［摘  要］ 数学参与机制是指学生通过对数学教学活动的积极参与，实现个体全面发展的过程与方式. 文章从“赏识鼓励，唤醒学生主体参与意识”“合作交流，自主萌生主体参与行为”“问题驱动，提升学生主体参与质量”三方面具体谈谈高中数学教学中，如何创设参与机制以优化数学教学.

［关键词］ 参与；教学；合作交流；问题

在新课改背景下，学生主体参与课堂教学是指在以学生为主体、教师为主导的和谐情境下，根据教学规律对教学途径、程序以及方法实施有效操作，提高教学效益的一种操作系统. 新课标提出：学生亲历操作与主动参与的过程，能获得良好的情感体验，从而树立学习信心，提高学习效率. 基于此，笔者对创设参与机制、优化数学教学进行了研究.

賞识鼓励，唤醒学生主体参与意识

美国心理学家威廉·詹姆斯认为：每个人的内心深处都有渴望被别人赏识的动机. 教师在实施教学时，要善于捕捉学生在学习过程中表现出来的优点，应乐于赞赏与肯定学生，若学生提出比较好的点子，切不可吝啬对他们的赞扬，这是激发学生情感、提高学生学习效率的有效方式. 这段话淋漓尽致地展现了教师的赏识对学生个体发展具有怎样的价值与意义.

在教学过程中，若学生兴致勃勃地向教师展示自己的劳动成果，教师应尽可能找出其中的闪光点，给予学生充分的赞赏，切忌出现类似于“这么做反而更复杂了”“你这么想不对”的语言，这种不受肯定的话语难免会挫伤学生的积极性，长此以往，学生就不愿意主动探索问题了.

面对学生的主动表现，教师应诚恳、客观地给予点评，可以利用先扬后抑的方式给予引导，如“你能想到这一点，很厉害，如果从另一个角度来分析，可能会更简便一些”，这种肯定式与引导式的语言，能激起学生的探索热情. 事实证明，教师越尊重学生，学生表现出来的潜能越令人惊叹.

案例1 “双曲线”的例题教学.

已知x2-=1为双曲线的方程，能否作一条过点P（1，1）的直线l和该双曲线分别相交于点A，B，并使得点P为AB的中点？

这道题处于学生的最近发展区内，学生初次读题、审题会觉得有一定难度，若教师结合学情加以适当引导与点拨，则能让学生自主发现解题的关键，实现自主解题. 在引导过程中，教师应给予学生充分的肯定与鼓励，让学生勇敢地将自己的想法大胆地展示出来.

生1：若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x-1）+1，点A（xy），B（x，y）. 根据x2-

=1，

y=k（x-1）+1，可得（2-k2）x2+2k（k-1）x-k2+2k-3=0，则x+x==2，解得k=2. 因此直线l的方程为2x-y-1=0. 如果直线l的斜率不存在，与题意不符，舍去.

师：表达得很清晰，不错！大家看看这种解法有没有待完善的地方？

生2：他将检验Δ的环节给遗漏了.

师：观察得很仔细，你来把这个环节给补上吧.

（学生口述，过程略）

师：很好！本题还存在其他解法吗？之前我们在学习椭圆点弦问题时，大家还记得用了一种什么方法吗？

=1，容易算出k=2，也就是直线l的方程为2x-y-1=0. 通过方程联立，可得Δ<0，因此可确定并不存在这样的直线.

师：非常好！现在我提供条件“已知双曲线为x2-=1，点P（1，1）”，大家想想根据这个条件可以编制怎样的问题，并自主解决.

编制问题对学生来说是一件有意思的事情. 笔者话音刚落，学生就自发进入了小组合作学习模式. 各组学生经激烈的讨论与交流，编制出来的问题具有一定的含金量. 笔者择取如下两道典型问题进行投影，并对学生的成果表示了充分的肯定，对各组学生所编制的问题给予了较高的评价.

问题1：如果过点P（1，1）的直线l和双曲线x2-=1之间分别存在两个公共点、一个公共点或没有公共点时，直线l的斜率分别是什么？

问题2：如果过点P（1，1）的直线l和双曲线x2-=1之间存在两个公共点，分别为点A和点B，且直径为AB的圆恰巧过原点，则直线l的方程是什么？

从这个教学片段来看，不论是师生之间的互动，还是生生之间的交流，乃至编制问题的环节，学生的课堂参与热情都很高. 在此过程中，笔者对学生不断的鼓励与引导是促使学生积极参与的源头.

当第一位学生表述并不完整时，笔者并没有批评他，而是表扬他表达得非常清晰，并在此基础上鼓励其他学生进行补充与完善. 这既保护了第一位学生的自尊心，又启发了其他学生的思维，让其他学生乐于补充与完善.

当学生理清原题后，笔者又将课堂的主动权交给学生，鼓励学生自主编题. 让学生在宽松、民主的环境下，通过合作交流，编制出高质量的问题. 笔者展示学生的成果，不仅满足了学生发自内心深处的被赏识的需求，还满足了学生希望自己是一个发现者、探索者的心理.

合作交流，自主萌生主体参与行为

数学学习并不是仅以个体认知发展为主要目标，还要考虑学生的社会化能力. 在教学中，除了要关注教师的组织与引导，还要关注生生之间的互动与交流，人际关系是社会适应能力的基础.

合作交流是师生、生生互动的重要方式，学生在互动中要用恰当的言语将自己的想法条理清晰地表达出来，在与同伴的思想进行类比分析时，应深层次掌握探索的内容. 在合作交流中的互动是全体学生积极参与的过程，每一个学生各抒己见，与同伴实现思维碰撞，不仅能有效激发新思想，诱发创造意识，还能促进团队协作能力的发展.

