镇 璐, 张念祖, 兰 楷, 李浩霖

(1.上海大学 管理学院,上海 200444; 2.中国铁路南昌局集团有限公司 运输部,江西 南昌 330002)

1 引言

根据我国现代化铁路强国建设要求,国家铁路集团(以下简称国铁集团)正积极优化高铁运输通道布局,构建安全高效的高铁快运网络。一方面,我国高铁运营总里程已超过4万公里,位居世界第一。另一方面,依托正在完善的“八纵八横”高铁网络,全国1、2、3天快运物流圈也在逐步形成。此外,为推动“高铁网+公路网+物流网”的深度融合,国铁集团还推出了“当日达”“次晨达”“次日达”“隔日达”等多样化的高铁快运服务。由于高铁快运网络的发展受到客户需求、运输效益、布局规划等多种要素的影响,因此,国铁集团需要综合考虑高铁枢纽选择问题以及集散货中心的归属关系问题,为高铁快运业务的发展提供支持。

高铁快运服务模式的相关研究为优化高铁快运网络奠定了理论基础。高铁快运服务不仅能够从实践性、可行性、经济性等方面带来运输效益[1-4],而且还能提供客货捎带、客货混编、确认车以及货运专列等4种运输模式[5-11]。许多学者借助实证分析以及运筹优化等方法论,为高铁快运服务发展中所面临的高铁快运产品定价[12]、高铁运行线路规划[13-14]、高铁列车时刻表制定[15]等关键问题,提供了科学的优化方案。由于高铁快运网络本质上是由高铁及公路组成的多式联运网络,因此,多式联运的相关研究能够为优化“高铁—公路”联合运输提供指导方向。多数学者以总运输成本(包括距离成本[16,17]、库存成本[18]、中转成本[19]等)最小化为目标,通过优化算法得到最优路径规划方案。由于货物运输的时效性同样为多式联运路径中重要的衡量指标,因此,不同学者在优化目标中考虑了总体运输时间、运输时间窗、延迟交付等约束限制,进一步提升了多式联运的时间运输效益[20-23]。基于高铁快运服务以及多式联运的相关研究,部分学者对高铁联运相关问题进行了优化。李玉民等[24]将高铁快运作为生鲜多式联运中重要的方式之一,在建模时考虑了高铁站点的服务时间窗以及转运限制等约束。Chen等[25]设计了自适应人工蜂群算法,用以解决多OD对需求下的“高铁—公路”联合运输模型。程娅辉[26]利用启发式算法,进一步论证了基于联合运输的高铁快运组织方式的理论可行性。

通过归纳现有研究,可以发现高铁快运作为新兴的运输模式,得到了国内外学者的广泛关注。此外,高铁快运服务模式在物流运输中具有重要的实践价值。目前,多数学者对高铁快运服务模式的特征展开论证,并且通过数学建模以及算法优化等方法,研究高铁快运组织排班问题;少部分学者对高铁联运相关问题进行优化分析。在高铁联运优化方面,学者们的研究多集中在优化联运组织方案以及规划联运线路,对高铁枢纽选择问题以及集散货中心归属关系问题的研究仍有待补充。本文的创新点可以从以下三个方面进行归纳:(1)本文通过实际调研以及搜集相关文献,选取高铁快运网络中需要迫切优化解决的问题,在研究问题的选取上具有新颖性和前瞻性。(2)本文采用数学规划方法进行集成化建模研究,并基于问题特征设计了高效算法对模型进行求解,为科学优化高铁快运网络提供理论模型以及求解方法。(3)基于中国铁路南昌局集团有限公司(以下简称南昌铁路局)的高铁快运网络,本文将数学理论建模方法和计算机算法工具应用到实际问题中,为南昌铁路局提供科学的决策优化支持体系。

