付钰　曹辰　綦春霞

随着全球化进程的加速和数字化时代的迅猛发展，世界各国将教育的目标聚焦到核心素养上. 项目式学习（Project Based Learning）作为一种全新的创新学习方式，具有指向学生核心素养培养的重要优势，不仅是国际教育的大势所趋，也是国内基础教育发展的新动向.

2017年，教育部颁发的《中小学综合实践活动课程指导纲要》中强化了新型课程形态的建构，要求通过探究、服务、制作、体验等方式，培养学生综合运用各学科知识分析、解决现实问题，尊重学生的自主选择与创造. 目前，项目式学习正在被更多的基础教育教师、教育管理者接受和学习，尤其在学科教学领域，在应用和实践的同时进行了创造与发展. 研究表明，项目式学习有利于增强学习者的学习动机和学习兴趣，改善学习者的学习态度. 对于学业成绩中等或不良的学生，项目式学习尤其有效. 此外，项目式学习有助于发展学生的元认知能力. 例如，自我调节和监控，以及支持自主学习、自我评价等.

但是在项目式学习的教学实践中，教师往往感到难以适应和推进教学，学生也常常感到在项目活动中学好数学比较困难. 事实上，这一方面源于教师没有清楚地认识到项目式学习与传统数学教学的区别；另一方面，源于教师没有较好地把握项目设计和实施的标准. 教师在项目式学习中要么披着项目式学习的外衣从事传统教学；要么一味迎合项目，在眼花缭乱的数学活动中走向忽视知识的极端. 当今社会已经进入信息化时代，在以信息和技术为基础的现代社会中，人们面临更多的机会和选择，常常需要在不确定的情境中，根据大量数据作出合理的决策. 为了解决上述“教师对项目式学习不适应”等问题，本文结合初中数学统计与概率的内容特点，进行项目式学习教学设计.

一、数学项目式学习的设计

在人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）中，统计与概率内容被安排在七年级下册第十章“数据的收集、整理与描述”，八年级下册第二十章“数据的分析”，以及九年级上册第二十五章“概率初步”中. 由于教材对统计与概率内容的编排位置都是在整册教材的最后一个单元，加之前面的学习内容花费了较多时间，且教师普遍认为统计与概率内容比较简单，故人为地压缩了其原本安排的课时，导致学生只会解题，而没有真正经历收集数据、整理数据和分析数据的过程. 项目式学习作为一种新型学习方式，与当下课程的新要求、新内容不谋而合，为建构初中数学活动课程提供了新视野. 对此，笔者设计并实施了“人口老龄化调查”的项目式学习单元教学活动.

1. 明晰单元教学内容

吴巍学者以九年级学生为调查对象，发现大部分学生没有经历过统计的全过程，即发现问题、设计调查方案、收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论、作出合理的决策等一系列活动. 加之教师往往认为“数据的分析”的教学核心是计算平均数、众数、中位数，因此不断强化学生对统计量的计算，导致学生的数据分析观念相对淡薄，不能熟练地掌握数据来源并对数据进行适当的处理，对提出的建议不能作出合理的质疑，等等. 事实上，“数据的分析”的教学核心应该是让学生通过对中位数、平均数、众数等数据进行比较、分析，进而推断出数据总体的分布特征，从而建立数据分析观念.

2. 创设项目情境

在项目开发初期，项目团队教师计划以“员工应聘”为情境切入，但是考虑到一般情况下人力资源不会告知工资结构，所以担心所创设情境的真实程度. 同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，从数据中提取信息并进行简单的推断是统计与概率的主要内容之一，故研究团队秉持“项目式学习的核心是要帮助学生将数学知识与真实情境相融合”的原则，为了保证情境的真实性、科学性和时效性，在第七次全国人口普查工作的契机下，将“人口老龄化调查”作为设计切入点，选取“人口老龄化”为数学项目抛锚式主题，旨在让学生在真实情境中习得课程标准中要求的知识技能.

3. 确定项目教学目标

对于本次的数学项目学习活动，确定教学目标如下.

（1）会利用直方图求一组数据的众数、中位数、平均数.

（2）通过具体情境，借助直方图，理解众数、中位数、平均数的意义，以及对数据分布的影响.

