韩宏云

摘  要：借助与学校毗邻的迎泽公园，设计“从三个方向看物体的形状”项目学习活动. 项目围绕绘制从三个方向看到的一个建筑的形状展开，并拆分成4个任务依次推进. 学生先从生活经验去看，发现问题，然后回归课堂展开数学研究，将生活视角和数学角度的“看”进行充分比对，根据原理分析其异同，之后按照从三个方向看物体的形状重新绘制建筑的形状，完成项目.

关键词：项目学习；抽象能力；空间观念

山西省开展项目学习的特点是立足课堂探索项目学习常态化应用，经过近10年的实践探索构建了“135项目学习范式”，该范式融合了做事的原理和学科教学心理学设计和实施项目，破解了项目学习的难点. 具体的设计与实施方式参见文献［1］.

在该范式的指导下，笔者以北师大版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）七年级上册“从三个方向看物体的形状”为例进行实践探索. 从初次尝试，经历迭代推进，历时一年多，形成了师生满意的实践成果，以飨读者.

下面按照“135项目学习范式”的体例呈现该项目学习活动，并给出了实践反思，与大家进一步探讨交流.

一、项目概要

1. 项目名称

我“看”迎泽公园建筑.

2. 项目简介

“从三个方向看物体的形状”是教材七年级上册第一章“丰富的图形世界”第4节的内容，是学生进入初中阶段的首章数学学习内容.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）要求：通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念；通过实例，了解视图与展开图在现实生活中的应用；能根据展开图想象和制作模型.

本节课的内容是培养学生空间观念的有效载体.《标准》指出，空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识. 其具体表现之一是能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体. 达成该目标的路径应该是：实物—几何图形—实物.

笔者所在学校毗邻迎泽公园，借助这一真实情境，引导学生从其中丰富的建筑中选择一个抽象出基本的立体图形，绘制从三个不同方向看到的建筑，并展开学习研究，从而构建数学知识与现实世界的联系，达成学习目标.

3. 项目目标

（1）经历对迎泽公园中某一建筑的观察、拍照、分析、作图的过程，体会从身边物体发现立体图形，从实际背景中抽象出几何图形的过程，在操作、思考、交流中感受几何体的特征，能从三个方向描述建筑，从而培养学生初步的抽象能力和空间观念.

（2）通过制作创意作品模型，进一步了解视图在现实生活中的应用，激发学生的数学学习兴趣，发展学生的空间观念.

4. 本质问题

从三个方向看物体的形状，本质上是对一个物体从三个方向所作的平行投影，与日常生活中所说的“看”是不同的.

5. 驱动问题

我们生活在一个三维世界中，周围存在大量的立体图形，通过图形与几何的学习将使我们更好地适应生活空间. 同时，图形直观是人们理解自然和社会现象的绝妙工具，它在图形与几何的学习中会给我们带来无穷的直觉源泉，这种直觉会有效增加我们对空间的理解. 让我们走进身边的迎泽公园，欣赏怡人景色的同时，用心观察一下园内众多古朴的中式风格建筑，并寻找、发现其中的数学元素，从数学角度观察这些建筑，尝试用數学图形来表达你“看”到的建筑.

6. 项目成果

选择一个自己喜欢的建筑，绘制从三个不同方向“看”到的图形；自制模型；等等.

7. 成果公开方式

在班级数学学习群进行交流展示.

8. 评价设计

评价伴随项目学习的全过程. 教师要将评价标准提前发放给学生，引导学生学习. 关于评价内容，不仅要评价学生对本单元基础知识的掌握程度，还要评价学生的创新思维和动手能力. 在做项目过程中以如表1所示的质性评价为标准.

9. 实施步骤

项目实施步骤如图1所示.

二、项目实施

1. 启动项目

从驱动问题出发，明确项目产品和评价标准，并与学生一起规划项目，得到表2.

2. 实施项目

任务1：观察并绘制迎泽公园中的某一建筑.

要求：选定一个建筑，尝试画出分别从正面、左面、上面看到的图形.

【设计意图】为学生提供认识与探究现实世界的方式，引导学生利用数学的眼光从现实世界的客观现象中发现立体图形，从而抽象出数学的研究对象.

教学实践：图2是学生走进公园实地观察拍摄的作品之一，图3是学生初次绘制从三个不同方向看图2中建筑的作品之一.

实践反思：从学生绘制的作品不难看出，学生更多地运用了美术技巧进行图形的勾勒，而不是从数学角度完成. 分析学生的作品，可以看出学生对“从三个不同的方向看物体的形状”是基于生活经验完成的. 因此，如何引导学生全面、准确地抽象出建筑的基本图形，并通过观察得出这些几何体的部分性质，同时会将几何体转化为平面图形，从平面角度去研究几何体，自然成为接下来的重点任务. 基于以上活动了解了学生已有的认知基础，使得后续教学能有的放矢地开展.