2 问题描述

本文对高铁快运网络的结构及运作流程进行了详细的研究,并在此基础上探究高铁快运网络优化所需决策的关键问题。

在高铁快运网络中,各高铁枢纽之间由高铁线路相连,高铁枢纽与各集散货中心由公路相连。在高铁快运网络中,各OD对下的快运产品均有一个集货中心作为运输的起点,有一个散货中心作为运输的终点。为实现大范围以及跨区域的运输,高铁快运产品需要通过高铁集散货枢纽进行中转。基于上述的高铁快运网络结构,铁路局可以将不同区域内的高铁快运产品整合到同一条干线上,从而有利于降低大批量货物的运输成本,实现高铁物流运输的规模效益。

高铁快运网络的运作流程如图1所示:首先,高铁快运产品通过公路,从集货中心被运输到高铁集货枢纽进行集中装箱;其次,依托高速列车,高铁快运产品由发货区域的高铁集货枢纽被运输到收货区域的高铁散货枢纽;最后,经过高铁散货枢纽的分拣作业,高铁快运产品通过公路被运输到分管客户点的散货中心。通过上述高铁快运网络的运作流程可以看出,高铁枢纽以及集散货中心是高铁快运产品运输过程中至关重要的节点。

图1 高铁快运网络结构及运作流程

综上所述,高铁快运网络优化的关键问题在于以下两个方面:(1)选择合适的高铁集散货枢纽作为网络中的中转节点,以及规划集散中心与被选择的高铁集散货枢纽之间的归属关系。(2)以高铁快运网络运输总效益最大化为目标,综合考虑高铁快运产品运输价格、公路及高铁运输成本、高铁枢纽中转运营成本、高铁快运产品延迟送达成本等要素。

为简化问题,本文根据上述问题描述,提出如下假设及说明:

(1)高铁快运网络在运行中暂不考虑跨域路局的接触网使用费等额外的成本,将各个路局视为国铁集团整体。

(2)基于铁路局现行的高铁快运服务情况,高铁干线运输主要采用客货捎带模式,即利用客运动车组列车上的最后一排座椅后的闲置空间、过道的大件行李柜以及专用行包柜,为货物提供运输服务。因此,高铁运输所产生的与距离有关的运营成本较小,且基本可以忽略不计[27]。

(3)高铁运输的成本主要由产品的时间价值衡量,且不同产品的时效性要求各异。因此,各类高铁快运产品在高铁运输中的时间成本是不同的。公路运输以距离为依据来衡量运输成本,因此各类高铁快运产品在公路运输中的成本是相同的。

(4)区域间的高铁快运产品需求量能够通过历史数据进行预测。

(5)高铁快运网络中各片区的集散货中心个数以及可供备选的高铁集散货枢纽个数已知。

3 数学模型构建

3.1 符号说明

模型中所涉及到的符号及其含义如下:

集合与下标。O为所有集货中心的集合,下标为o,集合长度为|O|。D为所有散货中心的集合,下标为d,集合长度为|D|。S为所有备选高铁集货枢纽的集合,下标为s,集合长度为|S|。J为所有备选高铁散货枢纽的集合,下标为j,集合长度为|J|。R为所有高铁快运产品种类(包括“当日达”“次晨达”“次日达”“隔日达”等4种)的集合,下标为r,集合长度为|R|。

决策变量。αrosjd,0-1决策变量,若集货中心o和散货中心d之间的第r类高铁快运产品经过高铁集货枢纽s和高铁散货枢纽j则为1,反之为0。βs,0-1决策变量,若选择高铁集货枢纽s作为中转节点则为1,反之为0。γj,0-1决策变量,若选择高铁散货枢纽j作为中转节点则为1,反之为0。δros,0-1决策变量,若第r类货物由集货中心o通过公路运输到高铁集货枢纽s进行中转则为1,反之为0。θrjd,0-1决策变量,若第r类货物由高铁散货枢纽j中转并通过公路运输到散货中心d则为1,反之为0。

3.2 数学模型描述

(1)

s.t.2αrosjd≤βs+γj,o∈O,s∈S,j∈J,d∈D,r∈R

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

αrosjd,βs,γj,δros,θrjd∈{0,1},o∈O,s∈S,j∈J,d∈D,r∈R

(8)

