周奕生

老师：同学们，我知道你们５０名同学中起码有两人的生日相同，你们信吗？

小明：不信.除非您看过我们的档案材料.

老师：说实话，我并不知道你们的出生日期，因为那些资料都在你们班主任手里.

小明：那您怎么能知道呢？

老师：我会算呀！

小明：这又不是数学题，再说没有已知条件，您怎么算呢？

老师：不信？那好，现在你们报自己的出生日期.

小明：啊！小新和我的生日都是８月２８日.这就怪了，老师，您是怎么知道的？

老师：事实上，老师是根据概率的大小来猜的.比如说，随便抛一枚硬币，如果我猜国徽朝上，我猜对了，你们会认为我猜得很准吗？

小明：不会.

老师：为什么呢？

小明：因为国徽不是朝下就是朝上，猜中的概率占５０％，谁都可能猜中.

老师：说得有道理.但你们注意到没有，我刚才猜你们当中至少有两个人的生日相同，猜中的概率比５０％要大得多.

小明：这怎么可能呢？一年３６５天，不是同一天出生的，生日就不相同，而我们只有５０人，要猜中哪有那么容易呀.要是有１８０多人，那猜中的概率才有５０％呢！

老师：错了.大家想一想：５０人的生日情况无非是这么两种：①至少有两人相同；②不存在相同.

下面我们先算任何人生日都不相同的概率.

５０个同学按学号１至５０编号，３６５天按１月１日至１２月３１日依次记为第１天，…，第３６５天.假设１号是第１天出生的，若２号与１号生日不同，他的生日只能是在余下的３６４天中的一天，因此，２号与１号生日不同的概率是；

不妨假设２号是第２天出生的，因３号的生日与１、２号的都不同，她的生日只能在余下的３６３天中的一天，因此，３号与２号、１号生日不同的概率是；……