［摘  要］ 章引言是一章内容的起始，也是一章内容的总汇，还是一章内容的“导游图”，对培养学生数学学科核心素养有着独特的价值，其功能的实现需要在章引言课的设计与实施上下功夫.

［关键词］ 章引言；章引言课；核心素养

章引言

章引言是一章内容的起始，也是一章内容的总汇，它通常涉及以下四个基本问题：“为什么学”“学什么”“怎么学”“学到什么水平”. 章引言，相当于“导游图”，能够引导学生全面认识一章内容，帮助学生规划学习过程，使学生做到心中有数. 章引言不仅提出本章即将学习的知识内容以及前后知识内容间的联系，让学生了解知识发生、发展的大概过程，激发学生的学习兴趣，而且指出本章重要的研究方向与方法. 因此，章引言在教学中具有举足轻重的地位. 如何上好章引言课，为一章的学习开好头显得尤为重要.

关于章引言课设计的理念

单元整体教学是培养学生数学学科核心素养的必要途径. 教材的每一册、每一章都是围绕核心素养安排内容的，因此数学章引言课的设计要以数学学科核心素养为目标. 首先，着眼于单元整体教学，挖掘单元主题的育人价值，将育人目标和核心素养综合融入单元和课时教学目标中. 其次，着眼于单元整体教学进行研读和分析，寻找部分与整体之间的关系，使单元教学目标具有逻辑性和进阶性等特点. 最后，在单元整体教学的视角下，对照目标，制定评价任务，使学习活动和相应的评价活动能体现综合性、关联性和实践性等特点，以整合输出活动作为实现学生学科核心素养融合发展的落脚点，让学生在基于主题意义的不同层次的多轮活动中，形成整体理解和综合、辩证表达主题意义的能力.

本文以《普通高中教科书·数学必修第一册（人教A版）》第二章第一节第一课时“等式性质与不等式性质”的教学设计为例，具体说明如何通过章引言课的设计有效培养学生的数学学科核心素养，敬请大家批评指正.

章引言课的教学内容和教学目标

1. 地位和作用

本节课所学内容是继等量关系后，在现实世界中存在的另一种重要关系——不等关系. 在数学研究和数学应用中，不等关系与等量关系一样，都起着重要作用. “等”是相对的，“不等”是绝对的. 不等关系是学习不等式性质及解法的基础，也是构造方程、不等式与函数的基石. 因此，本节课所学内容具有重要的奠基作用.

2. 教学内容

（1）不等关系. 不等关系是现实世界和日常生活中广泛存在的数量关系，众多生活实例能为学生抽象不等关系、学习不等式提供认知基础.

（2）不等式（组）. 现实中大量的数量关系是通过不等式表示的. 不等式是用数学符号表征不等关系的式子，是研究不等關系的数学工具，对于刻画不等关系有着重要的意义和价值.

（3）利用不等式的基本事实比较大小. 不等式的基本事实是比较大小、证明不等式的基本原理和依据，由此可以归纳出证明不等式的一般方法和步骤.

3. 教学目标

（1）发现实际问题中蕴含的不等关系，并且用不等式表达出来.

（2）归纳基本事实中蕴含的数学思想（通过运算解决代数问题），并用于比较大小、证明不等式，体会基本事实中蕴含的作差法是比较大小的基本方法.

（3）培养观察、类比、辨析、运用等思维能力，体会化归与转化、数形结合、类比等数学思想方法. 培养创新精神、团队合作意识和学习兴趣.

章引言课的教学设计

1. 创设情境，认识不等关系

2021年7月20日凌晨2点至2021年7月21日凌晨2点，郑州降雨量达到了622.7毫米. 通常24小时降雨量等于或大于250毫米就可以称为特大暴雨，而郑州同时段的降雨量是它的两倍以上. 2021年7月20日，某公益组织紧急向郑州地区受灾人员发放救援物资. 短短一天时间内，不少于5000套救援物资抵达，包含各类日常生活所需用品.

师：你从这些报道的数字中可以抽象出什么数量关系？

生1：相等关系和不等关系.

师：是的. 其中“达到”“以上”“不少于”这些词就说明了里面包含的相等关系与不等关系. 我们知道相等关系和不等关系是数学中最基本的数量关系. 我们可以利用相等关系、不等关系构建方程、不等式，再通过方程、不等式解决数学内外的各种问题. 在现实世界和日常生活中，存在着大量的相等关系和不等关系，同学们能找找身边的不等关系吗？

生2：多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.

师：不等关系在我们身边非常多，比如“雷声大，雨点小”“道高一尺，魔高一丈”都包含着不等关系. 类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等. 相等用等式表示，不等用不等式表示. 今天我们就要进一步来认识不等关系与不等式的意义和价值.

设计意图 引出课题，让学生对本节课研究什么、怎么研究，做到心中有数. 连接初高中内容，让学生置身于情境，使学生进一步了解“数学源于生活”，培养学生的数学抽象核心素养.