4 算法设计

由于高铁快运网络优化模型为0-1整数规划问题模型,难以在多项式时间内进行高效求解,因此需要基于问题特征,设计高效的算法。在求解实际问题的过程中,常用的启发式算法包括蚁群算法、免疫算法、模拟退火算法等。与其他启发式算法相比,模拟退火算法具有使用灵活、运用广泛、运行效率高以及和其他算法融合度高等优点,并且在交通枢纽优化问题中得到了广泛的应用[28-31]。

4.1 算法框架

高铁快运网络优化决策的总体方案是由高铁快运产品总体运输路径(αrosjd)、高铁集散货枢纽选择方案(βs,γj)以及集散货中心归属方案(δros,θrjd)所共同构成的。首先,本文根据启发式规则选择合适的高铁集散货枢纽作为中转节点,并在此基础上生成高铁快运产品总体运输路径以及集散货中心归属方案。其次,本文通过计算高铁快运网络总体运输效益以评估生成方案的效果。最后,本文根据启发式策略不断对方案进行邻域搜索,从而得到全局最优决策结果(如图2)。

图2 算法流程图

详细的算法步骤如下所示:

步骤1获得初始方案,设置当前温度T=T0(初始温度),设置最低温度Tmin。

步骤1.1生成初始总体方案,并计算相应的目标函数值。

步骤2重复下列步骤直到满足所有终止条件中的任意一个。

步骤2.1设置邻域变换长度L,从l=0到l=L重复下列步骤:

步骤2.1.1根据邻域变换规则生成新的总体方案,并计算相应的目标函数值。

步骤2.1.2设置Δf=变换后的总体方案目标函数值-局部最优总体方案的目标函数值。

步骤2.1.3若Δf>0,更新局部最优总体方案及其目标函数值;若Δf≤0,利用Metropolis规则生成处于区间(0,1)的随机数i,若i

步骤2.2设置Δf′=局部最优总体方案目标函数值-全局最优总体方案目标函数值。

步骤2.3若Δf′>0,更新全局最优总体方案及其目标函数值;否则,拒绝更新。

步骤2.4设数值在区间(0,1)的退火系数r,更新当前温度,T=T×r。

由于方铅矿泥化的原因导致其不能有效回收，因此考虑在浮选主流程后加入铅硫分离工艺，对分离尾矿(即硫精矿)再磨至-0.030 mm含量占95%后，进行浸出作业，达到综合回收金、铅的目的，工艺流程见图3，试验结果见表2、表3。

终止条件如下:(1)当前退火温度T小于最低温度Tmin。(2)全局最优解在一定迭代次数后没有得到改进。(3)当前迭代次数超过了设定的总迭代次数的阈值。

实现上述算法需要解决以下三个关键问题:(1)如何生成较优的初始总体方案。初始解的质量越高,模拟退火算法的收敛速度往往越快,近似最优解的精度也越高。(2)如何高效地对总体方案进行邻域搜索。随着高铁快运网络优化问题规模的不断扩大,总体方案的邻域范围也在不断扩大,因此需要设计高效的邻域变换策略,进一步提升算法的求解精度及效率。(3)如何避免陷入局部最优解。为更好地找到全局近似最优解,需要利用一定的规则跳出陷入局部循环的状况。

4.2 生成初始解

4.3 邻域变换策略

在获取的初始阶段总体方案的基础上,采取一定的邻域变换策略,能够扩大全局最优方案的搜索范围。因此,本文针对高铁集散货枢纽选择方案,设计了交换移动策略以及数量增减策略。

(1)交换移动策略。交换移动策略将已被选择的高铁枢纽和未被选择的高铁枢纽进行选择状态的交换。以高铁集货枢纽为例,在数量为|A|个的已被选取作为中转节点的高铁集货枢纽集合中,挑选出需要被替换的枢纽;在数量为|S|-|A|个的未被选择作为中转节点的高铁集货枢纽集合中,挑选出用于替换的枢纽,对二者的选择状态进行交换。

