储靓

理想的数学教学状态是教师通过精心设计，将相关的数学板块内容集结在一起，引导学生自主进行思考、探究、合作、交流、展示，并通过对相关数学板块内容的结构统整，提升学生的学习力。对数学板块内容进行结构统整，要注重“点全”“线联”“面融”等策略的应用。通过结构统整教学，能促进学生数学学习的共建、共探、共享。同时，结构统整能激发学生的思维，让学生生产、生发“创新成果”。

对数学相关知识进行统整，要把握数学知识点之间的关联。一般来说，每一个数学知识点都有相关的触点，也就是与其他相关知识相关联的“突触”。作为教师，在对数学相关知识进行统整时，首先要变换视角，从多个维度去思考数学知识点的“突触”，并找到“突触”。如某些数学知识存在诞生过程的纵向关联，某些知识点存在属性相同或相似的横向关联，某些数学知识存在思想方法的相同或相似关联，某些数学知识存在活动方式相似的关联，等等。这种对于数学知识的统整，不仅能扩大学生的数学视野，而且有助于学生数学比较思维的发展。因此，在数学教学中，教师要注重数学知识的大视野整合及比较，从而帮助学生实现数学思维的跨越，助推学生“高观点”的形成。

例如，教学《量与计量》这一内容时，教师可以将《认识厘米》《角的度量》《时分秒》《千克与克》《认识吨》《长方形的面积》《长方体的体积》等相关内容进行统整。通过知识统整，引发学生对数学知识的深度思考：测量的本质是什么？这样的本质性思考，能让学生掌握测量这一部分相关内容的操作要领。如《认识厘米》中的“怎样测量物体的长度”，《角的度量》中“怎样测量角的大小”，《时分秒》中的“如何用时间尺测量时间”，《长方形的面积》中“怎样推导长方形的面积”等。通过遴选相关知识的链接点，能有效引导学生共建数学，学生就能深刻地感悟到，“测量”就是看测量对象中包含多少个测量单位，“测量工具”就是将相关的测量单位组合在一起。这样的数学感悟对学生而言是内隐的，它促成了学生对自我认知结构的优化和完善。

数学教材中的数学知识点是分散的，并且有着不同的表现形态，如上述“长度”“角度”“质量”“时间”等的量，就属于不同量的计量。但这些分散在教材中的知识却有着相同或相似的知识本质、知识产生背景、工具产生原理，等等。作为教师，要有意识地选“点”，引导学生将相关知识关联起来。如此，学生的数学学习才能形成一个有机的整体。

二、多“线”联通：共研数学知识

数学知识彼此之间有着诸多的关联。数学教学中，教师不能仅仅从单一维度对数学知识关联，而更应从不同的视角发掘数学知识的关联点，从而采用多“线”的方式加以联通。多“线”联通要求教师要引导学生选择合适的联通线索，教师要根据数学学科知识的特质以及自身的教学意图，引导学生将相关知识点联通。由此可见，多“线”联通也是引导学生认识数学学科知识本质、属性、关联的一种方式方法，它不仅彰显数学知识的原生价值，更彰显数学知识的教学价值。

例如，教学《圆柱的体积》这一内容时，教师可以引导学生从多个层面与其他相关知识建立关联。如：可以引导学生比较平面图形“圆”的面积推导过程和作为立体图形的圆柱的体积的推导过程，让学生从中获得一种“无限分割”的极限思想；可以引导学生将圆柱转化成长方体之后，将长方体进行不同方位的摆放，从而让学生多维度地观察思考转化后的长方体的不同的底和高；可以引导学生比较长方体、正方体等立体图形的体积公式与圆柱的体积公式，引导他们建构直柱体的体积公式，让其感悟到圆柱是由底面“垂直生长”而成的；可以引导学生比较圆柱的侧面积和体积，借助多媒体课件动态演示圆柱的底面周长垂直生长成圆柱的侧面，而圆柱的底面积垂直生长成圆柱的体积；可以引导学生以直角三角形、长方形、半圆形等的一条边为轴旋转，从而让学生展开动态想象，更好地发展学生的空间观念。如此通过多维度的关联，学生对数学知识的本质就能形成一种通透性的理解，对相关数学知识的关联也能形成多向度的洞察。

多“线”联通，可勾连数学学科知识，对学生数学学习内容进行多向度统整，能彰显数学知识的魅力。多“线”联通的数学统整教学是开放性的教学，教师可以从教学意图出发，对学科知识关联不断地进行发掘。如此，就能开辟学生数学学习的多种通道。多“线”联通不仅仅是知识关联上的联通，更是思想方法一致性的联通。因此，在数学教学中，教师要引导学生多比较、多质疑、多交流、多猜想，从而激活学生的数学思维，催生学生的数学想象，让学生在统整比较中领略知识的关联内涵。

实施数学统整教学，要让数学知识形成一个“面融”的格局。“面融”就是着眼于数学知识的内在意蕴，将其纵横勾连，从而形成一个知识的平面结构。“面融”有助于提升学生的数学学习力，对数学知识“面融”，能让学生形成多元性的数学思考。一般来说，当一个完整的数学单元知识学习完之后，教师就非常有必要从“面”上融合相关的数学知识，以便让数学知识建构成一个整体，让学生建立完整的认知結构。通过“面”的融合，数学知识协同发挥作用，就是“共享”。

例如，教学《因数和倍数》这一内容时，教师就可引导学生从“数的整除”相关概念出发，引导学生建构“知识谱系图”。从“整除”的概念引出“因数和倍数”两个概念，从“因数和倍数”两个概念引出“公因数和公倍数”“最大公因数和最小公倍数”等，这是一条脉络线索。从“整除”的概念导出“2、3、5的倍数的特征”，从“因数的个数”引出“素数（质数）和合数”，并从“素数（质数）”与“一个数的因数”等相关概念引出“质因数”的概念，从“质因数”引出“分解质因数”的概念，又从“分解质因数”引出“短除法”，而“短除法”又是学生找寻“几个数的最大公因数和最小公倍数”的重要方法，等等。通过这样的一种知识统整，《因数和倍数》这一单元中的相关知识点就被融通成一个“平面”。在这一“知识面”中，所有的数学知识都彰显出自身独特性的价值，都具备一种“知识面”的共享身份。可以说，学生对这一“知识面”中的任何一个“知识点”的不到位的理解，或者偏差性的理解，都会导致学生后续学习的理解障碍与困惑，会给学生带来学习上的阻滞。

全“面”融合，能让学生清晰地认识知识点的源流、关联。在数学教学中，教师要有意识地从“面”上融合知识，从而让数学知识点相互发生作用。如在《因数和倍数》这一单元的知识建构与应用的过程中，在研判一个数是否是素数时以及两个数是否互质时，通常就要用到“2、3、5的倍数特征”，在找寻几个数的最大公因数和最小公倍数时，也要用到“2、3、5的倍数特征”。

共建、共研、共享，能将数学学科知识整合成一个有机的整体。在共建中能充分发掘数学知识的关联点，在共研中能引导学生从不同的视角、维度、层面理解相关的数学知识，在共享中能让数学学科知识协同发挥作用。通过共建、共研、共享，能共同助推小学数学学科知识的统整、建构，共同促进学生整合思维、融通思维乃至跨界思维的形成。

（作者单位：江苏省如皋市如城小学）

（责任编辑金灿）