唐海霞　李俊扬

［摘  要］ 变式教学作为一种获得大量认可的教学模式，有其“过人之处”，但也存在一些问题，由此文章采用文献分析法，对一些论文进行梳理和分析，提出变式教学要利于学生“敢想”“会想”和“回想”.

［关键词］ 变式教学；敢想；会想；回想

变式教学的概述

1. 变式教学的概念

顾明远对变式教学的解释为：“在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一，即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征. ”［1］变式教学是在最近发展区理论、马登理论以及建构主义理论的基础上发展起来的［2］. 在变式教学的过程中，教师要实时了解学生的基本情况，在学生现有水平的基础上，教师为其搭建“脚手架”，让学生获取相关知识. 变式教学还强调练习，即让学生通过不断练习，熟练掌握相关知识. 变式教学的主要目的是培养学生主动学习的习惯，促使学生自觉搭建知识框架，建立知识网络.

2. 变式教学的相关研究

变式教学作为一种有效的教学模式，被广泛应用于日常教学中. 根据CNKI相关论文检索发现，对变式教学的研究已经有60多年，其中最早的一篇研究论文是卢仲衡在《数学通报》中发表的《初二学生学习数学所产生的一些错误的分析》，该论文主导通过变图式进行教学［3］. 之后，随着对数学教育的重视，对变式教学的研究也越来越多，大致可分为以下三类：变式教学的类型研究、变式教学的程序研究、变式教学的改进研究.

首先，对于变式教学的类型研究，不同学者有不同看法. 李健将变式教学分为概念性变式、过程性变式、解题型变式［4］；刘国华将其概括为弱化变式、递进变式、结构变式、类比变式、设问变式［5］；黄李华则认为变式教学主要分为数字变式、条件变式、结论变式、图片变式［6］. 通过论文研读，解析变式教学分类，知道有哪些变式方法，了解何种类型的课堂运用何种类型的变式教学，以便借鉴和应用.

其次，对于变式教学的程序研究也有许多不同见解. 黄坪将该过程划分为情境设置、拓展外延、变换问题三个阶段［7］. 李健将其概括为重组单元结构，构建变式模块；聚焦单元重点，设置变式问题；整合单元知识，升华变式思维；贯穿单元体系，把握变式本质这样一套程序步骤［8］. 详细了解变式教学的相关程序，便于教师把握变式进度，使变式教学更加科学合理.

最后，在變式教学的改进研究方面，崔志荣认为，在变式教学中，比起教师“变”，更重要的是让学生“变”，这样才更有利于学生学习［9］；付佑珊、金宝铮提出变式教学要防止思维定式的弊端，注意教学的目的性和量力性，立足典型例题，并进行分析概括［10］；曹贤鸣建议变式教学要注重知识技能的落实，过程和方法的展开，关注学生数学学习的情感体验［11］；王修汤强调变式教学要注重学生新知识的落实，设置短小精悍的微专题，对一题多解的问题进行分析比较，要注重强化训练［12］；张俊、吴莉霞、刘建等倡导变式教学要难度有梯度，增加学生的参与度，量要适度［13］［14］［15］；覃光勋、周镜认为变式教学要揭示性质、抓住本质、注重思维［16］. 变式教学在我国数学课堂上备受各位数学教师的喜爱，自然有其“过人之处”，但是也存在一些弊端，需要在实践应用中进行改进.

3. 变式教学的利与弊

首先，从变式教学的优点说起. 变式教学因其可模式化、便于推广化的操作特点，既是数学课堂教学中的“常客”，也是数学习题课上的“宠儿”.大家似乎形成了一个约定俗成的准则——“无变式，不习题”，即没有变式教学模式就谈不上习题课，习题课是在变式教学模式的基础上建立的. 除此之外，变式教学还能够提高教学效率［17］，让学生在短时间内掌握教学目标所要求的知识内容，同时教师利用变式教学模式可引导学生从不同角度学习知识，让学生体会“万变不离其宗”的知识本质.