(2)数量增减策略。数量增减策略主要用于增加或减少被选择作为中转节点的高铁枢纽的数量。以高铁集货枢纽为例,在已被选择作为中转节点的|A|个高铁集货枢纽的基础上,增加1个或|x|(|x|≤|S|-|A|)个高铁集货枢纽或者减少1个(在|A|≠1的情况下)或|x|(|x|<|A|)个高铁集货枢纽。

在变换后的高铁集散货枢纽的基础上,本文按照距离最优原则生成高铁快运产品总体运输路径,并且将集散中心分配给对应的高铁集散货枢纽。此外,本文根据变换后的总体方案,计算其对应的目标函数值。

4.4 Metropolis规则

Metropolis规则的核心思想为:以概率来接受新的状态,而非使用完全确定的规则。假设以最大化为求解目标的模型函数值为F(l),经过邻域动作变换后的模型函数值为F(l+1),则有接受概率p为

(9)

在F(l+1)-F(l)≤0的情况下,生成随机数i∈(0,1),如果i

5 数值实验

本文通过数值实验,检验算法的有效性。本文所用实验平台CPU为Intel i7-6500U@2.50GHz,内存8GB,采用Windows 10 64位操作系统,在Visual Studio 2015环境中运用C#语言进行代码编写与实现。实验中调用了IBM ILOG CPLEX 12.6.1求解器。

5.1 参数设定

根据目前高铁快运产品的需求情况,当日达、次晨达、次日达、隔日达的需求占比分别为30%、40%、20%、10%。假定每组集散中心之间的高铁快运产品总需求量(单位:箱)在区间[0,150]随机生成。若某组集散中心之间的高铁快运产品的总需求量为150箱,则该组集散中心之间的当日达高铁快运产品需求为45箱,次晨达高铁快运产品需求为60箱,次日达高铁快运产品需求为30箱,隔日达高铁快运产品需求为15箱。公路的运输速度为100千米/小时,高铁的运输速度为260千米/小时。公路的单位距离运输成本为0.6元/吨·千米[25]。目前各类高铁快运产品以信件、生鲜、服装等货物为主,三类货物的时间价值成本分别为3.58元/吨·小时、35.3元/吨·小时、24.59元/吨·小时[32]。根据上述信息,能够计算得到高铁快运产品的时间价值成本的平均值为21.16元/吨·小时[32]。在货物的长途干线运输中,一般存在着规模效益。规模效益主要指单位运输成本随着运量的增加而降低[33-35]。通常情况下,规模效益能够通过一定的系数进行表示,系数范围一般在0到1之间。根据现有文献对运输规模效益系数的研究[33-35],本文将高铁运输的规模效益系数设定为0.8。

设定高铁枢纽的中转运营成本(单位:元)在区间[5000,10000]生成。设定当日达高铁快运产品的单位延迟成本、次晨达高铁快运产品的单位延迟成本、次日达高铁快运产品的单位延迟成本、隔日达高铁快运产品的单位延迟成本依次为10元/箱·小时、4元/箱·小时、1元/箱·小时、0.5元/箱·小时[36]。设定一箱高铁快运货物的平均重量为25公斤。参考铁路集团和第三方物流公司官方文件的相关信息,本文设定了不同种类高铁快运产品的运输时效性要求以及运输价格(如表1所示)。

表1 高铁快运产品的时效性要求及运输价格

时效性要求的时间节点包括高铁快运产品截止收货的时间,以及最晚要求送达的时间。以“当日达”高铁快运产品为例,其截止收货时间为当天中午的12点,最晚要求送达时间为当天晚上的22点前。

