［摘  要］ 为了更好地培养学生的数学素养，实现学生的可持续发展，在高中数学教学中，教师应多关注数学思想方法和数学文化的渗透，引导学生经历知识生成、发展、应用的过程，以此让学生可以更好地认识数学、理解数学、应用数学，进而有效提升学生的学习能力和综合素养.

［关键词］ 数学素养；学习能力；策略研究

数学学科核心素养是在数学学习过程中逐渐形成的思维品质，它的形成和发展需要一个长期的过程. 数学作为基础学科，是培养学生核心素养的楼梯，要求教师利用数学思想方法和数学文化的渗透帮助学生更好地理解数学、感悟数学，以此提高学生的数学学习能力，落实学生的核心素养. 基于此，笔者结合教学经验谈几点实施策略，仅供参考.

注重“历程”，激发思维活力

在功利教育的影响下，为了提升学生的成绩，部分教师认为“讲授”最为高效，为此课堂常现“满堂灌”和“一言堂”. 在这样的教学中，教师强调的是“结果”，忽视了过程在培养学生思维能力和数学素养中的价值，进而影响了学生的长远发展. 在教学中，教师应多带领学生经历一些过程，从而激发他们的思维活力，落实他们的核心素养.

例如，在概念教学中，教师应以学生的认知水平为出发点，精心设计概念生成和同化的过程，引导学生抽象概念的本质属性. 学生经历概念从具体到抽象的生成过程后，不仅能够充分理解概念，还能够从中积累丰富的数学活动经验，掌握多样的数学研究方法，数学抽象、邏辑推理能力也能得到发展.

例1 三角函数的周期性.

师：白居易的《草/赋得古原草送别》大家会背吗？（该诗大家耳熟能详，在教师的带领下学生齐背了这首诗）

师：思考这首诗，它所揭示的是自然界的什么现象呢？

生齐声答：周期现象.

师：能不能再举几个类似的例子呢？

生1：钟表的圆周运动.

生2：日月星辰的往复运动.

生3：四季更替.

……

师：大家说得很好，在生活中有很多类似的事例.

师：现在大家观察一下我们班的数学课表，你有什么发现？

生4：一周内每天安排的节次都不相同，有时候为第一节，有时候为第二节，有时候为第一、第二节.

师：9月1日这天上午的第一节课是数学课，那么接下来还有哪些天上午的第一节课是数学课呢？请简单列举几日.

生5：9月8日、9月15日.

师：是否需要两张课程表？一半呢？

教师借助生活实例引导学生直观感受周期性的同时，渗透了最小周期的概念. 接下来教师组织学生用自己的语言总结归纳这一周期现象，引导学生从实例中发现一般规律. 以上数学问题看似简单，但实质上层层深入，有效地将生活与数学紧密联系在一起，让学生切身地体验知识从产生到发展再到应用的全过程，使学生在过程中感到了数学学习兴趣，改变了教师单一讲授的枯燥感，从而让学生的“学”变得积极主动.

同时，在教学过程中，教师以学生的认知水平为出发点，精心设计问题链，让学生的思维在问题的驱动下盘旋上升. 从上述问题链的设计来看，其既关注到了问题的整体性，又考虑到了逻辑的严谨性，问题间还有一定的层次性，符合学生的认知发展规律，适合学生的思维发展，不仅使课堂内容更加丰富饱满，而且有助于高效课堂的实现.

总之，在数学教学中，教师要多引导学生去参与或关注知识建构的过程，而不是直接将“成品”交给学生；要逐渐由“任务式”教学向“过程式”教学转化，让学生在观察、思考和解决问题的过程中学会分析、比较和抽象，学会自主获取知识，顺利完成知识体系的建构.

借助“应用”，拓展数学思维

解题是提升学生学习能力的必经之路，通过“解”让学生更好地认识自己、认识数学. 但是要知道，解题并不是学习的最终目的，在“解”的过程中教师要借助“多解”或“变式”来拓展学生的思维，让学生通过对问题的“再探究”“再挖掘”来抓住问题的本质，厘清问题的来龙去脉，从而在提升解题能力的同时，发展数学思维，培养数学素养.

