师旭辉

［摘  要］ 如果学生建立数学概念时过于僵化，那么他们对数学概念的理解就不够深刻，后续数学概念与规律的学习也就缺乏一个坚实的基础. 想要取得概念教学实质性的突破，关键就要改善学生的学习过程，把数学概念建构过程变成深度学习过程. 有效的概念导入情境，应当建立在教师对学生建构概念时表现出来的认知规律的把握基础上；与此同时，教师要思考所要教的数学概念与学生的生活之间存在着怎样的联系，如何利用学生的生活经验中的素材来创设合适的情境，以让学生接触到这一情境时能够深入概念建构的过程中.

［关键词］ 高中数学；深度学习；概念课；导入情境；创设策略

概念教学是高中数学教学重要的部分之一，因此概念课就是一种重要的课型. 在传统高中数学概念教学中，教师更注重概念的科学性和严密性，但其课堂学习氛围单调枯燥，学生的主动性和积极性难以发挥出来，也难以清晰理解和认识概念性内容，这有失概念教学的意义和目的. 深度学习是指学生在理解学习的同时，也能形成相应的批判性思想，对概念性知识形成更全面、深刻的认识［1］. 应当说这样的概括指出了高中数学概念课的基本形态，同时也指出了这种形态下学生学习数学概念时会遇到的挑战. 事实上，有经验的高中数学教师都能够认识到，如果学生建立数学概念时过于僵化，那么他们对数学概念的理解就不够深刻，当概念基础得不到巩固时，后续数学概念与规律的学习也就缺乏一个坚实的基础，学生对数学知识的理解与运用自然就不强. 面对这种情形，要想取得概念教学实质性的突破，关键就要改善学生的学习过程，把数学概念建构过程变成深度学习过程.

要做到这些并不容易，首先面临的困难就是概念导入情境的创设. 如果能够创设有效的导入情境，就能够让数学概念建构过程变得更加形象，同时让学生真正进入深度学习. 因此从这个角度来看，在深度学习的视角下研究高中数学概念导入情境的创设，不仅具有重要的现实意义，而且具有长远的历史意义，能够为数学学科核心素养的培养道路夯实基石. 下面结合笔者的学习与教学，谈谈关于这一话题的认识，重点阐述的是深度学习视角下高中数学概念導入情境创设策略的形成思路，以及相关的实践应用与反思等.

深度学习视角下高中数学概念导入情境创设策略的形成思路

深度学习是当前比较流行的一个概念. 深度学习原本是人工智能专家研究机器学习时所提出的一个概念，也是人工智能专家研究机器学习时思考的重点问题之一——机器学习应当遵循怎样的程序才能完成有效学习. 在研究过程中提出的关于学习的基本程序，以及机器在学习过程中表现出来的一些必要特点，让课程专家和教育专家都产生了浓厚的兴趣. 他们发现，机器学习时表现出来的诸多特点本质上是人类学习也应当具有的特点. 比如深度学习最强调的批判性、创新性，正是当下学生学习时备受关注的着力点. 于是深度学习的概念就被引入了日常教育教学中.

对于高中数学概念课来说，有效的导入情境可以让数学概念课变得更加高效，更符合学生学习的需要. 俗话说“良好的开端是成功的一半”，数学概念教学亦是如此. 如果能够通过良好情境的创设让学生接触某一数学概念时形成良好的认知能力，那么在后续概念的建构过程中，学生的学习过程就会更加科学，而对于教师而言教学效益也会更高.

对于一线数学教师而言，如何在深度学习的视角下创设有效的概念导入情境，这是一个值得思考的问题. 笔者在实践的基础上总结出来的结论是：有效的概念导入情境，应当建立在教师对学生建构概念时表现出来的认知规律的把握基础上；与此同时，教师应思考所要教的数学概念与学生的生活之间存在着怎样的联系，如何利用学生的生活经验中的素材来创设合适的情境，以让学生接触这一情境时能够深入概念建构的过程中. 一言以蔽之，在深度学习的视角下，要以学生的认知规律为线索，以学生生活经验中的素材为载体，据此去创设高中数学概念导入情境.

这样的结论，对于绝大多数像笔者这样的一线教师而言都有着一定的指导意义，这是因为把握学生的认知规律原本就是高中数学教学的基本抓手，选择学生的生活经验中的素材来创设具体的概念课导入情境，是打开学生认知大门的一把钥匙.

深度学习视角下高中数学概念导入情境创设策略的实际运用

在具体的教学过程中，用深度学习来引导概念导入情境的创设，并将具体的策略运用到这一过程中，考验着教师的理论水平与实践智慧. 一般认为，深度学习是指在理解学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和知识，并将它融入新的知识中［2］. 这样的界定，为高中数学概念导入情境创设策略的运用奠定了理论基础——由上文的理论分析可知，其运用应当结合学生的认知特点与生活经验素材来进行.

