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“千米”之学,始于“表象”

2023-04-23王雅雯

关键词:量感表象小学数学

王雅雯

摘要:1千米的长度不像1米、1分米、1厘米、1毫米那样可视、可感,所以“千米”对于小学三年级的学生来说较为抽象。《认识千米》一课教学,通过如下举措帮助学生认识千米:沟通联系,让知识更结构化;突破空间,让表象更具体;多样场景,让表象更清晰;以“小”见“大”,让表象更丰富。

关键词:小学数学;表象;量感;《认识千米》

《认识千米》一课教学目标确定为:(1)结合具体情境和实践活动,认识长度单位千米,通过走100米的课堂实践活动,推想1千米,感受1千米,初步建立1千米的长度表象;知道“1千米=1000米”,能进行简单的单位转换。(2)初步了解千米在日常生活中的实际应用,会合理估计长度,发展推理能力和估测能力。(3)在观察、比较、推算和实践活动中,进一步体会数学与生活的密切联系,获得积极的数学学习情感。

以下是本课的教学过程与思考:

一、教学过程

(一)回顾整理,引出“千米”

师我们已经学过哪些长度单位,能从小到大说一说吗?知道它们之间的关系吗?

(学生回答。)

师长度单位在日常生活中运用得很多,知道南京到上海的距离是多少吗?(出示“30500000厘米”)什么感觉?可以改用哪个学过的单位?(出示“305000米”)还会有更合适的单位吗?(出示“305千米”)和刚才的表示方式比一比?

师就像你们感受的那样,计量路程或测量铁路、公路、河流的长度,通常用千米做单位。今天我们就来认识这个单位。

[说明:认识千米是生活的需要。从已有的知识经验出发,通过具体的情境,让学生感受到用学过的长度单位厘米、米表示南京到上海的距离不合适、不简洁,“千米”就在“需要”中诞生了。一方面,学生可以初步感知到千米是比米更大的长度单位,另一方面,更能体会千米的产生是生活、生产的需要。这种“需要”体现数学学习的价值,并强烈激励着学生的学习,激发他们学习的内驱力。]

(二)认识1千米

师对于“千米”这个长度单位,你们了解些什么?如果把“千米”这个单位摆一摆,摆在哪?米和千米之间的进率是多少?为什么其他相邻的长度单位之间的进率都是10,而米和千米之间的进率却是1000?“十米”和“百米”摆在哪?米和十米之间的进率是多少?十米和百米、百米和千米呢?所以米和千米之间的进率是多少?

(教师同步板书,见图1。)

师“十米”和“百米”也是长度单位,只是在生活中运用得没有那么广泛。

师1千米有多长呢?(出示图2)四人小组里每人选一幅图说一说。

(教师根据学生的交流、汇报情况板书,见图3。)

[说明:为什么其他相邻的长度单位之间的进率都是10,而米和千米之间的进率却是1000呢?课堂上的这个问题可谓一石激起千层浪,于是“十米”“百米”便顺理成章地出现了。这样处理,不仅沟通了知识之间的联系,使知识更加结构化,同时也有效地促进了学生认知结构的进一步完善。]

(三)建立1千米的表象

1.真实活动,丰富体验

师我们了解了1千米,现在要去体验1千米到底有多长,准备怎么体验呢?

(学生讨论,全班交流。)

师同学们想到了很多方法,都是体验小的、推想大的。今天选择一种来具体实践一下。

(教师出示活动要求:“①看一看:站在起点,看一看和对面举小旗老师之间的距离。 ②走一走:从起点开始,用平时的步子走完100米。③数一数:邊走边轻轻数一数自己走了多少步。④听一听:你出发时对面老师开始计时,你到达终点时听清楚老师说的你走了多少秒。”学生外出活动,然后回教室交流。)

师100米走了多少步?走100米用了多少秒?推算一下,1千米大约要走多少步?走1千米大约要用多少秒(分)?

(教师完善板书,见图4。)

2.借助经验,推想1千米

师现在我们开始推想1千米。想一想刚才我们走的长度,这是1个100米,一共要想几个100米?让我们闭上眼睛,在脑海里想下去,2个、3个、4个……一直到10个100米那么长。睁开眼睛,想一想这1千米的长度,有什么感觉?

师再来借助地图回忆我们熟悉的1千米。(出示电子地图)找到我们的学校了吗?让我们一起从校门口出发,在脑海里走起来。(课件逐渐标出分段点,标完1千米的地图如图5所示)100米到这,200米到这,300米、400米……1千米,走到哪儿了?仔细想一想这段路的长度。可以闭上眼睛在脑海里“走一走”。

师据老师了解,同学们大多住在学校附近,我们再来看看这几条熟悉的路。(出示图6)想一想,如果还是从学校出发,沿着这个方向走1千米,可能走到哪儿?从学校走到润园,你觉得比1千米多还是少?除此之外,也可以用你们今天走的速度来感受一下:1千米大约走1400步,走1千米大约用15分钟。在生活中也可以用时间或步数来体验。

[说明:认识每一个计量单位,都要弄清楚这个计量单位的具体量值是多少,以及它与其他同类计量单位之间的关系。因此,亲身体验“1千米有多长”,对建立1千米概念至关重要。由于条件限制,课堂上不能让学生完整地走一趟1千米的路程。但是,通过“走100米,推想1千米”的方法,以及充分利用学生熟悉的路线,成功帮助学生建立了“千米”的表象——表象在反复调用中,逐渐清晰起来。学生逐步会用脑海中的“千米尺”进行简单的估测活动,而表象又在估测中得到进一步的调整、完善。]

(四)感受身边的几个1千米

师回忆平时走的路,说说从哪儿到哪儿大约是1千米?