（3）通过探究活动，能从多角度分析、统计数据的集中趋势，恰当选择数据对生活进行指导，掌握分析和描述数据的方法.

（4）激发学习兴趣，提高合作交流和应用意识，建立数据分析观念.

4. 选定驱动性问题

本项目设计了如下驱动性问题.

（1）试描述2010年全国人口普查的年龄分布直方图，你能得到什么信息？

（2）观察所画曲线，有什么共同特征？你能整体分析从20世纪50年代至今的人口年龄分布情况吗？

（3）选择一个省份的人口年龄分布图进行分析，首先判断一下该城市人口老龄化情况，然后提出一些建议，促进人口结构更加合理.

本项目通过以上驱动性问题引发学生对描述数据集中趋势的平均数、中位数、众数的思考和探索，驱动性问题重点关注的是核心知识，如如何掌握分析和描述数据的方法等.

5. 项目设计特点

（1）提倡跨学科融合.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准（2022年版）》）提倡在项目学习中综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，发展核心素养. 本项目的设计参考了人教版《普通高中教科书·地理》必修第二册第一章“人口”的相关内容. 基于“当今世界存在的资源、环境、发展等问题，往往都与人口问题直接关联. 历史和现实都表明，人口的变化一定要与区域资源环境承载力相适应，與社会经济发展相协调”的现实背景，设计了数学与地理学科的跨学科融合案例.

（2）立足统计素养.

为了让学生更好地学习统计与概率知识，教师应适当给予活动引导，让学生经历在实际问题中收集、处理数据，以及利用数据分析问题并获取信息的过程，掌握统计与概率相关的基础知识和基本技能，积累基本活动经验，建立数据分析观念.

（3）鼓励组内合作和组间合作的探究方式.

该项目涉及学生小组的组内合作和组间合作，以及学生和教师之间的合作. 学生通过合作计算不同省份人口年龄的平均数、众数、中位数，讨论与交流直方图呈现的信息，并如何根据人口年龄分布草图进行合理的预测. 在项目进行的过程中，教师鼓励学生探究自己发现的问题和想法.

二、数学项目式学习的实施

本项目为单元教学设计，活动在河南省郑州市某中学开展，实施时间为60分钟，实施对象为八年级某班级学生.

情境引入：我国第七次全国人口普查正在进行中，人口普查可以摸清我国人口“家底”，推动经济高质量发展，完善人口发展战略和政策体系. 定期开展人口普查，全面查清我国人口数量、结构、分布等方面的最新情况，既是制定和完善未来收入、消费、教育、就业、养老、医疗、社会保障等政策措施的基础，也为教育和医疗机构布局、儿童和老年人服务设施建设等提供决策依据.

活动1：通过直方图估计平均数、众数、中位数.

学生活动：根据2010年第六次全国人口普查年龄分布直方图（如图1）得到人口年龄集中在10 ～ 59岁，新生儿较少. 并在教师的追问下回忆平均数、众数、中位数的意义，能说出求解这三个数据的方法.

活动效果：学生通过实例了解频数和频数分布的意义，且能准确说出如何求出一组数据的平均数、众数、中位数.

评价任务：教师对学生读取的直方图信息的正确性进行评价.

【设计意图】以往的统计与概率教学更多是依据已有表格中的数据引导学生进行平均数、众数、中位数的计算练习. 为了实现从文字、表格、图象等多种角度认识统计量的教学目标，从对人口普查工作的初步了解开始，带领学生通过实例了解频数和频数分布的意义，通过直方图识别平均数、众数、中位数.

活动2：认识不同直方图中平均数、中位数和众数的差异.

学生活动：学生分组将教师提供的2000年、2010年人口年龄分布直方图中每组数据的中点用光滑的曲线连接起来，得到频率分布折线图.

利用频率分布折线图，可以推断数据的变化趋势，而平均数、中位数、众数这三个统计量可以粗略地刻画一组数据的集中趋势（平均数与该组数据中的每一个数据都有关系，能够充分反映数据所蕴含的信息，但容易受到极端数据的影响；中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故借助中位数可以对事物的大体趋势进行判断和预测；众数着眼于对各数据出现的频数的考查）. 基于对不同阶段人口年龄分布直方图的理解，学生能解释20世纪50年代至今我国人口年龄变化情况，根据人口年龄分布情况进行简单地判断和预测，并能与同学分享自己的想法.

