周金丽　刘冰楠

［摘  要］ 随着现代教育进入多学科相互融合的时代，数学与其他学科的联系也越来越密切，且《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》和《中国高考评价体系》均提出跨学科融合对于学生综合素质评价的具体要求. 基于跨学科视角，采用内容分析法和比较研究法，从学科来源、题型、呈现方式、使用目的和知识领域5个维度对2018年至2022年全国各地共59套高考数学试题进行统计分析. 研究发现：跨学科内容涉及的学科种类丰富，但各个学科内容整合度较窄；在三大题型中以文字和图文并茂呈现，但还需要进一步加深跨学科内容在填空题中的融合；跨学科内容主要集中于概率与统计领域，其他领域分布较少. 因此为试题命制和数学教师教学提供参考建议：运用联系的观点看数学，增加跨学科融合广度；挖掘教材的跨学科内容，均衡命题知识领域分布；注重学科的情境关联性，提高数学运用综合水平.

［关键词］ 跨学科内容；高考数学试题；学科融合

研究背景

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课标》）在“课程性质”中指出数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥着越来越大的作用，数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面；在“基本理念”中强调数学与生活及其他学科的联系，提升学生应用数学知识解决实际问题的能力［1］. 《中国高考评价体系》是新时代高考内容改革持续深化和教育领域综合改革纵深推进的重要保障，能够更好地发挥区分学生综合素质和人才选拔的功能. “四翼”中明确指出高考要求学生能够触类旁通、融会贯通，且在试题命制时不仅要从内容上进行融合，凸显对复合能力的要求，也要在试题呈现形式上丰富多样，从而实现对学生素质综合全面的考查［2］. 可见，从国家政策方面突出强调了跨学科学习的重要性.

跨学科是指打破学科的界限，将不同学科融合在一起的教育和科研活动，其优势主要在于在多门学科之间交叉，利用不同学科的知识来研究同一个问题，打破单一学科的局限性［3］. 高考数学命题始终坚持思想性与科学性的统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，设置跨学科问题情境，创新试题设计，助力提升学生的数学应用意识和综合素质，进而更好地落实立德树人根本任务. 目前跨学科内容的研究主要聚集于教材比较，对高考试题的研究较少. 因此，本文从跨学科视角对高考试题进行统计分析，探析我国高考试题中跨学科内容的分布情况，以期对一线教师教学和试题命制提供参考.

研究设计

1. 研究对象和研究方法

选取2018—2022全国卷、北京卷、天津卷、浙江卷、上海卷和江苏卷（包括文科、理科）共59套高考数学试卷作为研究对象. 基于跨学科视角，采用内容分析法和比较研究法，统计并分析试题中的跨学科内容.

2. 研究框架

基于宋燕伶、彭刚［4］的分析框架，结合黄凯、张维忠［5］的研究完善框架，从学科来源、题型、呈现方式、使用目的、知识领域5个维度对高考数学试题中的跨学科内容进行分析（具体见表1）. 其中，根据《中华人民共和国学科分类与代码国家标准（2009）》将学科来源分为自然科学、农业科学、医药科学、工程与技术科学、人文与社会科学5大门类，细分为62个一级学科. 依据《课标》将知识领域分为预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动5个主题.

注：在学科来源上，若同一处跨学科内容涉及多个不同类别的一级学科，则对应的学科类别分别计数1 次；若同一处跨学科内容涉及多个同类别的一级学科，则对应的学科类别只计数1次. 在知识领域上，若同一处跨学科内容涉及多个不同主题的知识点，则对应的主题类别均计数1 次. 对于题型、呈现方式、使用目的的统计，每一处跨学科内容均只属于其中一个维度.

研究结果

1. 跨学科内容来源分析

经统计，2018年至2022年的高考数学试卷共1236道试题（不包含选考题），其中有94道跨学科试题，在试题中的比重约为7.61%. 近年来，跨学科类高考试题比重的变化趋势如图1所示.

由图1可知，自然科学类试题明显呈下降趋势，医药科学类试题虽占比较小，但整体呈上升趋势. 农业科学类试题的占比起伏较小，占比也最小. 而工程与技术科学类、人文与社会科学类试题的占比起伏较大，但比重仍然最大.