本文在计算实验中考虑了不同的算例对照组。相关算例的备选高铁集散货枢纽的数量参数以及集散货中心的数量参数如表2所示。

表2 不同规模算例的参数设置

5.2 数值分析

以在7200秒内是否能求出最优解为界,本文将上述9组算例实验分为小规模算例实验和大规模算例实验。不同规模的实验结果如表3和表4所示。

表3 小规模算例实验对比

表4 大规模算例实验对比

根据表3的实验数据,本文得出的结论如下:(1)本文设计的模拟退火算法平均求解时间为45.6秒,优于CPLEX的平均求解时间。该结果证明了本文所设计的算法在求解过程中的高效性。(2)本文设计的模拟退火算法求得的近似最优解与CPLEX求得的最优解的平均误差值小于1%。该结果证明了本文所设计的算法能够获得较高质量的求解方案。综上所述,在小规模高铁快运网络优化问题中,规模为S1至S6的算例结果证明了本文设计的模拟退火算法的有效性。

在进行大量数值实验的基础上,本文发现CPLEX已无法在7200秒之内获得大规模算例的最优解。为评估算法的有效性,本文将算法的最终求解结果与4.2节利用启发式规则获得的初始解的结果进行对比。根据实验数据,本文得出的结论如下:(1)本文设计的模拟退火算法的平均求解时间为324.8秒。该结果证明了本文所设计的算法能够在有效的时间内获得近似最优解。(2)模拟退火算法最终求解结果与初始解结果的平均误差值为4.1%。该结果证明了本文所设计的算法能够在不断迭代的过程中保持优化能力,获得更优的全局决策方案。综上所述,在大规模高铁快运网络优化问题中,规模为S7至S9的算例结果证明了本文设计的模拟退火算法的有效性。

5.3 实际案例分析

本节以南昌铁路局为实际案例,对其高铁快运网络进行优化,并得出相应的管理启示。本文设定在南昌铁路局管辖范围内存在30个高铁快运产品集货中心,并根据2020年各高铁站点的货物流通量以及地理位置优势,选择了6个具有发展潜力的高铁集货枢纽。根据2020年南昌铁路局高铁快递产品运量及流向,统计了合计包数与重量排名前16的城市,并且在每个城市中选择合适的高铁站点作为散货枢纽。此外,设定当前高铁快运网络中存在30个高铁快运产品散货中心。

经过决策优化,在现行高铁快运网络下,南昌铁路局所获取的总利润为32744363元。优化后的高铁快运网络规划方案如表5及表6所示。集散中心编号后的数字代表横、纵坐标。

表5 南昌铁路局高铁快运网络集货端优化方案

表6 南昌铁路局高铁快运网络散货端优化方案

通过上述结果可以得到以下实验结论:

(1)高铁集货枢纽的中转运营成本以及集货中心的地理位置,共同对南昌铁路局的网络优化方案产生影响。以南昌西站为例,南昌西站的中转运营成本在江西省三个备选枢纽中是最低的,且周围有较多数量的集货中心通过公路与其联通。因此,优化方案选择南昌西站作为江西省内的集货枢纽,符合枢纽中转运营成本最低原则以及公路运输成本最低原则。上述优化结果表明,当高铁集货枢纽的中转运营成本较低,并且周围地区有一定数量的集货中心与其连通时,其物流集货能力将会增强。

(2)中转运营成本和公路运输成本对南昌铁路局的网络优化方案的影响程度不同。以福建省备选的三个高铁集货枢纽为例,虽然泉州站的中转运营成本最小,但大部分集货中心分布离泉州站较远。因此,考虑到高铁快运网络的整体运输效益,优化方案选择离大部分集货中心较近的福州站和厦门站作为高铁集货枢纽。虽然福州站和厦门站的中转运营成本略高于泉州站,但选择其作为枢纽能够能进一步降低公路的运输成本,进而提升高铁快运网络的总利润。上述优化结果表明,高铁快运网络优化需要权衡枢纽的中转运营成本和集散中心到枢纽之间的公路运输成本,以实现总体运输效益的最大化。

