刘贵生

一、关于弹性碰撞的问题

在现行的物理教科书中，关于弹性碰撞的定义是碰撞前系统的机械能等于碰撞后系统的机械能时，系统内物体所发生的碰撞称为弹性碰撞，用数学式表示为e==1（这里v10，v20，v1，v2分别是m1、m2碰撞前、后的速度），教科书中称e为恢复系数，并指出e由相碰物体的材料决定.学生往往据此认为只要相碰物体的材料一定，系统内物体发生的碰撞是否弹性碰撞也就应该确定下来了，然而事实上，一个系统内物体间发生的碰撞是否为弹性碰撞除了材料因素以外，还与所选的惯性系密切相关，下面我们就来一般地讨论这个问题.假设系统内有几个物体发生碰撞，并且以碰撞前后系统的机械能是否相等作为判别弹性碰撞的依据.

设惯性系Ω′相对于Ω系以速度运动.碰撞前，系统内各个质点的速度在Ω系与Ω′系中分别以i 0和（i=1，2，…，n）表示.碰撞后，各个质点的速度在Ω系和Ω′系中分别以i 和 （i=1，2，…，n）来表示，于是有： i= +，i 0=+.

又设、分别表示碰撞前在Ω′系中系统的总动能和总动量，、分别表示碰撞后Ω′系中系统的总动能和总动量，则有

Ek0=mi=mi（+）2=+•+miv2.（1）

Ek=mi=mi（+）2=+•+miv2.（2）

由（1）、（2）两式可以看出，若系统内物体间发生的碰撞在Ω′系中是弹性碰撞，即=，且=，则Ek=Ek0、，即系统内物体间发生的碰撞在Ω系中也是弹性碰撞.但若=，≠，则Ek≠Ek0，即虽然在Ω′系中是弹性碰撞，但系统所受合外力不为零时，在Ω系中来看，系统内物体间的碰撞就不是弹性碰撞了.综上，我们有以下结论.

（1）若系统所受合外力为零，则系统内物体间的碰撞是否弹性碰撞仅与相碰撞物体的材料有关，而与所选惯性系无关.

（2）若系统所受合外力不为零，则系统内物体间的碰撞是否弹性碰撞要由相碰物体的材料和所选惯性系共同决定.

二、单摆实验数据检验

在单摆的实验教学中，学生通过测量获得大量数据，但经过计算得出实验结果（重力加速度）的值往往偏大或偏小，感到困惑，找不出原因.教师在改实验报告过程中也要花费大量的时间去检查核对原始数据，然后才能分析原因做出结论，实在是费时费力，效率低下.我们在长期的教学过程中，摸索出一个简单实用的检验方法，据此便可以迅速准确地对重力加速度作出判断.我们知道，单摆的数学公式为：

T=2π.（3）

设l取得一个增量Δl，T取得增量ΔT，代入（3）式得g′=.（4）

对（4）式的分母用泰勒公式展开可得以下近似：=1+2.于是（4）式变为：g′=1+2=g+g+2.

从而有：Δg=g′-g=g+2，即：=+2.（5）

利用（5）式就可进行检验判断.在利用（5）式进行判断之前，需先明确正常测量结果中重力加速度的合理数量级.为此，设用米尺测定摆长的误差Δl=0.5 mm，用表测量50个周期对1个周期误差ΔT=（s），又设摆长l=100 cm，T=2 s，则Δg=g•0.004 5，=0.5%，若本地g的标准值为980 cms-2，则认为g的数量级在975~988 cms-2为合理.学生在实际测量中，摆长的测定一般都符合要求，问题主要出现在数周期上，若在一次测量数50个周期中数错n个周期，则对1个周期的影响为，因学生大多数数错周期都是T或，所以我们仅考虑以下两种情形.

（1）当n= 时，将ΔT=代入（5）式得Δg=10，从而=1%，故g的数量级为970~990 cms-2.

（2）当n=T时，将ΔT=代入（5）式得Δg=40，从而=4%，故g的数量级为940~1 020 cms-2.

从以上讨论可以立即看出，根据学生的实验数据是970~990 cms-2时，我们可断言学生多数或少数；由940~1 020 cms-2，可断言学生多数或少数1个周期T ，然后再检验原始数据就可迅速查出错在哪里.