活动效果：项目式学习模式主要是以探究、合作、交流的方式建构新知识. 在本项目中，教师给予了学生充分展示交流的机会，并要求学生以小組为单位汇报结果，根据人口年龄分布情况进行简单判断和预测，教师根据学生的回答进行必要的补充讲解.

评价任务：在这个过程中，教师对学生能否初步理解频率分布折线图的意义进行判断，进而对学生阐述的20世纪50年代至今我国人口年龄分布变化情况进行评价.

【设计意图】通过问题“观察所画的曲线有什么共同特征？”引导学生分析从20世纪50年代至今我国人口年龄分布变化情况. 让学生认识到不同的直方图中平均数、中位数和众数的排序是不同的.

活动3：根据给定的统计量，画出人口年龄分布直方图.

学生活动：学生根据2010年全国人口普查中北京、内蒙古、河南人口年龄的平均数、众数、中位数，画出给定数据的相应地区的人口年龄分布直方图.

活动效果：学生能够利用2010年人口普查中北京、内蒙古、河南的人口年龄数据，应用平均数、众数、中位数粗略地刻画数据，画出对应的人口年龄分布直方图.

评价任务：教师对学生画出的人口年龄分布直方图的准确性进行评价.

【设计意图】促进学生掌握统计与概率相关的基础知识和基本技能，积累数学基本活动经验，建立数据分析观念.

活动4：人口老龄化调查及成果展示.

学生活动：通过展示我国北京、内蒙古、辽宁、上海、河南、广东几个地区的人口年龄分布直方图，让学生选择一个地区进行分析. 作为所在城市居民，首先要判断该城市人口老龄化情况，然后提出一些建议，以便更好地促进人口结构化合理、社会稳定.

活动效果：学生能运用自己掌握的知识对某省的人口年龄分布情况进行深入分析，提出合理性建议；并试图总结20世纪50年代至今我国人口年龄分布变化情况. 在此基础上，结合国家颁布的政策，解释二孩政策和延迟退休的合理性.

评价任务：教师对学生提出的关于我国人口老龄化情况的意见进行评价.

【设计意图】让学生根据已有数据作出判断和评价，从而加深学生对统计意义的理解.

总体实施效果：在整节课的实施过程中，教师抛出每个问题后学生都愿意积极参与并分享自己的想法. 组内合作和组间合作的形式提高了学生解决问题的效率，组间讨论调动了学生学习的积极性，促使学生愿意分享自己的活动成果. 此外，通过对学生进行课后访谈，发现学生很喜欢项目式学习这种方式，并认为通过项目式学习能更好地参与到相关活动中，有机会分享自己的想法，更深刻地认识到数学知识的应用价值.

三、思考与启示

1. 项目式学习是帮助学生建立数据分析观念的有效途径

统计与概率知识与实际生活密切相关，在收集、整理、描述和分析数据，以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中，需要正确的统计方法和观念进行指导. 对此，教师要从生活情境出发，让学生亲历和体验统计的全过程，从开展调查到数据的收集、整理，再到数据的分析，最后作出判断和评价，从而加深学生对统计意义的理解. 项目式学习是一种可以将数学知识与生活情境紧密结合的载体，可以为学生提供活动的平台，让学生在实践的过程中体会统计的思想和方法，提高统计素养. 该项目的设计起源于人口普查的实际生活情境，能够促进学生获得和运用数学学科的核心知识，获得学习活动中的高层次素养（团队协作、讨论交流），学生在项目进行的过程中会经历相互交流、阐述想法的过程，收获教师与同伴对自己的想法、意见的评价与指导，能通过小组汇报展示自己的思维成果，践行了项目学习设计的“6A”标准，即真实情境、严谨规范、知识应用、主动探究、成人参与和评价实践.

