仲玉芳

中图分类号:G632文献标识码:A文章编号:1673-0992(2009)12-309-02

课堂教学中,创设一个恰当的问题情境是上好一堂课的良好开端;要注重培养学生思维的能力性和发展性;要帮助学生逐步地掌握一定的解题规律,增强解题能力;要让学生养成探究问题的习惯,有意识的培养自己的创新能力;要让学生在每一节课都能感悟数学思想,提高学生数学素养。

一、关键字:新课标、提高质量。

在全面推行素质教育的今天,不少老师在数学教学中还靠加班延时、题海战术、频繁的考试和大量的作业来提高教学质量,这种机械性的重复劳动不仅违反教育规律,还制约了学生,基础性学力、发展性学力、创造性学力。那么,怎样才能真正提高数学教学质量呢?笔者认为,可以尝试从以下几个方面入手。

二、创设问题情境,激发学生学习情趣

情趣是人的重要心理特征,是人们观察、认识、研究、探索客观世界奥妙的基本心理品质,在非智力因素中有特殊的地位,能有效的诱发学习动机;提高求知欲望;,引发丰富的联想和想象;激发出创新的思维火花。因此,课堂教学中,创设一个恰当的问题情境是上好一堂课的良好开端。它可以立即将学生的学习情趣一下子调动起来,为主动学习探索、积极参与创造了最佳的氛围。

例如,在教“直线与圆的位置关系”第一课时,比较下面两种不同的教法:第一种教学法:直接从定义人手,结合课本中图形进行分类…… 第二种教学法,请学生用一根直尺(作为直线)和教具圆演示相对运动,寻找直线与圆的不同位置关系……在老师点拨下进行分类,并抓住交点这个要素,引导学生从感性上来认识直线与圆的位置关系,接着,结合课件展示“太阳从地平线上冉冉升起”的过程,要求学生对照直线与圆的位置关系进行分类说明,至此,学生精力高度集中,不仅正确回答了问题,还从理性上加深了对直线与圆的位置关系的认识。 (点评:不难看出,第一种教法缺乏问题情境,照本宣科,枯燥无味,学生精力难于集中,接受情况肯定不佳。而第二种教法创设了恰当的实际问题情境,整个教学过程、教师、学生、教材和生活实例融为一体,激发了学生主动探索知识的兴趣,一气呵成的掌握了直线与圆的位置关系。显然,这种情境创设使学生在轻松、愉快、有趣的学习心境下完成了学习任务。)

二、注重思维过程,训练学生思维能力

数学的学习与思维训练密不可分,在课堂教学过程中,不仅要培养学生的思维基础性,还要培养学生思维的能力性和发展性。具体的说要培养学生思维的变通性、严谨性、创新性等。这就要求教师必须吃透教材、抓准教学要点、强化过程分析并充分利用教材中的例题、习题进行变式、沿伸、拓展;让学生的数学思维在数学知识的学习中得到训练,不断完善和延伸,从而使学生的思维能力进一步提高。

(1) 思维变通性培养

几何教学开头比较难,要想迅速提高学生的论证能力更难,有的同学对解题规律认识不足,一下子很难找到“已知”与“未知”之间的联系,往往一条道走道黑,钻进死胡同,思维缺乏变通性。这就要求老师在教学过程中教会学生当“山穷水尽疑无路”时另劈溪径,定能“柳暗花明又一春”。

例题:(实例1)如图:四边形ABCD中,E是对角线BD上一点,∠1=∠2=∠3求证:AE.AC=AD.AB学生甲分析:欲证AE.AC=AD.AB,需证AE/AB=AD/AC即需证△AED∽△ABC,需证①∠1=∠2(已知),②∠ABC=∠AED,或∠ACB=∠ADE(不能实现),思维受阻(山穷水尽疑无路)

接着教师点拨:非得证△AED∽△ACB吗?有无其他思路?