1. 利用“多解”，拓宽思路

例2 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a，b，c，若a=1， 2cosC+c=2b.

（1）求∠A；

（2）求△ABC周长的取值范围.

问题（1）相对简单，先将角化为边，再应用余弦定理即可求得∠A=. 问题（2）的解法相对灵活，教师鼓励学生尝试应用不同方法去求解. 从练习反馈可以看出，大多数学生能够应用两种及以上解法求解.

解法1 利用正弦定理及问题（1）的结果可得l△ABC=（sinB+sinC）+1，将C=-B代入上式并化简得l△ABC=2sin

B+

+1，而

解法2 由b2+c2-1=bc得（b+c）2=3bc+1≤（b+c）2+1，解得b+c≤2，当且仅当b=c时，以上两个不等式都取“=”. 又b+c>1，故△ABC周长的取值范围为（2，3］.

当然，还有学生应用了不同的解法，这里就不再一一列举了. 从课堂反馈来看，学生用一种方法解决问题后从不同角度重新出发，通过“跳一跳”寻找其他解法，有效拓展了自身的数学思维.

虽然“多解”有助于丰富学生的解题经验，拓展学生的数学思维，但是鼓励和引导学生应用多种方法解题时需要注意以下几点：首先，教师选题需要从学生的基本学情出发，只有符合学生的认知水平和思维习惯，才能有效调动学生的学习积极性，增强学生的学习信心. 反之，不仅难以实现一题多解，而且容易挫伤学生的学习信心，影响学生的学习积极性. 其次，要发挥思维差异的优势，鼓励学生沟通交流，以此拓展知识的广度，发展思维的深度，让学生在交流中不断丰富认知，完成知识的系统化建构. 最后，解题完成后教师要引导学生进行总结反思，从“多解”中发现最优的解题方案，以有效促进学生的思维不断发展.

2. 利用“变式”，深化理解

解题完成后，为了便于学生更好地理解和掌握知识，教师可以设计一些变式题来帮助学生强化基础，巩固知识与方法. 学生则通过对比变式题来认清原题的本质，从而找到解题通法.

在例2中，根据已知条件“a=1， 2cosC+c=2b”可得∠A，其三角公式丰富，这就为变式拓展提供了良好的契机. 教师在原题的基础上设计了一些变式题，以培养学生思维的变通性.

变式题1：其他条件不变，将“a=1， 2cosC+c=2b”改成“acosC+asinC=b+c”. （1）求∠A；（2）若a=1，求△ABC周长的取值范围.

变式题2：其他条件不变，将“a=1， 2cosC+c=2b”改成“4sin2-cos2A=”. （1）求∠A；（2）若a=1，求△ABC周长的取值范围.

通过对已知条件和问题的改编，将不同的知识点设置成不同的问题情境，引导学生从不同角度去思考. 通过挖掘问题中隐含的不同的求解思路和方法来帮助学生深化理解，从而使学生拥有“会一题，通一类”的能力.

3. 利用“追问”，强化应用

在解题过程中，教师可以借助“追问”的方式来诱发学生深度思考，使其在分析问题和解决问题的过程中理解并掌握知识，从而实现知识的内化. 当然教师设计问题时应明确目标，切勿想到哪里问到哪里，否则容易造成学生的思路混乱，不利于学生对知识的再理解和再建构.

追问1：在例2中，当a=1时，求得∠A=，若将“a=1”改成“a=2”，要使结果不變，你认为可将条件“2cosC+c=2b”改成什么呢？

生6：这样就相当于已知∠A=，倒推得b2+c2-4=bc，利用“边化角”的思路猜想，是否可将“2cosC+c=2b”改成“4cosC+c=2b”呢？

生6给出思路后，其他学生通过积极验证，发现若将“2cosC+c=2b”改成“4cosC+c=2b”，可使∠A=不变，但是第（2）问的答案就成了（4，6］.

