许生友

列方程解应用题的关键步骤之一就是要能根据题意，巧妙、灵活地设未知数（元），否则就会陷入困境.那么如何才能正确地设出未知数（元）呢？请看许老师教给我们“设元”的几种技巧.

一、直接设元

如果题设中的关系能明显表示出所求的未知量时，可采用直接设元法，即求什么就设什么，这是解应用题的一般方法.

例1一条环形跑道长400米，甲练习自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米.两人同时、同地、同向出发，经过多长时间，两人首次相遇？

分析：

本题是行程问题，它有两个相等关系：甲的路程-乙的路程=环形跑道一周的长；甲用的时间=乙用的时间.

解：设经过x分钟两人首次相遇.依题意，得550x-250x=400.解这个方程，得x=4/3.即经过4/3分钟两人首次相遇.

二、间接设元

这种方法是把与所求量有关的量设为未知数x，求出x后，再解原题中所求的量.一般地，如果题目里涉及几个量存在某种数量关系时，多采用间接设元法.

例2某工厂第一季度生产甲、乙两种产品，已知甲种产品的件数是总件数的一半还多148，乙种产品的件数是总件数的1/3还多52，求甲、乙两种产品分别为多少件.

分析：

题设中给定了甲、乙两种产品的件数与总件数的数量关系，甲、乙两种产品的件数受总件数的制约，因此可用间接设元法.

解：设总件数为x，依题意，得

（1/2x+148）+（1/3x+52）=x.解得x=1 200.

故甲种产品的件数为1/2×1 200+148=748，乙种产品的件数为×1 200+52=452.

三、整体设元

对于未知量太多而已知关系又太少的某些应用题，如果在未知量……