陈晓玲

杨振宁教授在对中美学生的对比中谈到:“中国学生学得多,悟得少;美国学生则学得少,却悟得多。这就是中国教育不出诺贝尔奖获得者的原因之一。”著名的数学教育专家周玉仁教授认为:“教学中学生能探索得知的教师不要替代,能独立思考的教师不要暗示,要多给学生一些思考的时间,多一点活动的空间,促进学生的发展。”纵观我们的教学,学生总是被塞得满满的,哪有时间悟自己所学的东西?要学生悟,就要给他们一些启发、一些思考的余地和能够自由控制的时间。这时,教师就要学会“等待”,在教学中如何运用等待艺术,让学生的思维更精彩?笔者认为应做到以下几点:

一、在错误处等待,让学生用事实说话

《标准》指出:“要让学生在生动现实的情境中体验和理解数学。”因为情境是联系生活现实与数学逻辑之间的重要桥梁,是将凝固的课程知识转化为鲜活的生命形式的重要载体。数学家弗赖登塔尔认为:“数学源于现实,寓于现实,用于现实。”在教学中如何充分利用错误资源,让学生联系实际以提升学生的思维?正是笔者一直在思考的问题。如教学减法的性质之后,学生往往思维定势,类似398-167+133,学生会不假思索地列式398-(167+133),因此,为防止负迁移,练习中特地出了类似的题目,果然不出所料,学生多数上当,当学生明白必须是连减,才可以把减数相加后。可是,做此题的王×同学却坚持自己的想法,因为他觉得167+133可以凑成整百,在据理力争的情况下,笔者不急于下结论,心想:这也是很多同学的心结,何不把问题抛给学生,用事实来说话呢!让学生联系实际,举例子让王×心服口服,越简单越好。学生愣了一会儿,章××勇敢地站起来:“假如王×有10元钱,买笔盒用了6元,妈妈又给王×4元,王×他应剩8元,如果先算后面的加,那他只剩0元,可能吗?”真是事实胜于雄辩,这次终于让王×心服口服了,点头称是。这节课,因为给了学生出错的机会, 在错误处等待,让学生通过举例子的方法,用事实来说话。学生不仅对减法的性质有了更深的了解, 而且有利于培养孩子的思维。

二、在分歧处等待,给学生争辩的机会

思维往往始于疑问,始于矛盾。教学中教师要善于抓住时机,以“投石击水”的方式,明知故问,或故设悬念等,制造争论的氛围。著名特级教师吴正宪老师的课,给笔者留下非常深刻的印象,特别是她很擅长在学生有争议的时候,不急着下结论,而是让学生展开辩论。在教学中,笔者也经常采用这种方法,取得很好的效果。如第八册《每课一练》中有这么一道选择题:

一个三角形中最小的锐角是46度,这个三角形是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

全班形成两种意见,多数学生认为无法确定,少部分认为是锐角三角形。此时,笔者不一锤定音,而是两种想法各选一名代表,甲方代表A,乙方代表B。由甲方先问。

甲:“三角形的内角和是多少度?”

乙:“180度。”

甲:“假设它是直角三角形,那另一个锐角是多少度?”

乙:“180-90-46=44。”

甲:“题目要求最小的是46度,求出的44度比46度小,说明根本不可能是直角三角形,同样道理,更不可能是钝角三角形。”

乙:“为什么?”

甲:“因为把90换成钝角,被减数不变,减数越大,差反而越小。既然不可能是直角三角形和钝角三角形,那就只能是锐角三角形。”

甲方又说:“我们还可以这样考虑,假设两个锐角都是46度,另一个角的度数是多少?”