任务2：研究常见几何体的特征.

引导语：同学们畅游了迎泽公园，选择了心仪的建筑并绘制了建筑的基本图形，但大家都是依据生活经验和美术经验绘制的，那么如何从数学角度绘制这些建筑呢？我们先从最基本的几何体开始研究，理解数学中如何从三个不同方向“看”物体.

活动1：认识几何体.

要求：从你拍摄的建筑中抽象出熟悉的几何体，如长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，描述这些几何体的特征，并根据几何体的特征对它们进行分类.

【设计意图】引导学生进一步感受生活中丰富多彩的立体图形，且发现它们其实是由简单的几何体组合而成的，能从复杂的建筑中抽象出简单的几何体.

教师点拨：建筑物是由多种几何体组合而成的，但有时它并不是我们所学的标准几何体，而是经过艺术创作的几何图形.

【设计意图】进一步明确研究对象的范围，让学生在全面认识几何体的基础上了解项目研究的重点，为后续自主创作提供发挥的空间.

活动2：从三个方向“看”基本几何体.

要求：阅读教材内容，画出基本立体图形，以及从三个方向看到的简单组合体的平面图形，并了解它们的长、宽、高在平面图形中的对应关系.

【设计意图】经历从不同角度观察立体图形的过程，会用平面图形表达简单的立体图形.

任务3：分析作品，学会从数学角度“看”物体.

学生交流绘制过程中遇到的困难和作品中存在的问题，具体如下.

存在的困难：建筑太复杂，难以全面表达；建筑的长、宽、高不易确定；看不见俯视图；等等.

对于绘制过程中的这些困难，建议学生可以采用简化的方法完成，如画轮廓、画近似高度等.

主要问题：把拍摄的图片直接当作视图进行绘制，没有按照实际物体比例绘制图形，如图4所示.

针对以上困难和问题，给出如下解决方式.

第一，区分生活中的看与数学中的“看”. 生活中，人们从不同方向观察某物体，这是物理中的视线问题，从正面看时，只要视线所及之处都可以说是从该方向上看到的. 数学中，从不同方向看某物体可以得到三视图，是从数学视角来反映该物体的形状特征，用平面图形来表现体与面之间的关系. 因此，用数学语言表达现实世界时，并不只是用眼睛看到的，而是依据数学概念，用思维“看”实物.

第二，教师在此向学生明晰，对于同一建筑物，从一个方向拍出的图片与绘制的视图是有区别的，前者是中心投影，后者是平行投影. 三视图就是从三个不同方向平行投影后得到的平面图形，拍摄或用眼睛观察建筑是中心投影. 平行投影和中心投影是学生到九年级才会学习的内容. 对于七年级学生，笔者结合学生已有的生活经验，运用多媒体进行演示，使学生初步了解平行投影和中心投影的概念即可，旨在使学生能正确理解如何从数学角度“看”物体，对物体的观察从感性上升为理性，同时为后续学习三视图作铺垫、打基础.

第三，借助信息技术，适度提升. 教师通过课件的演示，帮助学生更直观、形象地理解三视图，准确理解三视图中长、宽、高的对应关系. 还可以展示有关房屋、桥梁设计时的三视图，拓宽学有余力学生的视野，让学生像专家一样去思考问题，加深学习的深度.

第四，关于图形的比例问题，学生对组成建筑物各部分的基本图形的比例绘制不够准确. 虽然学生在小学阶段已学过比例尺，但此处仅用比例尺知识不足以解决问题，还需明确各图形的边长，这就要用到后续学习的确定线段长度的方法，或利用相似进行图形的整体放缩. 在做项目的过程中，对于比例的确定是必须的，如测量物体的高度、确定景点的位置等都会涉及比例问题，所以笔者尝试引导学生自主学习这部分内容. 但教学中依然把重点定位在如何“看”物体，准确“算”留待后续学习.

任务4：完成作品，践行从不同方向“看”.

要求：修改作品，从数学的角度，从不同方向“看”你所选择的建筑，并画出平面图.

教学实践：学生又一次走进迎泽公园，从不同角度观察所选的建筑物，再次完善作品. 学生在实践过程中切实理解了数学中如何从三个方向去观察一个建筑，并绘制了从三个方向看到的同一个建筑. 将前期作品经过修改，得到如图5所示的作品.

在绘制过程中，学生仔细观察所选的建筑，掌握其外观轮廓. 虽然他们不可能像观察一个小正方体那样观察这个宏大的建筑，但是他们学会了应用从三个方向看物体形状的数学原理，并借助其他工具进行观察，最终绘制出了图5. 例如，从上面看物体的形状，是学生借助看到的建筑的四个角及尖顶画出的轮廓图.

