肖冬云

随着课改的进一步推进，近年来中考试题中出现了不少新题型.命题者往往给出一些新情境，设置一些新问题，要求同学们充分发挥阅读理解能力、应变能力和创新能力解答试题，全面考查同学们的综合素质，这些试题已成为中考试题中一道亮丽的风景线.本题以与分式有关的创新题为例加以分析，希望对读者有所启发.

一、规律探究型

例1（2007年·杭州市）给定下面一列分式：，-，，，…（其中x ≠ 0）

（1） 把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2） 根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第7个分式.

解析：（1） 规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于 -.

（2） 第7个分式应该是 .

例2（2007年·邵阳市）观察下列等式：

=1-，=-，=-.

将以上3个等式两边分别相加得

++

=1-+-+-

=1-

=．

（1） 猜想并写出： = ．

（2） 直接写出下列各式的计算结果：

①+++…+=；

②+++…+=．

（3）探究并计算：+++…+.

解析：（1）=-.

（2） ①+++…+=.

②+++…+=.

（3）+++…+

=

-

+

-

+…+

-

=

-

+

-

+…+

-

=

-

=.

评注：这是一个集计算、分析、归纳、猜想于一体的归纳型探索题，此类问题的设置有利于考查创新意识和独立解决问题的能力，有助于引导同学们在平时的学习过程中进行自觉的探索，有助于提高同学们的合情推理能力．

二、错例辨析型

例3（2007年·烟台市）有一道题：先化简，再求值：

+

÷，其中“x=-”．小亮同学做题时把“x=-”错抄成了“x=”，但他的计算结果却是正确的，请你解释这是怎么回事．

解析：原式 ＝ ×（x2-9）

=x2+9.

当x=-或x=时，x2 ＋ 9都是2 016.

评注：本题通过错例让同学们养成解题后反思的习惯，通过反思形成对数学问题的正确认识.

三、开放求值型

例4（2007年·大连市旅顺口区）先化简代数式÷-1，然后选择……