学生们略加思索,很快学生乙分析:可证△ABE∽△ACD, 需证①∠BAE=∠CAD ②∠ABE=∠ACD ③∠AEB=∠ADC 中任两个成立即可。而由已知易得①②③都成立,不难证得△ABE∽△ACD

同学们顿悟。(柳暗花明又一春)

(点评:吃一堑,长一智。通过此类问题的训练,学生再遇思维受阻时,其变通能力定会有所提高。)

(2) 思维严谨性的培养

不少同学都有过这样的体验,考试时陋解或未把不满足题意的解舍去等。这些都表现为思维不够严谨,因此,教师在数学课堂教学中结合教材,精心设计此类的例题、练习、试题是很有必要的。

例题:(实例2)已知直角三角形中,有两边长为3cm、4cm,则第三边长为_。

(点评:解题时有部分同学的答案为5cm,其错误的原因在于他们把3cm、4cm长的边都作为直角边,而未对4cm长的边作为直角边和斜边两种情况进行分类讨论,结果失去另一解,表现出抽象思维不够完备。)

(3)思维创新性的培养

所谓创新思维,就是要求学生在学习的过程中不拘泥书本、不迷信权威、不墨守成规,以已有的知识为基础,独立思考、大胆探索、别出心裁、标新立异、积极的提出自己的新思想、新设计、新方法等。因此,教学中教师首先必须注意保护学生的思维连续性和发散性的发展,不轻易否定学生的任何一种看法和意见,对学生的错误看法不能随意责备,应认识到这是学生学习中经常发生的正常现象,只有这样,学生才能敢想敢闯,对于有独特见解的解题方法应加以赞赏和肯定。只有这样,才能为激发学生的创新思维提供良好的氛围。其次对于数学成绩突出的学生要进行提优辅导,满足他们学习数学的要求,培养他们的创新精神和创新思维。

三、揭示解题规律,增强学生解题能力

由于课堂教学时间极为有限,依靠题海战术获取解题规律决不可取,那么在课堂中引导学生如何解题显得极为重要。如在初中几何证明题教学时,要向学生反复强调解几何题的四个主要步骤,帮助学生化难为易,提高学习几何的兴趣。

解几何题的四个主要步骤是:第一,必须弄清问题中已知什么?未知什么?条件是否充分?或多余?或矛盾?可画出草图,引入适当符号,以便分析用。第二,找出已知与未知之间的联系,即从已知条件出发寻找接近未知之间的联系(综合法);如果找不出,可以考虑添设辅助线,或者反过来从未知需要成立的条件去寻找接近已知之间的联系(分析法);或者同时从已知和未知出发相互寻找它们之间的联系(两头凑)从而沟通已知与未知之间的联系(顿悟)。第三、有理有据的写出整个过程并得出结论。第四,反思并检查结果是否严谨,计算是否正确,或用其它方法检验这个结论是否正确。

事实证明,通过教师长期的诱导,学生自身不懈的努力,学生定能吸取经验教训,逐步地掌握一定的解体规律,增强解题能力。

例题:(实例四)已知F是BC延长线上一点,△ABC、△CEF均为正三角形,求证:AC2=AF.AD

教师要求学生写出解题思路,选择两位学生的解法供大家讨论:学生甲:连接CD,欲证AC2=AF.AD,需证△ADC∽△ACF,而已有∠CAD为公共角,下面只需证∠1=∠2,有易证△ACF∽△BCE得∠2=∠4,所以需证∠1=∠4,又易证∠3=∠4,所以需证∠1=∠3……(思路中断)学生乙:欲证AC2=AF.AD,因为AC=AB,所以可证AB2=AF.AD,即证,△ABD∽△AFB,需证∠2=∠3,而⑴∠3=∠4(由∠ABC=∠ECF可得AB∥CE进而得∠3=∠4) ⑵∠2=∠4(由△ACF∽△BCE得∠2=∠4)(思路贯通)

(点评:由此可见:甲生思维缺乏变通性,又未能坚持钻研下去,显然对解题规律认识不足,乙生思维较灵活且观察力强,分析时思路流畅,很快找到已知与未知的联系,较好地掌握了解题规律)。