任何事物都存在两面性，变式教学亦如此. 2022年黄兴丰教授做客麓山数学教育论坛，进行了一场主题为“中英数学教育的比较与思考”的讲座，其中一位数学教育研究者提出“在变式教学模式下，由于教师为学生搭建的‘脚手架过多，导致学生问题解决能力的培养受到阻碍”. 这从侧面反映出在如今的一些变式教学模式下，教师在变相地“牵着学生的鼻子走”，即学生在教师的指引和暗示下，完全按照教师预想的解题思路“完美”地解答问题，并非学生自己想出来的. 比如探究等比数列的前n项和时，一位教师直接提出在S=a+qa+q2a+…+qn-1a的两边同时乘一个公比q，变成qS=qa+q2a+q3a+…+qna，引导学生类比等差数列求和公式的推导过程，推导出等比数列的求和公式. 在这个过程中，这位教师只给了学生“两边同时乘一个公比q”的提示，却没有说明这样相乘的原因，看似由学生自主推导的等比数列的求和公式，实则是学生完全按照这位教师预想的思路而得的. 试想一下，如果没有这位教师的提示，有几个学生能想到这种方法？答案是否定的.如此顺利的探究过程，其实完全是由教师“促成”的. 学生没有真正自主去解决问题，这是变式教学所要克服的弊端. 由此，需要改变这样的变式教学现状，让学生成为真正的“问题解决者”.

变式教学要促进学生“三想”

1. 变式教学要促进学生“敢想”

在很多情况下，学生解决数学问题并非没有自己的想法，而是不敢将自己的想法表达出来，害怕自己的想法是错误的. 对此教师需要矫正学生的这种思想，让他们消除恐惧心理，敢于提出自己大胆的想法，任何“天马行空”的想法可能就是下一个伟大发现或发明的开始. 教育学生应该有哥白尼提出“日心说”的精神，虽然如今看来，该说法并不完全正确，但在当时可谓宇宙观的一大突破和重大进步. 就像宋乃庆教授所说，教师要多给学生机会，这样才能促进学生的发展［18］. 在教学过程中，教师要多给学生一些思考的时间和机会，鼓励学生多表达自己的想法，培养学生的发散思维. 比如讲授正弦定理时，教师可以让学生自己思考和探究.

师：请同学们进行小组讨论，看看能否通过之前学过的知识，证明我们今天所学的正弦定理.

生1：可不可以用单位圆来证明呢？

生2：之前所学的向量法能不能解决这个问题呢？

生3：我感觉解析法可以解决这个问题？

生4：是否可以通過求三角形面积的方法来证明正弦定理呢？

在这个过程中，可以让学生进行头脑风暴，鼓励他们大胆提出自己的想法. 可能他们提出的想法并不那么合理，但是教师可以纠正他们错误的想法或者给他们一些建议，对他们敢于提出自己的想法给予肯定.

2. 变式教学要促进学生“会想”

“想”并非随意的、毫无根据的胡思乱想，也不是讨论与所学知识点毫无关系的问题. 而是根据所学知识获得一些解题思路，朝着需要的方向思考前行，否则就是南辕北辙，“想”的教育就毫无价值和意义. 为此，教师可以向学生进行一系列不涉及问题解决方法的提示发问——波利亚的促进解题的连续发问［19］. 比如，读题后我们知道有哪些未知量？已知量又有哪些呢？根据题中给出的条件能否求解这些未知量呢？是否存在条件冗余或不足的情况？你之前解过类似的问题吗？这种方法可以用于现在解题吗？在此过程中，教师向学生提出的一系列问题完全由学生自主思考，教师只是起着引导和把控全局的作用，真正做到学生学习的“引导者”. 教师按照知识的不同面来设计教学，有利于学生对该知识的熟练掌握，但是可能会固化学生的思想，因此教学中要适当加入一些与课程主题或主要解题方法不太一样的知识内容. 这样可以考验学生是否真正掌握了所学知识，看看他们是按部就班、依葫芦画瓢地套用公式，还是能够在理解的基础上举一反三. 不过值得注意的是，这样的知识内容在教学中出现一点就可以了，因为过多不仅会占用原本就紧张的教学时间，而且学生容易脱离正轨，抓不住教学重点——“丢了西瓜捡芝麻”，得不偿失.

