直线,那么经过这些点共可画几条直线?教师可引导学生从特殊的情况入手进行分析、比较、归纳。学生可先从一条直线上的三个点、四个点中寻找点数与条数之间的关系,运用推进归纳、猜想来找数量特征规律,抽象出计算公式n(n-1)/2,就可解决这类问题。这种直观具体的教学,对培养学生的逻辑思维能力有其独特的作用。

四、善于验证总结评价,强化思维的严密性

教师在讲解完新课时,还应该重视验证总结评价。解后的验证总结评价,主要有以下三个方面:(1)认真检查整个解题的过程是否正确,讨论或论证是否都做到详尽严密,因为在解题过程中往往有思维不够严谨和完整的地方,学生一检查就很容易发现这些问题;(2)注意从不同的角度去分析和研究,进一步思考这道题是否可以简化解题过程,从而开创新的解题方法;(3)认真对所用知识、方法、结论进行归纳、推广、发散,从而使一道问题变成一类问题的解决。此外,教师在课后布置习题时要出有代表性的一类题,也可根据学生学习的情况自己设计应用题,并及时对学生完成后的习题作出客观评价。教师要对学习有困难的学生耐心地做好引导工作,提高他们学习的信心,让全体学生都能体验到解决问题的成功喜悦,感受学习数学的乐趣。教师在课堂教学中,要让学生充分认识数学的意义,在学习数学的实践中认识自身的智力价值,树立学好数学的自信心,建立起良好的思维品质,提高分析问题、解决问题的能力。