追问2：在例2中，保持其他条件以及所求的∠A=不变，如果改变条件“2cosC+c=2b”中的某个系数，此时条件“a=1”是否需要改变？如何改变呢？

追问3：保持其他条件不变，若将“2cosC+c=2b”改成“mcosC+c=mb（m是任意的正整数）”，此时的a又为何值呢？

这样通过“追问”的方式把知识关联起来，不仅激活了学生已有的知识和经验，而且让学生领悟到了问题的本质，实现了由特殊到一般的转化. 在教学过程中，教师还可以引导学生进行自主“追问”，这样既能有效培养学生的问题意识，又能有效提高学生的逻辑推理能力，使学生的“学”更具创造性.

4. 利用“转化”，提升学习品质

数学知识是抽象的、复杂的，在学习过程中遇到这样或那样的问题是在所难免的，若此时能引入一些“缓坡度”的问题将抽象、复杂的内容向具体、简单转化，往往可以收获到出人预料的效果.

例3 现有一本密码本，密码为下面问题的答案：已知数列1，1，2，1，2， 4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，以此类推. 求满足以下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂. 那么该密码为（  ）

A. 440 B. 330

A. 220 A. 110

本题有一定的难度，若让学生直接求解，则会有部分学生感觉不适. 为了降低问题的难度，便于学生理解和解决，教师鼓励学生化陌生问题为熟悉问题，以此引导学生学会用数学思维和方法去解决问题.

教师组织学生通过合作交流的方式去转化问题，让学生在交流和整理的过程中发现规律，找到解题方法.

问题改编如下：已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，构建新数列｛a｝，使得a=1，a=1+2，a=1+2+4，a=1+2+4+8，a=1+2+4+8+16，以此类推.

（1）求｛a｝的通项公式a；

（2）求｛a｝的前n项和S；

（3）是否存在最小整数N：N>100且原数列的前N项和为2的整数幂？

转化问题后，前面两问是学生熟悉的问题，易得a=2n-1，S=2n+1-2-n. 对于问题（3），引导学生继续转化问题如下：①由S=2n+1-2-n如何求原数列前N项的和？②根据题意令2n-1>100，如何求n的取值范围？

其实当思维遇到障碍，难以突围时，不妨设计一些“缓坡度”的问题帮助学生运用数学语言和方法去转化和解决问题，以此提升学生解决实际问题的能力.

总之，在解题教学中，教师不要局限于“就题论题”，应利用一些“标准题”“典型题”的拓展和延伸引导学生多角度、全方位剖析，让学生学会独立思考，学会合理规划，学会改编创新，从而掌握有效的解题途径，提升数学素养. 另外，在学习中，要为学生提供一个广阔的自主学习的空间，让学生获得较好的数学体验，培养学生良好的学习品质.

关注“文化”，发展数学素养

为了推动学生全面发展，在数学教学中，教师除了要关注学生“知识与技能”的学习外，还要重视学生“情感和价值观”的培养. 在数学教学中，教师可以适当地渗透数学文化，引导学生去感悟数学家的思想方法和崇高的品质，以培养学生良好的思维习惯. 同时，借助数学文化让学生切身体会数学之美，激发学生的数学学习兴趣.

例4 如图1所示，古代太极图内切于正方形ABCD，若在正方形ABCD中任意取一点P，则点P落在黑色部分的概率为______.

本题虽然是一道关于几何概型的计算题，但是其呈现了太极图的对称之美，在解题的同时，可以培养学生的审美观.

总之，想让学生学好数学，单凭解题是远远不够的，虽然其过程能够丰富学生的经验，强化学生的技能，但它会使学生觉得数学是枯燥的、乏味的，会使学生缺乏数学学习内驱力，最终影响教学效果. 在数学教学中，要多带领学生体验知识形成和发展的过程，关注数学文化的渗透，让学生在感悟数学文化博大精深的同时，能够正确地认识数学、理解数学、应用数学，培养学生良好的学习态度和勇于创新的精神，让学生成为一个有修养，能够适应时代发展的新型人才.

作者简介：朱玲玉（1985—），本科学历，中学二级教师，从事高中数学教学工作.