■李为俊

谈高中教学思想方法教学

■李为俊

中学数学教学内容主要分两大部分：一部分为基础知识，另一部分为数学的思想与方法。基础知识是思想与方法的基石，数学的思想与方法是基础知识的升华。因此在教学过程中既要学习基础知识，同时又要不断渗透相关的数学思想与方法。

一、高中数学教学常用的思想方法

1.函数与方程的思想方法

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种动态刻画。因此，函数思想的实质是提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。很明显，只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备有标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，才能构造出函数原型，化归为方程的问题，实现函数与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的。函数知识涉及到的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性上达到一定的要求，有利于检测学生的深刻性、独创性思维。

2.数形结合的思想方法

数形结合的思想实质，是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识、数形结合的转化，培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易、化抽象为具体。

3.分类讨论的思想方法

分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在人的思维发展中有着重要作用。它具有明显的逻辑性，能训练思维的条理性和概括性。

如“参数问题”，它实际上是对具体的个别问题的概括。从绝对值、算术根以及在一般情况下讨论字母系数的方程、不等式、函数，到曲线方程等等，无不包含着参数讨论的思想。但在含参数问题中，常常会碰到两种情形：一种情形下，参数变化并未引起所研究的问题发生质变，例如在曲线方程中参数的变化并未改变曲线系是抛物线系的性质；另一种情况下，参数的变化使问题发生了质变，例如曲线系中，随着值的变化，该曲线可能是椭圆、双曲线、圆、二平行直线等，因此需根据不同范围分类讨论。这种分类讨论有时并不难，但问题主要在于有没有讨论的意识。在更多的情况下，“想不到要分类”比“不知如何分类”的错误更为普遍，这就是所谓“素质”的问题，良好的数学素养，需长期磨练形成。

4.等价转化的思想方法

等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学思想方法。转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的，这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需要的结果；而非等价转化其过程是充分或必要的，这样的转化能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口，是分析问题中思维过程的主要组成部分。转化思想贯穿于整个高中数学教学中，每个问题的解题过程实质上就是不断转化的过程。

二、数学思想方法教学的主要途径

1.用数学思想指导基础复习，在基础复习中培养思想方法

①基础知识复习要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时有两种基本方法：一是把直线方程和圆锥曲线方程联立，讨论方程组解的情况；二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况，利用数形结合的思想方法，将会使问题清晰明了。

②注重知识在教学事例结构中的内在联系，提示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程、不等式，联想图象可提供方程、不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三种知识可互为利用。

2.用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识

①注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法解决问题的过程。

②注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。例如选择题中的求解不等式：＞x+1，虽然可以通过代数求解，但若用数形结合，转化为半圆与直线的位置关系，问题将变得非常简单。

③用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性、灵活性、敏捷性；对习题灵活变通，引伸推广，培养思维的深刻性、抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性。对同一数学问题多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高学生数学能力的必由之路。

（作者单位：武汉市第二十六中学）

责任编辑 张 泉