邓永宏

中图分类号:G421文献标识码:A文章编号:1673-0992(2009)12-292-01

摘要:数学教育现代化要求改革数学教学,在传授数学知识的同时,重视数学思想方法的渗透。数学教学应在依据学生思想认识的发展规律和教师的积极引导作用的前提下,遵循一定的原则,采用有效的途径,促进学生数学思想方法的形成和发展,以适应素质教育的需要。

关键词:数学思想方法;渗透;教学途径

数学教学内容包含了基础知识和数学思想方法两个方面,数学的任何内容中都体现了这两者的有机结合,没有脱离数学知识的数学思想和方法,也没有不包含数学思想和方法的数学知识。单纯的知识教学,只能促成学生知识的积累,而在教学过程中渗透数学思想和方法的教学,才是培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径,才是对学生数学素质的塑造。每一位数学教育工作者,都应该改进数学教学、还数学教学的本来面目,把数学思想和方法的教学提到应有的高度。通过数学知识这个载体循序渐进,有层次地培养学生的数学思想和方法,使数学教学迈上新的台阶。

数学家G·波利亚曾统计,中学生毕业后,研究数学和从事数学教育的只占1%,使用数学的占27%,基本上不用或很少用数学的占70%。就是说,绝大多数中学生学习数学后基本上都不用或很少使用数学。任何知识的学习,如果得不到应用,都会遗忘。学生毕业后如果不经常使用数学,在校期间所学的许多具体数学知识随着时间的推移必然会被遗忘。然而数学思想方法的学习则不同,学生一旦掌握了某种数学思想方法,即使不经常使用数学,数学的方法、思想、观念也会深深扎根于他们的头脑之中,并经常使用到它们。联合国教科文组织编写的教育论文专辑中曾报告过这样一个典型事例:学习三角形面积公式后,许多人在校外生活中使用到它至多不超过一次,可是这个公式所蕴含的“将一个表面分割成一些简单的小块,并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求出其面积”这样一种分解组合的思想方法,却经常被人们使用在离校后的各类工作中。具体数学知识的学习容易被遗忘,而数学思想方法的学习则使所学的数学知识不容易被遗忘,这是为什么呢?许多研究者认为,数学思想方法学习属于一般原理学习。布鲁纳认为,一般原理学习的优点在于保证学习者记忆的丧失只是部分的而非全部的。我们所学的具体数学知识哪怕已经遗忘,但遗留在长时记忆中的思想方法却使我们在需要的时候将一个个具体的数学知识重新构思起来为我们所用。正是从这个意义上讲,数学思想方法的学习比具体数学知识的学习更重要,因为它将培养学习者的一种数学精神、数学观念,学生一旦形成了某种数学精神、数学观念,那将是终生受益的。

教师如何教学才能促进学生掌握数学思想方法? 结合教学实践本人认为要想将数学思想方法的教育渗透到教学中去,应当把握好以下几个方面:

一、在知识发生过程中适时渗透和揭示数学思想方法

数学知识的发生过程,实际上也是数学思想方法的发生过程。因此,在概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示以及问题的发现等过程中,都是向学生渗透数学思想方法、进行思维训练的极好机会。

教材中的概念、定理、性质、法则、公式等都是以结论的形式呈现出来的。这些结论常常是非常严谨、精练的,是高度抽象与概括的产物,其中蕴涵的思想方法被浓缩了、隐去了,学生在学习时既看不到它们的存在,也难以体会。然而,导致结论产生的思维活动、思想方法,恰恰是数学结构体系中最具价值的东西。教学的重要任务之一,就是要揭开数学这种严谨、精练的面纱,将结论的发生过程“返璞归真”地交给学生,让学生亲自参与“知识再发现”的过程,经历探索过程的磨砺,汲取更多的思维营养。

二、通过小结、复习,提炼、概括数学思想方法

由于同一内容可以表现不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里,因此,在课后小结、单元小结及复习时,应在纵横两方面整理出数学思想方法及其系统。这样的做法,不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。

三、通过问题解决,掌握和深化数学思想方法

数学的发展一再证明:“问题是数学的心脏。”“数学问题是通过不断探索和发现隐藏在问题情境中数学知识的内在联系过程中产生的。”[1]它是数学活动得以进行的载体。“数学问题解决,是指在具有明确目标而又不知道达到目标的途径或方法的情况下,而运用一系列有指向的认知操作,使之成为一个新的高级规则并将其运用于数学问题情境的过程。”[2]简言之,数学问题解决“实质是命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程”。[3]数学思想方法存在于数学问题的解决之中,数学问题的步步转化,无不遵循数学思想方法所指示的方向。因此,通过问题解决,培养学生的问题意识,诱发学生的创造性动机,把问题嵌入到活的思维活动之中,这样就能引导学生在学数学、用数学的过程中形成和掌握数学思想方法,并促进其思维能力的发展。

四、在数学猜想中渗透数学思想方法

纵观数学发展的历史,许多著名的数学结论都是从猜想、探索开始,然后再设法证明。所以在数学教学中,可根据学生的实际情况和知识结构,引导学生模拟数学家的思维过程,进行大胆猜想,领悟数学发现的过程,体会数学思想方法。

总之,数学思想方法与数学知识的获得是相辅相成的,数学思想方法是点石成金的手段、“渔鱼”的策略。以数学思想方法为主线展开的数学教学活动,能够使得学生更加深刻地领会数学所包含的思想方法及由此形成的数学知识体系,可以适应21世纪人才培养模式的变化,切实加强学生的创新和实践能力。

参考文献:

[1] 吕传汉,汪秉彝.中小学数学情境与提出问题教学探究.贵阳:贵州人民出版社,2002.31.

[2] 冉苒.数学教育心理学.成都:四川科学技术出版社,2002.

[3] 沈文选.中学数学思想方法.长沙:湖南师范大学出版社,1997