以“函数”概念的建立为例，作为高中数学中最重要的概念之一，函数概念建立的过程顺利与否，直接影响着学生对高中阶段函数知识体系的建立. 由于学生在初中阶段已经学过函数的概念，但是初中阶段函数的定义以及内涵，与高中阶段存在着显著区别. 这种区别决定初中阶段对函数的认识，很多时候非但不能成为高中阶段函数概念建立的有效基础，反而有可能成为阻碍.

高中阶段建立函数概念，是借助集合概念以及对应法则进行的. 集合是学生刚刚学过的概念，对应法则又高度抽象（尤其是对应法则的表示方法对于绝大多数学生而言是很大的挑战），这就需要教师创设有效的概念导入情境. 在上述分析的基础上，在概念导入时笔者设计了以下几个环节.

首先，让学生回忆初中阶段的函数概念，重点让学生说出自己对函数的理解.

这一设计的目的是掌握学生的知识基础，对学生知识基础的把握可以在后续环节中优化更多的教学细节，从而让学生建构函数概念更加顺利.

其次，让学生基于自己对函数概念的理解去举相应的例子.

这一设计的目的是在上一环节的基础上，用学生熟悉的例子来辅助学生对函数概念的理解. 同时，这一设计还起着暗示作用，那就是在理解包括函数在内的数学概念时，最好的方法之一就是结合具体的实例进行.

再次，在学生举出例子的基础上，用学生能够接受、同时又与高中阶段函数概念内涵相一致的例子，作为情境创设的素材.

这是函数概念导入情境创设的核心环节，也是体现上述理论分析的核心环节. 对于高中生而言，能够接受的与自己生活相关联的例子，主要来自实际生活体验，也来自间接经验. 比如机动车辆匀速行驶的路程与时间的关系；又如工人的工作总收入与工作时间的关系等. 当这些关系是简单的正比例关系时，学生容易理解相关的表达式；当这些关系更加接近生活实际且更加复杂时，就需要学生建构新的关系. 比如这样一个例子：某高速列车从静止加速到350千米/时后，保持匀速直线行驶半个小时. 那么在这段时间内，列车行驶的路程与行驶时间之间的关系应当如何表达呢？面对这个例子，绝大多数学生的第一反应就是s=350 t. 此时教师向学生追问：这个关系能够描述高速列车运行的全过程吗？这个问题会让学生发现，高速列车行驶所经历的是一个先加速后匀速的过程，上述表达式只能描述高速列车匀速行驶的阶段，而加速行驶的阶段則应当是另一个表达式.

当学生有了这样的发现后，教师就要引导学生去思考：要准确表达高速列车行驶路程与时间的关系，首先要将高速列车的行驶路程进行分割，以得到不同的行驶阶段——加速行驶阶段和匀速行驶阶段，然后分别描述. 这样的认识也就奠定了在定义函数时，必须关注其定义域，只有明确了定义域再去确定相应的关系式，才能明确对应关系. 类似于此的例子至少要让学生分析三个，这样学生才能通过先分析后综合的方法，得出关于函数的基本认识.

事实证明，当学生在这样的情境中通过分析与综合，明确了定义域与对应关系这两个核心要素后，再去给函数下定义，学生就容易理解了.

深度学习视角下高中数学概念导入情境创设策略的运用反思

通过类似上文这样一个例子的分析可以发现，一个良好的数学概念导入情境的创设，一定满足两个条件：一是衔接学生的生活经验，二是衔接具体的数学概念. 也就是数学概念导入情境的创设起着一个桥梁的作用，其可以让学生从自己的生活经验与认知基础出发，在情境素材的加工中抵达数学概念建构的彼岸.

在这样的学习过程中，学生能够对情境中的素材进行深度加工，这一加工过程对应着深度学习过程，表现出很强的创新性和批判性. 比如上文的例子，学生最初的认识是高速列车匀速直线行驶，于是教师通过追问使学生认知失衡，此时不少学生带着批判的视角去看自己原来的认识，就会发现自己原来的认识失之于笼统，不能涵盖高速列车行驶的全过程. 当学生认知失衡后，他们努力让认知重新平衡，于是学习就表现出了创新的一面. 就函数概念的建构而言，创新体现在对实例中的定义域与对应关系的分析和确定上.

进一步反思深度学习视角下高中数学概念导入情境创设策略的运用，笔者认为核心就是要抓住学生，要从学生的认知特点与生活经验出发，要用学生熟悉的素材来创设情境，这样才可能最大限度地激活学生原有的知识与经验，才可能激活学生的思维，从而让概念建构过程表现出深度学习应有的状态.

参考文献：

［1］ 梁茸茸. 基于深度学习的高中数学概念课教学策略研究［J］. 天津教育，2020（22）：79-80.

［2］ 吴敏，何嘉驹. 基于深度学习的高中数学概念课教学探析——以人教版必修二《直线的倾斜角与斜率》为例［J］. 中学数学研究（华南师范大学），2018（20）：12-13+5.