(学生交流。)

师三年级学生步行1小时的路程大约是4千米,南京长江大桥铁路桥长大约7千米,秦淮河总长大约110千米。

师我们学校附近有一个景区叫作“不老村”,都去过吗?估一估,从学校到不老村的路程大约是几千米?(出示图7)如果沿着这条道路走,大约3千米,你们估对了吗?你还知道从哪儿到哪儿是几千米呢?我们可以到生活中去了解。

[说明:长度单位的价值在于测量。这里,教师带领学生利用1千米的表象,去量出几个1千米,一方面,感受“千米”的价值,另一方面,再一次丰富量感。]

二、教学思考

对于小学三年级的学生来说,“千米”既熟悉又陌生。说熟悉,是因为日常生活中经常会听见或看见“千米”“公里”或“km”;说陌生,是因为1千米的长度不像1米、1分米、1厘米、1毫米那样可视、可感,大多数学生对于千米只有模糊的感觉——千米很长。也正是因为千米的抽象性,从学生学习的角度看,更需要直观支撑——正所谓“越抽象,越要形象”。因此,帮助学生建立并丰富“千米”的表象显得更为重要。

(一)沟通联系,让知识更结构化

根据教材的安排,学生学完“厘米和米”“分米和毫米”以后即学习“千米”。之前所学的相邻长度单位之间的进率都是10,可米和千米之间的进率却是1000。显然,这是一个好问题,可以引导学生深入思考。课堂上,学生指出在“米”和“千米”之间应该还有长度单位“十米”和“百米”。“十米”和“百米”存在吗?根据中华人民共和国国家标准《国际单位制及其应用(GB 3100—93)》,我国法定计量单位以国际单位制单位为主体。而国际单位制采用十进制进位系统,主要由词头和单位两个部分构成。词头在前,表示倍数单位(十进倍数单位与分数单位),十进倍数单位有十、百、千、兆等;分数单位有分、厘、毫、微、纳等。可见,十米和百米是国际单位制中的有机组成部分。但基于小学生的生活经验、理解能力和认知水平,教材只选取了毫米、厘米、分米、米和千米这五个生活中最常见的单位。长度单位体系不够完整,可能会给学生带来一些困惑。那么,课堂上引入“十米”和“百米”,可以使长度单位体系更完整和结构化。结构化是数学知识的重要特点。补齐断层,可以使长度单位体系成为通过十进制紧密关联的、具有意义的整体,有助于学生建立深度的理解。此外,后面在学习面积单位时,也可依托长度单位(如公顷其实就是平方百米),将两者打通关联,形成长度和面积单位系统,帮助学生完善原有认知结构,突破学习难点。

(二)突破空间,让表象更具体

教学大的计量单位,不能仅仅通过观察图片、观看视频或进行数理上的推理。这些间接感知,并不能帮助学生准确建立计量单位的大小表象。学生只有在具体可视、可感的表象支撑下进行直接体验,才能把握计量单位的大小。

考虑到课堂时间有限,不足以带着学生体验1千米,便引导学生通过探究、交流,明确感知1千米的方法:体验“百米”,推想“千米”。打破常规的课堂形式,带领学生走出教室,利用5—6分鐘时间,先看一看100米,再实际走一走100米,边走边数一数步数,到达终点时再记一记时间,突破了空间的束缚,让学生有了真实、鲜活的体验。而后返回教室,集体交流与评价,回顾与推理,将已有的“百米”直观经验和抽象的“千米”长度进行对比、融合,让学生初步建立“千米尺”的表象。

(三)多样场景,让表象更清晰

度量单位的生成是为了满足测量的需求。基于具体、现实、真实的场景,让学生产生共鸣、共通、共长的体验,才能使学生的数学理解与现实生活有效联结,发生真正有价值的数学学习行为。

在学生初步感知1千米后,教师适时地提供第一个熟悉的场景,即“从校门口出发”。伴随着课件上熟悉的场景图片或地点名称,学生100米、100米地在脑海里“走”起来,还原最真实的场景。这样的活动,贴近学生的思维经验,让学生在体验时有感受、有想象、有共鸣。接着,视角放大,场景变换为学校周边,让学生寻找其他的1千米,以激活学生的生活经验。这样的体验过程,使学生主动把抽象的度量单位转化为自身认知结构中能理解的长度,加深了对“千米”的理解,并在体验后有意识、有层次地将对千米的认识应用到实际生活中去。

(四)以“小”见“大”,让表象更丰富

在感知千米的过程中,学生掌握了学习大的计量单位的方法,即体验“百米”,感知“千米”;在后面认识几千米时,学生经历了确立参照标准、推理建构模型、想象形成认知的研究过程;在体验千米以及寻找千米时,运用了大量的想象推理。这种以“小”见“大”的研究方式,给学生一个依据,让他们的思维发展有一定的直观支撑,并借助感知估计“大约几千米”,从而让学生关于“千米”的量感更加凝练、扎实。这样的学习经验,也是为后面学习“吨”“公顷”等较大的单位做好了准备。

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