刘　军

刘军，中学一级教师，现任职于江苏大丰市第四中学 ，江苏大丰市初中数学学科教学能手，曾被大丰市人民政府评为“优秀教育工作者”，主编《中学教材学习讲义》一书.

焦循（1763~1820），江苏甘泉（今扬州市）人，我国清代著名的数学家．他对我国古代数学进行了比较深入的研究和总结，在我国数学史上第一次系统地提出了数量运算的基本规则，推动了清代数学的发展，为我国古代数学增添了新的光彩．

焦循在数学上最大的贡献是对我国古代数学在运算规则方面进行了全面总结，提出了数量运算的基本规则．这一成果体现在他的数学著作《加减乘除释》当中．

此书初写于乾隆五十九年（1794年）秋．嘉庆二年（1797年），焦循对古代数学名著《九章算术》、《孙子算经》、《张邱建算经》等进行了进一步研究，获得了许多新的想法．在此基础上，他将过去写成的草稿进行了详细的修改完善，最终撰成了《加减乘除释》这一数学专著．

《加减乘除释》是一部论述数量加减乘除运算规则的著作，也是我国古代对数学进行理论性研究的最早著作．全书共有8卷，基本内容为：第一、五两卷主要讲述数的加减运算规则，第二卷主要讲述二项式的乘方运算，第三卷主要论述数的乘除运算规则，第四、六卷主要讲述分数的性质和运算规则，第七卷主要讲述各种比例问题，第八卷主要讲述加减乘除四则运算规则．全书共列出有关运算规则93条，其中每一条都相当于现代数学书中的一条定理或公式．

焦循在《加减乘除释》中提出了有关数量运算的基本规则，这是他的一项卓越创造．从现代数学理论来说，在关于数量运算的众多规则中，最基本、最主要的有5条：加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法的分配律．这些定律在现代数学中有特别重要的地位，是现代数学研究的基础内容和出发点．而这5条基本运算规则，焦循在《加减乘除释》中均作了比较准确的阐述．

在《加减乘除释》中，焦循还对加减乘除运算之间的关系进行了探讨，提出了不少明确而又恰当的观点和看法．如他在第二卷中提出：除法不脱离乘法，而乘法实际上是在加法之内，因此，如果明白了加减的道理，乘除的道理自然就明白了．这一段话深刻地说明了加减是乘除的运算基础．在第三卷中他对加减乘除的运算作了进一步详细阐述，他指出：乘法用来代替比较繁杂的加法，除法用来代替比较繁杂的减法，因此可以说乘除就是加减的简化算法，但乘除不能完全取代加减的功用．由这些论述我们可以看出，焦循对于加减乘除的运算规则和相互关系有着多么深刻的理解和认识．

在《加减乘除释》中，焦循是用甲、乙、丙、丁等天干文字来表示数，与直接用具体的数字运算来表示某些运算规则相比要抽象化、一般化，反映了焦循对一般原理的追求．这在中国数学史上也是一项创造．在焦循之前，中国古代数学家都是以具体数字来说明某种运算规则，而焦循则是第一个使用某些抽象符号来表示一些数学运算规则，这与今天我们使用a、b、c、d等字母来表示一些数学运算规则是相同的．焦循的这些思想从某种意义上代表了我国古代数学的新发展，为我国传统数学注入了新的血液．Y