刘洪哲

进入高二下学期，学生学习了《立体几何》这门新课程.几个星期下来，有的学生对这门课程的学习不适应，对于纸面或黑板面上的图形左看右看也不像是空间图形，对于平面几何中的结论在立体几何中是否成立拿不准，并且不能区分平面图形和立体图形，有些学生产生了畏惧心理.如何才能学好这门课程呢？

一、 立体几何是研究空间图形的性质及应用的一门科学，要想学好立体几何，首先要学会看图

从平面图形过渡到立体图形，对有些学生来说困难很大，因为在初中学习平面几何时，已形成了强大的“思维定势”，常常将画在平面内的空间图形看成平面图形.看图要用脑子将看到的图形想象成空间图形，找出图形的形状、大小和位置关系，这就需要我们把握“看”的门道和技巧，突破习惯看平面图形的思维定势.

例如，如图１，初中学生肯定将它看成四边形和两条对角线，而在立体几何中，我们就要将它看成是三棱锥.

二、在平时的作题过程中，学生不仅要学会看图，而且应学会作图

空间图形是立体几何特有的一种语言形式，很多时候，看题目中的文字，感到模模糊糊，而画个图一看，就变得清清楚楚了，因此，正确作图是解决立体几何问题的重要方法.开始学作图时，可用桌面和尺笔作模型，摆出各种不同的线面位置关系，逐一画图练习，注意领悟空间图形和平面图形的差异及联系.

例如，设ｍ、ｎ是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）.

分析：这道题是２００６年天津高考题，如果单纯根据选项去判断很难得到正确的答案.现在不妨用两枝笔代替两条直线，用墙面代替平面，通过摆放模型很容易解决.

三、在理解图形的同时，还要注意数学语言的转换

立体几何包含了文字语言、符号语言、图形语言三种数学语言.文字语言比较自然、生动，能将问题的含义明白地叙述出来，书中的大部分公理、定义、定理、命题都是用文字语言叙述的；符号语言比较简洁、严谨，可大大缩短文字语言表达的长度，有利于推理计算，立体几何中每个符号都有其固定的意义和用法；图形语言容易引起视觉的生动形象，在抽象数学思维中起着具体化和加深理解的作用.解题中的分析过程一般是用文字语言思考，但解题过程必须用符号语言来进行简捷、准确地表达，不论是从文字语言译成符号语言，还是从符号语言译成文字语言，都要借助图形语言来思考定位，因此图形语言是立体几何中最本质的东西.

例如，给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线ｌ_１，ｌ_２与同一平面所成的角相等，则ｌ_１，ｌ_２互相平行.④若直线ｌ_１，ｌ_２是异面直线，则与ｌ_１，ｌ_２都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（）.

Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４

分析：本题是２００６年辽宁高考题，在解题的过程中学生不能单纯地理解文字语言，而是应当把相应的文字语言转化成为图形语言，通过建立模型来解决，从而实现文字语言到图形语言的转化，可达到事半功倍的效果.

四、总结添加辅助线的基本方法以及相应问题的解决方法

在实际解题时，如何添加辅助线，是学习的难点，同时，学会添加辅助线，也是能否解决立体几何问题的关键.在实际的教学中，添加辅助线可概括为：“中点找中点，形成中位线；等腰三角形，顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一；面面垂直作垂线，考虑利用三垂线”．在解决直线与直线所成的角时，可通过作平行线或者是补形的方法；求直线和平面所成的角可转化为直线和它在面内的射影所成的角；求二面角可通过作二面角的平面角或者利用射影定理来解决.这些方法可使学生有规律可循，增强了学生主动解决难题的积极性，提高了学生解决问题的能力．解题成功，可提高学生学习兴趣，树立信心.

五、转化思想是立体几何的精髓，培养转化意识是解决空间问题的关键

教学中教师要注意积累解决问题的策略.

例如，将立体几何问题转化为平面问题．又如，将求点到平面距离的问题，转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题.教师要不断提高学生分析问题、解决问题的水平．一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点，一个固有的或确定的数学关系.学习中学生对涉及到的空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面中有关平行、垂直等证明问题感到困难，教学中教师应与学生一起，总结一些证明相关问题的转化知识链．

在实际教学中，教师要尊重学生提出的每个问题，要通过语言、奖励等方式，激励学生的成就感和进取精神，及时鼓励学生敢于发表不同的意见和创造行为，培养他们的创造力.通过教学实践体会，总结以上培养学生空间想象能力的基本思想方法，不断提高教学效率，提高学生学习的积极性及处理问题的能力，增强信心，实现我们的教学目标.

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