魏良亚

蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔；

茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；

清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳；[1]

……

歌一样的语言、诗一样的意境，把人带入美丽、和谐、自由、舒心的场景，唤起人们对生活的热爱、对未来的憧憬，乍一听，还认为是散文、诗赋，实际上，这是新课标苏教版高中数学必修一第一章集合的引言，字里行间隐含着“集合”概念，鸟群、羊群、鱼群……都是同一类对象汇集在一起，这就是本章要学习的集合。一改过去教科书的定义、定理、例题、练习、习题的生硬面孔，整个新课标苏教版高中数学教材每个章节都有这个特点，让数学学习从美好感觉开始。

一、 章头图、引言亲切宜人，寓意深刻

必修一第一章集合的章头图：主背景是辽阔的蓝天，下面是一朵朵白云，远处是一片片树木，近处是一片草地、一群大象……无声地描绘着自然界广泛存在着“同一类对象汇集在一起”的现象，他们构成一幅“集合”的和谐图画，隐含着全集、子集、并集、交集、补集等概念，诠释着数学来源于生活，数学和谐的事实和理由。本章教学结束时，引导学生再看此图，有的学生居然能看出集合的包含关系、集合元素的有限和无限、事物的运动与变化，充分体现了教材的教育功能。

必修一第二章函数概念与基本初等函数的章头图：蓝天下，锐利的阳光照耀着雪山，呼啸的北风在山顶卷起缕缕白雪，空中，一架飞机在飞行，雪地上，一个人在滑雪……有上升、下降，有增加、减少，有明亮、阴暗，整幅画面蕴涵着一个鲜明的主题事物都是运动、变化的。

必修二第一章立体几何的章头图：美丽的天坛，圆锥形的房顶、圆台形的屋檐、圆柱形的围栏、棱台形的招牌、棱柱形的支柱等，包容了丰富的几何体及其复杂的、有序的组合，暗示事物的联系、有序、和谐，展示了我国古代劳动人民的勤劳和智慧。

必修二第二章平面解析几何初步的章头图：横跨长江两岸的斜拉索大桥，桥面与桥墩立柱的垂直、钢索的自然弯曲、固定钢索的拉线、远处山峦起伏的轮廓等，他们或者笔直、或者弯曲、或者平行、或者垂直，表示自然界到处都有联系密切的曲线……

必修二第二章平面解析几何初步的引言：现实世界中到处都有美妙的曲线，从飞逝的流星到美丽的彩虹，从古代石拱桥到现代立交桥……

必修三第一章算法初步的引言：你会发电子邮件吗？假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他吗？

必修三第三章概率的引言：足球比赛用抛硬币的方式决定场地，这是否公平？

必修四第一章三角函数的引言：日出日落、寒来暑往……自然界中有许多按一定规律周而复始的现象……

这些引言，让读者（师生）感到格外亲切、自然，让人感到数学是那么地普遍、适用，与人的生活联系得是那么密切、广泛。这些引言和章头图通常勾画出本章的主背景，以入口较浅的、学生能理解的生活实例引发学生思考，与过去教材的冰冷形成鲜明对比。

二、 “问题串”引导，让学习变得容易

教材注重让学生主动参与建构活动，体现“过程也是教育目标”的理念，能较多地联系初中内容，使学生明确研究数学模型的基本思路，同时还注意到模块与模块之间的有机联系。让学生在学习中多层面、多角度、反复地感悟：

数学是怎样产生的?

怎样学习和研究数学?

数学有什么作用?

例如必修二的立体几何，过去的立体几何教材是先由点、线、面、公理、定理开始的，所以学生往往难以入门、难以理解、难以把握，而现在从简单几何体开始。因为学生“最近发展区”里有丰富的三维空间几何体，通过对空间几何体进行“由表及里、由浅入深”的数学研究过程，对自然界的几何体（柱、锥、台、球）不断地提出问题：

结构特征如何?

有哪些基本元素?

怎样进行直观表示?

逐步明确立体几何的任务：从对简单几何体的研究开始，从整体到局部，从具体到抽象，通过 “直观感知、操作确认、逻辑论证、度量计算”分层递进，如：

空间几何体是由哪些几何体构成的？

如何描述刻画这些基本几何体的形状和大小？

构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？

复杂的几何体，通常是由一些简单几何体（如柱、锥、台、球）组合而成的。柱、锥、台、球分别具有怎样的结构特征？

如何在平面上表示空间几何体？

仔细观察下面的几何体，它们有什么共同的特点？

又如：在上一节我们已经对简单的几何体有了直观的认识，简单的几何体是由空间的点、线、面所构成的，本节我们将对点、线、面的位置关系作进一步的讨论。

空间的点、直线和平面具有怎样的位置关系？

如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？

用两个合页和一把锁就可以把一扇门固定，将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整，为什么？

椅子放不稳，是地面不平还是椅子本身有问题？

……

通过对几何体及其构成要素等细节的观察、感知、分析、思考，使学生很自然地从具体到抽象、由实践到理论，较好地解决学习与知识的心理顺序与逻辑顺序的关系，而不是“刘姥姥进大观园”。正如弗莱登塔尔（Freudenthal）所说：“数学教育方法的核心是学生的再创造，教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。” [2]

