［摘  要］ 空间几何是高中数学的重点内容，问题解析对学生的空间几何观有一定的要求. 求解时常借助空间向量法，直接利用向量法对应的问题公式转化求解，如角度、距离等问题. 文章对一道高考真题进行解法探究，总结归纳，并结合实例探究向量法建系的四种情形.

［关键词］ 空间距离；二面角；坐标系；向量法

真题探究

1. 考题再现

（2022年高考全国Ⅰ卷第19题）如图1所示，直三棱柱ABC-ABC的体积为4，△ABC的面积为2.

（1）求A到平面ABC的距离；

教学思考

上述對一道空间向量题开展解题探究，生成利用向量法求解空间角度问题的四种思路. 下面提出两点教学建议.

建议一：挖掘解法的知识背景.

解题探究中除了总结方法外，还要关注知识基础. 如上述用向量法求解空间角度问题，就是基于向量积运算来转化角度问题的. 在探究教学中，可以借助直观模型，引导学生从向量积运算中推导公式，让学生深刻理解公式，灵活运用公式. 同时，开展总结探究，生成模型策略.

建议二：探索解法构建的多种情形.

类型题的破解方法通常有多种构建方式，针对不同情形可选用对应的策略. 以上述向量法建系为例，有四种构建方式，包括棱垂直、线面垂直、面面垂直、底面中心点的高. 在探究教学中，要结合具体问题引导学生思考，体会合理构建坐标系的重要性. 同时指导学生关注空间几何的特殊性质，提取其中的特殊关系，按照“模型提取—特性分析—坐标建系”的思路开展问题探索.

作者简介：贺姣妮（1990—），本科学历，中小学一级教师，从事高中数学教学工作.