四、恰当引导探究,提高学生探索能力

教师之为教不在全盘授之,而在于相机诱导,难怪有“数学贵在引导,妙在开窍”之说。

比如说,对于解题,很多人想到《论题术》、《解题技巧》,甚至以为题目是做得越多越好,显然,这种方法对于提高学生的解题能力有一定帮助,但是在数学教学中如何发挥学生积极思考问题、锻炼和提高探索创新的能力是完全不够的,要改变这种状况,教师必须改变提出问题的方法,让学生自己思考怎么做、要做什么,而不是让学生接受教师思考好的现成的结论。这样学生在学习过程中就能形成自己探索问题的方法,养成探究问题的习惯,有意识的培养自己的创新能力。

例题(实例五)如图(1),正方形ABCD的对角线交于点O,点O为正方形A'B'C'D'的另一个顶点,如果两个正方形边长相等,求证:(1)正方形无论怎样旋转,两个正方形重叠部分的面积一定是定值.(2)若正方形ABCD的边长为a,求正方形ABCD ABCD被覆盖部分的边长

.(3) (4)

引导1,如图(2).

引导2,如图(3)

显然,重叠部分的面积为正方形ABCD的面积的1/4,正方形ABCD被覆盖部分的边长为a。大部分学生都能发现这个结论。

引导3,看图(1),有没有形状相同、大小也相同的图形?大部分学生会发现,,△OAE≌△OBF,△EBO≌△FCO显然上述分析很有启发性,既看出了重叠部分的面积与正方形的关系,又探索到证明定值的有效途径。

引伸:如图(4),过正方形ABCD的中心O的两条互相垂直的直线 l1、l2 ,把正方形分成四个部分s1、s2、s3、s4,现将图形绕点逆时针旋转90度,则A旋转到B,B→C,C→D,D→A,l1→l2,l2→l1.易知只是字母换了位置,而整个图形并没有发生变化,于是s1与s2重合,s2与s3重合,s3与s4重合,s4与s1重合,于是有s1=s2=s3=s4=正方形面积的四分之一

引伸:如果这两个正方形边长不等,结论是否成立?如果把正方形改为正六边形结论是否成立?如果把正方形改为半径足够大的扇形结论是否成立?

(点评:这个分析抓住了正方形的结构特征和l1、l2的位置特征,挖掘了问题的本质,同时使学生看清了正方形的大小与结论无关。此题如把正方形换成正六边形或半径足够大的扇形结论仍成立。可见,经常指导学生开展探究性学习,会大大提高学生的探究能力。)

五、 感悟数学思想,提高学生数学素养

《新课程标准》把数学思想方法纳入基础知识的范畴,因此,教师在教学中不仅要传授知识,同时要让学生在每一节课都能感悟数学思想,提高学生数学素养。初中数学涉及的数学思想包括:分类思想、化归思想、数形结合思想、方程思想、函数思想、整体思想、换元思想等。下面举例说明在课堂教学中如何应用化归思想。例如,在讲简单高次方程时,引导学生回忆一元二次方程的解法,即将一元二次方程通过因式分解、直接开平方、配方等手段变成一元一次方程来解(降次),进而提出“简单高次方程”→“一元一次方程或一元二次方程”。又如,在讲无理方程时,设想没有根号你会解吗?进而引导学生两边平方去根号再解;再如有些特殊的分式方程、无理方程、高次方程就可用换元法转化为一元二次方程来解。当然,初中数学教科书中有很多内容能使学生感受、感悟数学思想,只要教师善于去挖掘;帮助学生找出知识间的沟通点;教给学生解决问题的思想方法,就可以促进学生数学素质的全面提高。

以上几点只是笔者的一些不成熟的心得体会。在初中数学课堂教学中,提高教学质量的方法还有很多,但只要教师在教学中从以学生发展为本的高度,以学生为主体,在现代教学理论的指导下,精心施教,必能唤起学生的兴趣,点燃学生智慧的火花,使学生的数学素质有质的飞跃。