类似这样的改造还有许多，如在直角坐标系里用向量性质去证明cos（α－β）=cosαcosβ＋sinαsinβ，简单明了。在必修二解析几何初步中，对“直线”的处理，是先斜率后倾斜角，先直线方程后位置关系。所有这些改变与调整都体现编者先进的教育理念和以人为本的价值观。

三、 科学合理的定位，让教学成为知识生长的自然过程

以必修四《三角函数》为例，比较一下老教材、新教材和苏教版的教材定位。

两种定位的两种问与答的比较：

苏教版

问：为什么要讨论锐角三角函数呢？

回答可能是 “为了建立任意角的三角函数。”

问：为什么要建立任意角的三角函数呢？

回答可能是：“因为任意角的三角函数正是刻画周期性现象的数学模型。”

老教材

问：为什么任意角的三角函数可以刻画周期性现象呢？

回答只能是：“你们研究了三角函数的性质就知道了。”

其实还有一个让编者和学生都难以回答的问题。这就是：

问：研究周期性现象时，你怎么会想到“锐角三角函数”的？

由此可见，尽管学生看起来是参与了建立三角函数概念的活动，但是他们并不知道这些活动的意义，造成这种现象的根本原因在于教材的定位是对三角函数的研究，而不涉及这个数学模型是如何从对周期性现象的研究中被建构出来的过程。

苏教版以“数学地研究”的一般程序来组织教学内容，采用以问题链为线索的呈现方式，突出周期性，加强了几何直观、数形结合，强调知识整合。教材以“建构研究应用”为主线展开，充分发挥学习“函数”一章的经验在建构“刻画周期性的数学模型”中的作用，对传统的教学内容做了“强干削枝”的处理，采用以问题链为线索的呈现方式，（1）注意提出问题的环节；（2）注意问题间的逻辑联系；（3）强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用。这样更有利于学生对新知识的建构和能力的提高，也为其终生的发展打下坚实的基础。

四、 自然和谐的文化氛围，滋润每位读者的心田

众所周知，数学学术性很强，即使是中小学里的数学也不大招人喜欢，特别是过去的中小学教材，大多是一幅冷面孔，只是“因为、所以”地把数学中的证明重写一遍，缺少文化味。但现在的苏教版高中数学教材改变了数学教材一贯的“口味”。在使用的两年里，让人感受扑面而来的是一股浓浓的文化气息，如必修1～5每册教材的首页：“数学是科学的大门和钥匙（伽利略）。”“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步（马克思）。”“亲爱的同学们：你感到高中阶段的学习生活有趣吗？我们知道，数学与生活紧密相连。数学可以帮助我们认识世界，改造世界，创造新的生活……”“数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要重要的语言……通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学，世界的保护者在演讲（狄尔曼）。”伟人、名人、数学家的精辟论述，改变着人们对数学的片面认识和看法，让学生不只是“在课堂上才感到数学的存在，在考场上才感到数学的威力”。

数学文化是一个流动、生长的形态，在教材中“文而化之”地进入了读者的内心世界，数学是人类创造的，必然打上社会的烙印，数学是人们观察世界的一种立场、观点和方法，具有很强的人文特征。在形式化了的数学的背后，有生动活泼的思维过程，朴素无华的思想方法，乃至引人深思的人生故事。如必修三第99页的阅读：《小概率事件》中“公元1053年北宋大将狄青奉令征讨南方侬智高叛乱”的故事，如必修三第31页的阅读：《二进制数·计算机》中“我国的《易经》是二进制早期的萌芽，德国科学家、哲学家、数学家莱布尼茨（G.W.Leibniz1646～1716）对计算机的贡献和对中国古老的六十四卦的易图所作的数学解释，美籍匈牙利数学家冯·诺依曼（Johnvon Neumann，1903～1957）对计算机的改造与贡献”等，这些都是知识的文化背景，它不仅有助于学生对知识的记忆和理解，对学生的世界观、人生观、价值观都有不可忽视的影响与导向。

教育形态的“大众数学”应该区别于学术形态的“形式化的数学”，数学教学“既要讲推理，更要讲道理”，这些道理中包括数学文化底蕴 [3]。苏教版的高中数学教材把数学“文而化之”，使之进入人们的内心世界，让每一位孩子都能慢慢地感受数学的文化价值、体会数学美，让每一位孩子都逐步地喜欢数学、亲近数学、欣赏数学。

参考文献

[1] 单墫，李善良.苏教版高中数学必修1.南京：江苏教育出版社，2005.

[2] 弗莱登塔尔（Freudenthal）.作为教育任务的数学.上海：上海教育出版社，1997.

[3] 张奠宙，赵小平.数学文化就是要“文而化之”.数学教学，2007（4）.

[4] 张奠宙.一份“函数单元”的文化清单.中学数学教学参考，2007.1～2.

[5] 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003.4.

（责任编辑 孙晓雯）