至于合作交流时机的选择，可以安排在以下几个节点：①规律性结论获得之前；②教学的重难点处；③学生思维的卡壳处；④存在多种解题思路或结论时.

案例2 “轨迹方程”的复习教学.

已知在平面直角坐标系中的点A（-1，0），B（1，0），请添加一个条件来求点P的轨迹方程.

这是一道典型的开放题. 针对本题，笔者要求学生以小组为单位进行互动交流，尽可能多地想出添加的条件. 学生在合作交流的过程中，笔者到各组巡视，在关键处也参与学生的讨论，适当地给予点拨.

随着笔者的参与，课堂谈论氛围瞬间被调动了起来，有些靠得近的小组也自发地团结到一起进行交流、比较，在学生的齐心协力下，学生编制出了不少高质量的问题. 其中有7个问题的质量相当高（此处不一一展示），笔者择取典型的问题进行投影，要求学生将这些问题都记录下来，作为下节课解题教学的素材.

学生积极参与到问题条件的编拟过程，不仅深化了学生对这部分内容的认识，还让学生通过对自己所编制的问题的解决，复习了求轨迹方程的5类方法——直接法、定义法、交轨法、参数法、代入法.

区区两节课时间，笔者不仅成功完成了关于轨迹方程的复习任务，还让学生在积极参与教学活动的过程中开动脑筋、勇于表达，形成了团队协作意识.

以核心素养为导向的今天，究竟该如何组织课堂的小组合作交流，一直是笔者在不断探索的问题. 从建构主义理论出发，数学学习活动具有一定的社会性质，因此需让学生感到自己处于一个小型的社会环境中，鼓励学生在积极、主动的交流中逐渐成为一个社会人. 这是新课改对教学提出的要求，也是提升学生数学学科核心素养的必经之路.

然而，小组合作学习并不是百利而无一弊，研究发现，合作学习既有积极的一面，又存在消极的一面.

积极的一面主要體现在：①学生因认知水平、心理状态等相近，更容易沟通；②生生之间沟通没有心理负担，氛围更和谐；③学生更容易批判性地汲取同伴所提出的意见与建议，整体状态更主动；④能彰显出合作学习的更多优势.

消极的一面主要体现在：①因为缺乏教师的监督，出现讨论和合作与主题无关的话题；②有时会集体钻牛角尖，讨论思路偏离正常轨道；③组内存在特别爱表现的成员，讨论活动被个别学生控制，其他成员则沦为旁听者，参与度不够.

鉴于此，在合作交流环节中，教师应眼观八方，及时调控不合理的情况，通过正向引导将学生引入正常的合作轨道上来，让每一个学生都能积极参与到合作交流中去，从真正意义上体现出学生在课堂中的主体性地位，以促进每一个学生的发展.

问题驱动，提升学生主体参与质量

波利亚认为，问题是有意识地探寻某一事物的行动，以期达到被意识到却又不能马上实现的目的. 高质量的问题不仅能驱动学生主动参与教学活动，还能激活学生的思维，深化学生对教学内容的理解，不断提升自己的认知水平与思维品质. 想让学生积极主动地参与课堂教学，高质量的问题必不可少.

新课标着重强调数学教学要注重教学内容的问题性，并以发展学生的“四基”与“四能”作为教学目标. 教师在课堂恰当的时间点提出恰当的问题，不仅能培养学生的问题意识，提高学生的课堂参与度，还能有效激发学生的创新意识，让学生在思考、探索、分析、验证与反思中改进学习方式，提高学习效能.

案例3 “等差数列”的教学.

已知数列｛a｝中的a=1，a=，请写出该数列的通项公式.

学生看到这道题时，没有发现数列｛a｝的倒数是等差数列的特征，为了让学生主动参与到问题的探索中来，笔者通过问题驱动的方式做循序渐进的引导，以启发学生的思维，让学生自主发现其中的奥秘.

问题1：尝试利用递推公式来获得数列｛a｝的前几项.

问题2：观察你所写出的项，看看其中是否存在什么规律.

在这两个问题的驱动下，学生不仅写出了该数列的前几项，还发现了其倒数为等差数列的特征. 通过简短问题的引导，学生的思维豁然开朗，笔者没有用太大力气，就帮助学生自主突破了思维障碍.

当然，教师在利用问题驱动学生思维，促进学生积极思考时，除了从正面引导，还可以借助学生的错误，引导学生从多维度去思考、联想，加深学生对知识纵横联系的认识，提高学生思维的发散性.

案例4 “基本不等式”的教学.

当用公式a+b≥2求解最值问题时，笔者提出问题供学生自主思考：若x∈（0，π），则+的最小值是多少？

的图象特征，不难获得本题待求的最小值为.

师：为什么两位同学的结论不一样？究竟谁的答案是正确的呢？该怎样验证答案是否正确？

生6：生4的答案不对，关于基本不等式，最后要验证等号是否成立. 若=，经化简，得sin2x=4，这与三角函数y=sinx的值域是［-1，1］矛盾，因此生4的答案是不对的.

当两位学生呈现出不一样的结论时，教师并没有立即给予纠正或点评，而是用问题驱动的方式，引发学生自主探索与思考，让学生自主发现如何验证答案的正确性. 学生因全程主动参与问题的分析与解决过程，不仅借鉴同伴的错误对同一类问题产生了触类旁通的能力，还进一步拓展了思维，强化了解决问题的完整性.

总之，学生是课堂的主人，在课堂中占有主体性地位. 教师作为课堂的组织者与引导者，应创设民主的教学环境，通过赏识鼓励、合作交流与问题驱动等方式，促使学生主动参与到课堂教学活动中来，体验学习带来的成就感.

作者简介：李美华（1982—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.