(3)目标城市的高铁枢纽的建设情况以及散货中心的地理位置,共同对南昌铁路局的网络优化方案产生影响。在地理位置距离较近且散货中心分布比较集中的情况下,各高铁散货枢纽之间具有一定的交叉辐射效益。以浙江省的杭州东站和宁波站为例,二者之间的距离较近。优化方案选择杭州东站作为区域性的高铁联运枢纽,能够保证其物流散货能力辐射到宁波站附近的散货中心。在地理位置距离较远且散货中心分布比较分散的情况下,各高铁散货枢纽之间的交叉辐射效应开始下降。例如,济南、南宁、西安、昆明、郑州等城市为满足散货中心的高铁快运产品需求,必须选择本市的高铁枢纽作为散货节点。上述优化结果表明,目标城市之间的距离越近,散货中心分布越集中,高铁散货枢纽的交叉辐射效应越明显。

根据上述实验结论,南昌铁路局的优化管理启示如下:(1)在集货端,南昌铁路局应选择运营成本较低且附近有大量集货中心的高铁枢纽作为中转节点,提升路局管辖范围内的高铁快运集货能力。(2)在散货端,南昌铁路局的运输目标应聚焦经济发展水平高、城市间距离较近、散货中心分布较为密集的城市群,实现散货枢纽的交叉辐射效益,降低选择高铁枢纽作为节点的中转运营成本。(3)南昌铁路局还应对运输网络中产生的各类成本进行权衡分析,进一步提升高铁快运网络运输的总利润。

6 结论与启示

本文重点考虑了高铁快运网络中的高铁集散货枢纽选择问题以及集散货中心归属关系问题,并且以高铁产品运输总收入最大化和各类成本最小化为目标,构建了综合优化模型。针对此模型,本文设计了基于问题特征的模拟退火算法,为解决不同规模的高铁快运网络优化问题提供了指导工具。为突出该算法的有效性,本文将算法求解结果与CPLEX进行对比。相较于CPLEX,在小规模算例中,本文所设计的算法的平均求解速度更快,且近似最优解的质量较高;在大规模算例中,本文所设计的算法不仅能够在有效时间内对问题进行高效求解,而且能够在初始解的基础上,通过迭代优化流程,进一步提高最终解的质量。此外,本文还将南昌铁路局作为实际案例,对其现行的高铁快运网络进行优化,并得到相应的管理启示。基于上述算例结果以及实际案例的分析结论,本文得出以下有关高铁快运网络发展的结论建议:

(1)高铁快运网络优化是前瞻性问题。区别于传统的运输模式,一方面,高铁快运服务的对象为“高、精、尖”系列的运输产品;另一方面,高铁快运能够利用高铁列车对各类产品进行高效的运输。因此,在高铁快运网络优化的过程中,不仅需要重点关注“当日达”“次晨达”“次日达”以及“隔日达”等产品的运输特点,还需考虑到高铁快运模式的独特性。

(2)高铁快运网络优化是综合性问题。目标函数是评估高铁快运网络优化效果的核心指标,因此在高铁快运网络优化的过程中,需要综合考虑运输高铁快运产品带来的收入以及其在运输过程中产生的各类成本。决策变量是高铁快运网络优化决策方案的重要依据,因此在高铁快运网络优化的过程中,需要综合考虑各个决策变量之间的影响关系,寻找全局最优决策方案。

(3)高铁快运网络优化是实践性问题。高铁快运网络作为我国现代物流体系的重要支柱,其发展规划需要将理论和实际进行融合。因此,在高铁快运网络优化的过程中,需要将数学模型以及算法与铁路集团的实际运行情况结合,并根据求解结果优化铁路集团现行的高铁快运网络体系,不断提升总体运输效益。

综上所述,高铁快运网络的优化研究能够推动我国高铁快运朝着专业化、规模化、智慧化等方向发展。同时,高铁快运网络的优化研究也是未来物流行业发展所需关注的重点问题之一。随着高铁枢纽设备的完善、高铁列车技术升级以及公路网络的延伸,高铁快运网络优化问题可以与高铁列车组织优化以及公路配送路径优化等相关问题融合,从而在问题创新方面寻求进一步的突破。