根据5大门类中的一级学科的分类统计，主要涉及环境科学、管理学、交通运输工程、机械工程、计算机科学技术、航空航天技术、产品应用相关工程与技术、土木建筑工程、通信与自动控制技术、水利工程、矿山工程技术、测绘科学、哲学、文学、考古学、政治学、经济学、艺术学、体育科学19个学科，如图2所示. 在工程与技术科学类试题中，环境科学技术、土木建筑工程和机械工程占比较大，约为48.39%，从侧面反映了数学与环境、建筑业、工业的联系紧密. 另外，数学融合航天航空技术、产品应用相关工程与技术、交通运输工程，反映了我国科技事业和国民经济基础产业的发展蒸蒸日上，激起學生的民族自豪感和爱国主义精神. 在人文与社会科学类试题中，体育科学、艺术学和经济学占比较大，其中以各种体育比赛、项目竞技为跨学科内容载体的试题高达34.88%. 艺术学类包含雕塑、表演、剪纸等，经济学类主要涉及乡村经济、销售利润、支付方式、国家政策等. 这类试题不仅丰富了数学问题情境，还渗透了中国的体育精神，能陶冶学生的艺术情操、提高学生的财经素养. 农业科学类和医药科学类试题占比较小，以林学、预防医学与公共卫生学为主，涉及荒漠治理、流行病预防、抗击疫情等内容，向学生传达了“天下兴亡，匹夫有责”的理念. 同样作为自然科学类的一级学科，物理学、生物学、化学、地球科学等与数学有着十分紧密的联系，大多数学科均将数学作为问题解决的重要工具，同时数学和其他学科相辅相成、共同发展.

2.跨学科内容的题型和呈现方式的分析

对跨学科内容的题型和呈现方式的统计如图3和图4所示. 跨学科试题在三种题型（选择题、填空题、解答題）中均有分布，选择题是跨学科内容的主要载体，占总数（94道）的40%～55%，且整体呈上升趋势. 解答题次之，总体占比平稳，每年6～8题左右. 填空题的占比最小，为总数的17.02%，且呈下降趋势. 2018年和2019年跨学科内容的三种题型的分布较均衡，而2020年至2022年跨学科内容在选择题上的数量远多于填空题. 在呈现方式上，跨学科试题仍以文字和图文并茂为主，其中，以文字为主的占比为52.17%，可看出文字是试题内容的重要载体，能够准确地表述数学问题［6］；图文并茂的占比为47.87%，辅以图表，学生能够全面、准确地获取数据信息；装饰类的占比为0（在此不作讨论）.

在具体题型的呈现方式上，选择题和填空题中以文字为主的占比为39.36%，分布均匀；图文并茂的占比为24.47%，但2019年选择题中图文并茂的占比为0，而2022年选择题中图文并茂的占比高达33.33%. 2021年和2022年填空题中图文并茂的占比为0，平均占比为4.90%，题量较少，分布极不均衡. 解答题以文字为主的占比为12.77%，图文并茂的占比约为文字的两倍，达23.40%. 究其原因，解答题图文并茂，在一定程度上可以加快考生提取数据信息的速度，降低跨学科试题的难度.

3. 跨学科内容的使用目的和知识领域的分析

对跨学科内容的使用目的和知识领域的统计如图5和图6所示. 跨学科内容在试题中的使用目的以提供应用性情境为主，占每年跨学科试题总数的70.00%～88.00%，且整体呈上升趋势；提供情境性背景的试题占比逐渐降低；而拓展数学思维与方法的试题在5年中仅有一道. 在知识领域方面，以统计与概率为主，其占比高达62.11%，其次为函数（18.95%）和几何与代数（16.84%），预备知识和数学建模活动与数学探究活动占比最小.

在统计与概率中，跨学科内容以提供应用性情境为主，占比达52.63%，其中人文与社会科学类中的体育科学、经济学、艺术学占比较高，分别为15.79%，7.37%和4.21%. 由此可见，试题编制重视利用其他学科的知识和现象创设应用情境，强调数学并不是一个孤立的学科，而是在各个领域中都有运用，体现跨学科的应用价值. 在函数、几何与代数中，跨学科内容主要提供情境性背景，涉及土木建筑工程、航天航空工程、水利工程、医药科学、天文学、信息科学等一级学科. 有利于学生了解我国各个领域的发展，体现试题命制与社会生活息息相关. 涉及拓展数学思维与方法的试题较少，究其原因是真实生活中的数学问题具有复杂性，与理工科相结合的试题难度较大.

研究结论与建议

1. 结论

通过以上分析，得到以下结论：

（1）虽然跨学科内容所涉及的学科类别相较丰富，但主要是工程与技术科学、人文与社会科学两大门类，其中工程与技术科学涉及航天航空、水利、交通、环保、建筑等多个学科，而人文与社会科学涉及体育科学、艺术学和经济学等学科，其他三大门类涉及较少，且跨学科内容大多仅涉及其中一个学科，学科内容整合度较窄.

（2）在题型和呈现方式上，跨学科内容以选择题和解答题为主，填空题的数量最少，选择题和填空题的呈现方式均以文字和图文并茂为主. 所以，跨学科内容在题型方面的分布不均衡.