乙:“180-46-46=88。”

甲:“因为最小的锐角是46度,第二个锐角越大,第三个角越小,既第三个角肯定比90度小,所以只能是锐角三角形。”

甲方用了排除法和假设法,把乙方问得哑口无言,乙方最终心服口服,全班最终都站在甲方的立场。精彩的辩论,缘于笔者的等待。试想,如果笔者没有给学生争辩的机会,课堂上就少了思维的提升,少了一杯令人回味无穷的美酒。

三、在难题处等待,给学生思考的时间

陶行知先生说过:“真正的教育必须培养出能思考、会创新的人。”著名数学家华罗庚说:“人之可贵在于创造性的思维。”创造性思维的核心是发散性思维,发散性思维具有流畅性、灵活性、独创性、精致性四个主要特点。其中思维的独创性是思维的最高层次。在教学中,笔者常在难题处等待,培养孩子的独创性思维。如数学四年级下册《每课一练》当中有这么一道题:(1+3+5……+97+99)-(2+4+……+96+98)=()为这道题,笔者冥思苦想了10分钟,好不容易想出答案,可对四年级的孩子,该怎么解释才能让他们明白其中的道理,笔者又陷入困惑。索性提前布置,让学生回家思考,这样才有足够的思考时间。第二节课,偷懒的笔者还是把这个问题抛给了孩子们。笔者让学生上台当小老师,讲解这道思考题。生1:“我这样想,一加到九十九,因为100里有50个单数,每头尾两个数相加是100,就有25个100,所以是2500;而2加到98,只有49个双数,也就只能组成24对100和中间的50,所以是2450。最后用2500-2450=50。”用单数、双数,显而易懂,笔者怎么没想到?生2:“为了好理解,我在算式2之前加上一个0。这样就变成50个单数减50个双数,每个对应的单数比双数大一,50个就一共大了50。”多敏捷的思维!全班报以热烈的掌声。笔者不禁感叹:孩子,你太强了!以往,碰到难题,笔者常常是自己挖空心思地想:怎样化难为易,让孩子跟着自己的想法一步一步走,这时学生的思路就被笔者牵着走,就没了思维创新的火花。学生的创新欲望也就这样被笔者一一磨灭。如今,笔者让孩子走上讲台,相信孩子的能力,同时也缘给予孩子足够的思考时间,学生的思维才如此精彩。

四、在操作处等待,给学生思维的空间

《课标》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”波利亚说:“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现,理解最深刻,也是容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”魏书生指出:“培养能力,重在实践。”全国著名语文特级教师于永正说过:“语文课需要安静地读书,智慧在宁静中,宁静者必专心致志,语文课最重要的是宁静。”数学其实也要这样。上三角形的练习课,笔者让学生在练习本上画一个等边三角形,本想先提示学生怎么画。结果发现很多学生饶有兴趣地拿起笔开始画。为了不让孩子们扫兴。这时,笔者索性都不暗示,让学生安安静静独立去画,留足足够的时空后,再让学生进行汇报 ,先针对画不出的孩子,问他们:“哪儿遇到困难?”生:“怎么围也没办法把三条相等的边连起来。”于是追问:“谁能帮忙解决这个问题?”生1:“先画一条长8厘米的线段,把它平均分两份,取中点,画垂线,再分别以8厘米的两个端点作为另两条边的端点,与垂线相连接,截取长为8厘米的线段,就可画出边长为8厘米的等边三角形。”生2:“画两个60度的角,必须有一边重合,再把其余两边延长直至相交,这时围成的三角形就是等边三角形。”追问:“为什么两个角是60度,就可以确认它是等边三角形?”生2:“因为180—60—60=60,说明它三个内角都是60度,所以是等边三角形。”生3:“先画一个60度的角,再在角的两边截取同长的线段,最后连接两点,就成等边三角形。因为两边相等,说明是等腰三角形,根据三角形内角和的度数,180-60=120,120÷2=60可以算出,每个内角也是60度,所以也是等边三角形。”三个孩子,第一个根据边的特点,第二个根据角的特点,第三个综合角和边的特点,均画出了等边三角形,超出了笔者的意料之外,有效提升了学生的思维。试想,如果一开始就急着引导学生用第三种方法,就没有另外的精彩。

最后,不禁想起彭晓枚老师说的一句话:“课堂上让老师们等一分钟,比等一世纪还难。”可见,教育是慢的艺术,我们不应急于求成,不能心浮气躁。我们要学会等待,学会等待,是一个教师专业成熟的主要标志,那意味着教师能尊重生命的差异,能用发展的眼光看待我们的学生,能对我们的工作做到从容。教师只有学会等待,才能去激活生命的灵动与飞扬。