2. 驱动性问题可以推动学生深入思考

驱动性问题的设置应该满足所有学生的学习和动机需要. 在本次项目实施过程中，通过提出驱动性问题促使学生不断思考. 驱动性问题关注的是课堂活动和学生正在学习的内容，当教师引导学生进行不同的活动时，以驱动性问题为核心，能够帮助学生将所学知识情境化，并让整个项目保持连贯性. 由于项目学习以小组协作的方式进行，且驱动性问题的设计具有一定的开放性和挑战性，故教师也要考虑可能出现的不确定因素或错误. 项目式学习的进程是一个深度思考、问题解决、批判性重构知识的过程，不断发现新知识和新观点的乐趣会推动教师前进. 即使项目开始时很顺利，结束时也可能无法达到教师的预期结果，这就需要教师对项目的每一步进行认真规划，通过及时调整项目中产生的问题而避免项目结果不如意现象的出现.

3. 合作学习有益于项目式学习的推进

在本项目的进行过程中，各小组承担着计算不同省份人口年龄的平均数、众数、中位数的任务. 庞大的数据量使得通过小组合作的形式完成计算任务会更加省时、省力，同时可以进一步保证计算的准确性. 此外，在活动4中，学生在组内交流后推举一名代表发言，学生通过与他人交流，形成了观点并建立了观点之间的联系. 在交流过程中，组内的学生可能会产生不同的观点，但是通过讨论甚至争论，学生会对阐述的观点有更深刻的认识. 多项研究表明，小组学习的方式有利于学生学业水平的提高，且合作学习可以提高学生的问题解决能力和高阶思维能力，同时促进学生的概念学习.

4. 将情境与知识进行深度融合是开发项目式学习的核心

《标准（2022年版）》提出：综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题. 与学生的生活建立联系是项目式学习的特点之一. 所谓真实，即指设计的项目要联系现实世界或学生的亲身经历. 在项目式学习过程中，真实就是学习的理由. 它可以用来回答为什么这个概念或想法重要，以及为什么要费时费力地探究这个话题或问题. 在设计跨学科情境时，项目团队教师进行了“投石机”的项目学习设计，但是发现在项目实施过程中需要采用控制变量法进行多次试验，数学知识讲解与应用的时间被大量占用，导致项目实施效果不佳. 这说明在项目式学习案例的开发过程中，要慎重考虑所采用的试验在课堂教学中的实际效果，抓住案例设计的教学目标. 因此，在设计项目活动时应该着眼于数学知识的渗透，而不是让数学项目式学习徒有其表，切忌“为了项目而设计项目”.

参考文献：

［1］王云. 项目化学习的评价设计［J］. 上海课程教学研究，2021（4）：59-65.

［2］MERGENDOLLER J R，MAXWELL N L，BELLISIMO Y. The Effectiveness of Problem-Based Instruction：A Comparative Study of Instructional Methods and Student Characteristics［J］. Interdisciplinary Journal of Problem-Based Learning，2006，1（2）：49-69.

［3］SALLEE BENEKE，MICHAELENE M OSTROSKY. Teachers Views of the Efficacy of Incorporating the ProjectApproach into Classroom Practice with Diverse Learners［J］. Early Childhood Research and Practice，2009，11（1）：1-9.

［4］何聲清，綦春霞. 国外数学项目学习研究的新议题及其启示［J］. 外国中小学教育，2018（1）：64-72.

［5］陈慧力. 从概率统计的特点看义务教育阶段加强概率统计教学的必要性［J］. 济南教育学院学报，2003（3）：57-59.

［6］李璟璜. 初中统计与概率教学现状分析和建议［J］. 数理化解题研究，2020（11）：25-26.

［7］吴巍. 新课程背景下初中“统计与概率”学习现状与分析［D］. 贵阳：贵州师范大学，2014.

［8］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2012.

［9］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［10］OKHEE LEE，CORY BUXTON，SCOTT LEWIS，et al. Science inquiry and student diversity：Enhanced abilities and continuing difficulties after an instructional intervention［J］. Journal of Research in Science Teaching，2006，43（7）：607-636.

［11］夏雪梅. 项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践［M］. 北京：教育科学出版社，2018.

［12］BOWEN C W. A Quantitative Literature Review of Cooperative Learning Effects on High School and College Chemistry Achievement［J］. Journal of Chemical Education，2000，77（1）：116-119.