周启东

小的时候，你的长辈一定出过很多有趣的数学问题来考过你.下面的这些问题你一定遇到过吧.

问题1某商店为了回收汽水瓶，规定3个空汽水瓶可以换1瓶汽水.小明手上有8个空汽水瓶，他拿空瓶到商店去换汽水喝，小明最多可以换到多少瓶汽水喝？

同学们看到这个题目一定会说这个问题好解决，有的同学小学的时候就碰到过.

8个空瓶换回2瓶汽水，还剩下2个空瓶.喝完后，手上有4个空瓶，拿3个空瓶又换1瓶汽水，还剩下1个空瓶.喝完后，手上有2个空瓶.要是你以为最多只能换回3瓶汽水，那就错了.

正确的答案是：小明最多可以换回4瓶汽水.因为他可以找其他人借一个空瓶，凑够3个空瓶，换回1瓶汽水.把汽水喝完后，再把空瓶还给人家.所以，小明手上有8个空汽水瓶，一共可以喝到4瓶汽水.

这么一借一还问题解决了.当时同学们一定都觉得这个问题设计很巧妙.见过一次后，当别人再问类似的问题时，你一定能够顺利地回答出来.

同学们知道吗？这并不是解决这类问题的一般方法.不信你先来看看下面的这个换购问题.

问题2在富饶美丽的新疆，那里盛产甜美可口的瓜果.有一种西瓜叫做小子瓜，瓜子特别的小，瓜甜得像放了蜜一样.为了大力发展这种优良品种，种瓜的单位决定回收瓜子，贴出了广告：

好消息：交回1斤瓜子，可以免费给30斤西瓜，吃瓜请留子！（假设10斤西瓜可以出0.1斤瓜子）

小明买了100斤西瓜，吃瓜留子，以子换瓜，反复地换，小明总共可以吃到多少斤西瓜？

当同学们还是用上面的方法去解决时，一定会遇到困难.不信我们来算算.

根据规定：10斤西瓜可以出0.1斤瓜子，1斤瓜子，可以换30斤西瓜，所以1斤西瓜的瓜子可以换西瓜0.3斤.那么：

100斤西瓜的瓜子，可以换西瓜30斤；

30斤西瓜的瓜子，可以换西瓜9斤；

9斤西瓜的瓜子，可以换西瓜2.7斤；

2.7斤西瓜的瓜子，可以换西瓜0.81斤；

……

这样没完没了地算下去，就得到一串没完没了的数的和：100＋30＋9＋2.7＋0.81＋….同学们现在是没有办法将这些没完没了的数加起来的结果计算出来的.

是不是真的没有解决问题的办法呢？办法是有的，同学们可以利用所学的一元一次方程知识来解决换购问题.

方程思想是初中数学中一个重要的思想.当我们求一些未知的量时，经常利用方程思想来解决，在很多实际问题中，有已知量也有未知量，因此可以利用方程思想来解决实际问题.下面就来看看如何利用方程思想来解决换购问题.