虽然图5还很粗糙，但是经历这样的过程后，学生理解了从不同方向“看”物体的形状的原理，并基本掌握了据此画一个建筑的基本步骤和注意事项. 尽管每幅作品的完成都耗时较多，对于刚进入初中的学生来说有一定难度，但是能力强的学生完成得较好，能起到示范作用，而能力较弱的学生也在参与、倾听中有了收获和提高.

最后，通过小结形成了如图6所示的研究路线图.

【设计意图】让学生体会数学与生活有着密切的联系，且数学研究是一件非常美妙的事情. 从观察迎泽公园的建筑出发，开启了初中阶段图形与几何领域内容的学习之旅，引导学生关心自己的生活空间，发展学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的能力.

三、项目作业

作业：创作一个几何体模型.

要求：对于自制模型从不同角度进行拍摄，按照数学的要求绘制从不同角度“看”到的模型形状，并写出模型名称和设计理念.

【設计意图】巩固学生对所学知识的理解，使学生再次体会从不同方向观察同一物体所看到的图形，进一步丰富数学活动，激发学生对图形与几何内容学习的好奇心，体会学习数学的乐趣，培养学生的动手能力及创新意识.

教学实践：学生在创作环节表现出了极高的热情与兴趣，作品形式多样，呈现方式有静态的、有动态的（视频方式）. 例如，有日常生活用品——太阳能台灯，有博物馆的设计，有中央电视台大楼的积木摆拼，有高速列车客舱等科技的融入，还有爱国情怀、思政教育的自然渗透.

四、项目反思

笔者依照山西省“135项目学习范式”流程（启动项目—项目规划—完成任务—阶段交流—产品展示—产品完善—评价梳理—总结反思）对此项目进行了实践与反思.

1. 项目学习对教师的已有教学经验提出了挑战，促进了教师的成长

项目学习教学是按照做事的原理进行的. 而教材的编写是按照数学逻辑进行的，是对数学的教学处理，包括适当的取舍，依据学生认知经验螺旋上升的. 两者相遇就会产生矛盾，这个矛盾的解决依赖于教学方式的创新.

笔者在做该项目的过程中就遇到了这样的矛盾. 如前所述，学生实地绘制建筑时会涉及中心投影、比例尺等问题，而这些问题又是之后要学习的内容. 这种矛盾是做项目过程中会经常遇到的. 对此，笔者采用让学生自学或者教师补充相关知识的方式，这是项目中解决问题行之有效的方法. 如果需要用到更高难度的知识，通过这种方式解决问题不一定会行得通，那么可以采取降低项目学习本身要求的策略. 这样的解决方式会使得我们走出已有教学经验的束缚，更加真实地做好项目学习中的任务.

2. 项目学习深度激活了学生的已有认知，使学生深刻地理解了数学中的“看”

在做项目的过程中，学生从一开始的随意看，逐渐到认识并理解如何从数学角度“看”，继而厘清解决问题的数学本质，最后在理解的基础上进行创作. 特别是在任务3和任务4中，学生用从三个方向看物体形状的原理分析自己的作品，逐一比对，剖析第一稿绘制时的想法到底错在哪里、如何绘制看不见的顶部等问题，他们彻底区分清楚了生活中的看与数学中的“看”，知道了数学中的“看”是要结合理性思维和空间想象的“看”，而不是生活中的只用眼睛看.

3. 项目学习深度激活了师生对数学的情感，自然地实现学科育人功能

一年多来，笔者依托迎泽公园展开对数学项目的探索及实践，主题分别为“确定迎泽公园中的景点位置”“测量藏经楼的高度”“我‘看迎泽公园建筑”，引领学生从真实情境中寻找数学元素，用数学的理性思维去观察与思考，从而构建数学知识与现实世界的联系.

在做项目的过程中，笔者对项目学习有了更深入的学习和思考，认为教师要充分利用日常生活中與数学有关的信息，开发教学项目，选择贴近时代、贴近生活、适合学生学习的素材，组织学生进行项目学习活动，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.

在做项目的过程中，学生的成长速度是可见的. 从他们的动手能力、质疑精神、创新精神、作品的表达等方面的变化中都能感觉到学生看待世界的视角更加多样化了.

总之，在落实用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的过程中，教师先要成为数学知识与现实生活纽带的观察者、思考者和表达者. 素养导向的教育变革需要一线教师安静和专业地去对待.

参考文献：

［1］薛红霞. 一体化设计与实施：破解项目学习的实践误区［J］. 中小学管理，2022（6）：37-40.

［2］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.