周启东

小的时候，你的长辈一定出过很多有趣的数学问题来考过你.下面的这些问题你一定遇到过吧.

问题1某商店为了回收汽水瓶，规定3个空汽水瓶可以换1瓶汽水.小明手上有8个空汽水瓶，他拿空瓶到商店去换汽水喝，小明最多可以换到多少瓶汽水喝？

同学们看到这个题目一定会说这个问题好解决，有的同学小学的时候就碰到过.

8个空瓶换回2瓶汽水，还剩下2个空瓶.喝完后，手上有4个空瓶，拿3个空瓶又换1瓶汽水，还剩下1个空瓶.喝完后，手上有2个空瓶.要是你以为最多只能换回3瓶汽水，那就错了.

正确的答案是：小明最多可以换回4瓶汽水.因为他可以找其他人借一个空瓶，凑够3个空瓶，换回1瓶汽水.把汽水喝完后，再把空瓶还给人家.所以，小明手上有8个空汽水瓶，一共可以喝到4瓶汽水.

这么一借一还问题解决了.当时同学们一定都觉得这个问题设计很巧妙.见过一次后，当别人再问类似的问题时，你一定能够顺利地回答出来.

同学们知道吗？这并不是解决这类问题的一般方法.不信你先来看看下面的这个换购问题.

问题2在富饶美丽的新疆，那里盛产甜美可口的瓜果.有一种西瓜叫做小子瓜，瓜子特别的小，瓜甜得像放了蜜一样.为了大力发展这种优良品种，种瓜的单位决定回收瓜子，贴出了广告：

好消息：交回1斤瓜子，可以免费给30斤西瓜，吃瓜请留子！（假设10斤西瓜可以出0.1斤瓜子）

小明买了100斤西瓜，吃瓜留子，以子换瓜，反复地换，小明总共可以吃到多少斤西瓜？……