3. 变式教学要促进学生“回想”

“吾日三省吾身”，无论是做人还是做事都需要时常反省自己，在反省中总结经验教训，让自己有所成长. 因此，教师要鼓励学生不断反思回顾自己想出解题思路的过程，查漏补缺，总结出相关策略，形成属于自己的解题体系. 在实际教学中，教师所能讲授的解题方法有限，而且学生学习不仅仅是为了学会一些解题方法，更是为了站在更高的台阶上看问题，解决以前从未遇见过的问题. 变式教学涉及一题多解，可以培养学生的发散思维，让学生学会从不同的角度来思考问题，但要注意的是，这些解法需要学生进行归纳总结便于之后用于其他解题当中. 变式教学还涉及多题一解，即多个题目可以采用同一种方法求解，这考验学生的聚合思维. 其实并非解题正确才表明有所收获，解题错误也能收获满满，不但可以暴露学生思考问题时的欠缺和不足，让他们清楚认识自己，进而查漏补缺；还可以让学生进行反思总结，这样印象更加深刻，或许会有一些意想不到的收获.

小结

变式教学是我们常用的、有效的且便于推广和操作的教学模式，我们不能因为它的缺点而将其弃如敝屣，对它进行适当改造后，或许其效果更佳. 在教学中，可以适当引进一些国外的教学模式，比如开展半个月一次的“自由解题日”：给出一道较难的题，让学生自己进行小组讨论，借助教室里现有的工具，联系自己以前学过的知识，对这道题进行求解. 在这个过程中，教师完全是一个旁观者的身份，并不给予学生任何帮助和提示. 但是这种“自由解题日”不适合频繁开展，需要把控好频率，以免影响正常的教学进度. 对变式教学的相关研究有很多，但是在改进方面还有些欠缺，这就需要各阶层的数学教育人员，倾注更多心血，为变式教学插上全新的“翅膀”.

参考文献：

［1］ 顾明远. 教育大辞典［M］. 上海：上海教育出版社，1999.

［2］ 王根章. 高中数学变式教学研究［M］. 西安：西北大学出版社，2020.

［3］ 卢仲衡. 初二学生学习数学所产生的一些错误的分析［J］. 数学通报，1961（07）：29-34.

［4］ 李健. 新课程背景下概率与统计的变式教学探析［J］. 数学通报，2021，60（12）：37-40.

［5］ 刘国华. 谈变式教学的几种类型［J］. 中学数学月刊，2019（05）：18-20.

［6］ 黄李华. 以“变”促“思”——浅谈初中数学变式教学策略［J］. 数理化解题研究，2021（32）：2-3.

［7］ 黄坪. 新授课概念性变式教学的三个环节［J］. 数学通报，2012， 51（02）：20-23.

［8］ 李健. 例谈单元教学设计下的变式教学探索［J］. 数学通报，2020， 59（12）：45-48.

［9］ 崔志荣. 变式教学要多让学生“变”［J］. 数学通报，2021，60（01）：57-59.

［10］ 付佑珊，金宝铮. 迁移原理与变式教学［J］. 数学通报，2016，55（09）：23-25.

［11］ 曹贤鸣.变式教学应服务于课堂教学目标［J］. 数学通报，2008， 47（07）：15-18.

［12］ 王修汤. 飞过〓请留下痕迹——变式教学低效的原因及对策［J］. 数学通报，2021，60（04）：43-46.

［13］ 张俊. 变式不任性〓教学价更高［J］. 数学通报，2018，57（03）：46-48.

［14］ 吴莉霞. 变式教学要把握三个“度”［J］. 数学教学通讯，2006（07）：23-24.

［15］ 刘健. 谈变式教学中习题引申应注意的几个问题［J］. 数学通报，2003（01）：30-31.

［16］ 覃光勋，周镜. 基于数学核心素养导向下的课堂教学方式——谈谈变式教学对学生数学运算及推理探究能力的培养［J］. 中学数学，2019（07）：40-41.

［17］ 臧立本. 变式教学例说［J］. 数学通报，2009，48（10）：27-28.

［18］ 宋乃庆，徐冉冉，蔡金法. 学习机会视角下的问题提出教学意蕴与实施路径［J］. 清华大学教育研究，2022，43（01）：34-41.

［19］ G.波利亚. 怎样解题［M］. 涂泓，冯承天，译. 上海：上海科技教育出版社，2018.

作者简介：唐海霞（1998—），硕士研究生，从事数学教育研究工作.

通信作者：李俊扬（1964—），教育学硕士，教授，硕士生导师，主要从事跨文化数学教育、数学课程与教学设计工作，曾获贵州省省级教学成果三等奖等多个奖项.