（3）在使用目的上，提供应用性情境的试题占比居首，试题命制突破了浅层的跨学科内容情境创设，逐渐提高了学科融合深度. 但拓展数学思维与方法的试题仅有一道，不利于学生体会数学在其他学科的应用价值. 从知识领域分布来看，跨学科内容主要分布于统计与概率领域，函数、几何与代数次之.

2. 建议

（1）运用联系的观点看数学，增加学科融合广度和深度.

人体内部、人与自然、人与社会、人与宇宙皆为有机联系的统一整体，重视用普遍联系、相互制约的思维看待世界［7］. 跨学科内容本身蕴含着整体和联系的哲学思想，而《课标》强调用数学眼光观察世界，实际上表明数学与其他学科密切相关. 数学本身具有自然学科属性，与物理学、化学、生物学等学科建立联系较易，同时需要增加与信息科学、地球科学等学科的联系，利于跨学科内容的融合. 当前疫情肆虐，荒漠化防治严峻，因此可将疾病检测、药效问题，绿水青山就是金山银山理念纳入命题，增加医药科学和农业科学内容，推动跨学科试题向广度和深度发展. 此外，大数据、互联网+、人工智能、区块链等热门领域与社会需求结合紧密，也是跨学科试题编制的良好素材.

（2）挖掘教材的跨学科内容，均衡命题知识领域分布.

教师的意识潜移默化地影响着学生，因此要培养学生的跨学科意识，首先教师必须重视跨学科教学［8］. 《课标》要求学生进行项目式、主题式的跨学科内容学习，这要求教师认真研读《课标》，钻研数学教材和其他学科教材. 特别地，数学建模活动和数学探究活动是更具综合性的跨学科课程，利用数学模型解决跨学科类问题，体现数学的应用价值［9］，增强与其他学科思想和方法上的交流，挖掘其中的跨学科内容，使各学科相互补充和渗透，培养学生的跨学科意识. 此外，在跨学科试题命制中，可适当增加填空题的数量，均衡各个题型的比重.

（3）注重学科的情境关联性，提高数学运用综合水平.

由于跨学科内容跨度广，开放性强，实施难度大，对于教师和学生来说都是极大的挑战. 因此，日常试题编制时，可设置一些难度适中的跨学科实际问题或能展示学生综合能力的试题，注重各个学科融于数学学科的情境关联性，鼓励学生灵活、创造性地运用所学知识去解决复杂的问题，提高学生综合性解决问题的能力. 此外，教师需对学生跨学科学习结果作出准确、全面的综合性评价，促进学生跨学科学习. 同时，教师个人要开拓视野，不囿于数学学科，加强多学科知识的学习［10］，通过学情反馈，及时调整教学手段，提升跨学科教学水平.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］ 教育部考试中心.中国高考评价体系说明［M］. 北京：人民教育出版社，2019.

［3］ 潘小勤，张维忠. 高中数学教材中跨学科内容的呈现——以新人教A版高中数学必修教材为例［J］. 中学数学教学参考，2020（13）：31-34.

［4］ 宋燕伶，彭刚. 北师大版高中数学教材跨学科内容研究［J］. 中学数学杂志，2022（01）：6-10.

［5］ 黄凯，张维忠. 中考数学试题中的跨学科内容分析——以2017年—2021年浙江省中考试题为例［J］. 中学数学教学参考，2022（17）：53-55.

［6］ 尚念. 中美初中数学教材跨学科内容的比较研究［D］. 上海：华东师范大学，2017.

［7］ 任学宝. 跨学科主题教学的内涵、困境与突破［J］. 课程·教材·教法，2022，42（4）：59-64+72.

［8］ 梁燕丽. 对中学数学教学跨学科渗透意识的思考［J］. 课程教育研究，2018（10）：142-143.

［9］ 华志远. 以高中数学为主导的跨学科教学探索与思考［J］. 数学通报，2022，61（06）：30-33+37.

［10］ 黄荣，周超. 高中数学跨学科教学的实践——以数学与人文学科的融合为例［J］. 中学数学月刊，2022（01）：65-66+79.

基金项目：2021年度教育部人文社会科学研究青年基金项目“建党百年来我国中学数学教科书学科德育演变研究”（21XJC880002）；云南师范大学课程思政教改项目“新文科理念下‘数学史课程思政元素的设计与实践”（HX2019120338）.

作者简介：周金丽（1996—），云南师范大学数学学院硕士研究生，主要从事数学教育研究工作.

通信作者：刘冰楠（1986—），云南师范大学数学学院讲师，博士，硕士生导师，主要从事数学教育研究工作.