问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

（1）郑州强降雨带来的一个灾难是饮用水问题，按《生活饮用水卫生标准》，饮用水中硝酸盐的含量s不超过10 mg/L，氯化物的含量p不超过250 mg/L.

（2）某路段限速40 km/h.

（3）a克糖水中有b克糖（a>b>0），若再加入m克糖（全部溶解），则糖水更甜了.

（4）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.

（5）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

设计意图 选取学生易于理解的生动、有趣的实例，让学生体会不等关系无处不在，体验不等式的重要性. 同时，使学生在学习过程中逐步学会抽象、归纳、概括等数学思想方法，熟知数学研究的基本模式.

2. 交流提炼，理解不等关系

师：自然灾害会引起人们对某种物质在短时间内的大量需求.

问题2 某种物质以单价1元销售，可以卖出2000件. 据调查，若单价每提高0.1元销量就减少50件，则单价定为多少元能使销售总收入高于2000元？

思考：如何解问题2中的不等式呢？

设计意图 采用探究活动的方式，先让学生自主探求情境中的不等关系，并提炼出不等式；然后求不等式的解集，研究不等式的性质，思考比较两个实数大小的基本事实. 以问题链的形式激发学生“知其然”，也“知其所以然”，使学生体会到“数学是自然的”.

问题3 用数轴上点的位置关系，怎样表示实数的大小关系？

由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系：如图1所示，设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A，B. 那么，当点A在点B的左边时，______；当点A在点B的右边时，______；当点A和点B重合时，______.

问题4 关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实.

如果a-b是正数，那么a>b；如果a-b等于0，那么a=b；如果a-b是负数，那么ab?______；a=b?______；a

设计意图 用问题引导学生归纳两个实数大小比较的基本事实，挖掘数学思想. 通过上述教学过程，使学生感悟到运算在解决不等式问题中的作用，不仅提高学生的知识迁移能力，还培养学生的逻辑推理等核心素养.

练习题1 （1）比较（x+2）（x+3）和（x+1）（x+4）的大小.

（2）比较2x2+5x+3和x2+4x+2的大小.

3. 合作探究，应用不等关系

师：郑州居民灾后重建家园遇到了以下问题.

建筑设计规定：民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按照采光标准，窗户面积与地板面积的比值（称为采光比）不小于0.1，且采光比越大，住宅的采光条件越好. 试问：原窗户面积为b，原地板面积为a，同时增加相等的窗户面积和地板面积m，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？

设计意图 通过真实的实验体验，抓住學生的兴奋点，让学生充分经历“回顾梳理—提炼—迁移”的过程，使学生认识到数学“源于现实，用于现实”，培养学生数学建模核心素养.

练习题2 用作差法证明上述不等式.

设计意图 让学生借助实物投影展示思维过程，使学生共享学习成果的同时体验到数学学习成功的喜悦. 通过练习题2的讲解，总结作差法的步骤，让学生体会基本事实中蕴含的作差法是比较大小的基本方法，培养学生的数学运算、逻辑推理等核心素养.

4. 迁移拓展，深化不等关系

图2是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客. 你能从面积的角度在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？

将会标抽象成图3，设CF=a，DF=b，CD=c，则你能得到：

（1）相等关系：________；对应等式：________.

（2）不等关系：________；对应不等式：________.

思考：你能证明上述不等式吗？

设计意图 又一次体现数学知识间的联系，说明大小比较的基本事实在解决不等式问题中的价值. 通过合作学习、讨论交流等方式，放手让学生自主研究，让学生体会所学知识在不同情境中的应用，加深学生对大小比较的基本事实的理解；不断巩固学生的新知和技能，防止思维定式的发生.

5. 梳理回顾，感悟不等关系

（1）不等关系及其表示.

（2）两个实数大小比较的基本事实.

（3）重要不等式.

设计意图 采用模块化的方式引导学生从知识、思想、方法、应用、情感等方面进行总结，将所学知识纳入原有的认知结构中，从知识归纳延伸到思想方法提炼，优化学生的认知结构，把课堂传授的知识快速地转化为学生的数学素养和数学文化.

6. 巩固练习，升华不等关系

（1）课后作业：作业本P42-43.

必做题：基础训练.

选做题：素养提升.

（2）研究性作业：写一篇以“我眼中的不等关系”为主题的数学小论文.

设计意图 帮助学生巩固所学知识，激发学生的发散思维，体现不等式的工具性，发展学生的数学应用意识. 布置弹性作业，使各个层次的学生都有所发展.

教学设计简要说明

本节课的设计以章引言为依托，逐步展开，激发学生的学习兴趣，引领学生体验知识内容、领悟思想方法，体现出“学生为主体，探究为手段，素养培养为目的”的教学理念. 教学环节明暗两线巧穿插，着眼于“知识的形成发展，学生的学习体验”，通过轻松引入、探索交流、辨析质疑、学以致用、提炼感悟，把课堂还给学生，把学生引入深度学习，为后面的学习奠定基础.

作者简介：沈小明（1978—），本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学和数学竞赛辅导工作，曾获杭州市教坛新秀、 余杭区学科带头人等称号.