张欣　袁安锋　崔菊连

［摘 要］应用型本科院校经管类专业文理兼收，学生数学基础和学习能力差异较大，在微积分课程中，传统的大班统一教学模式已无法适应学生的学习需求，难以激发学生学习的积极性、主动性和创造性。分层教学模式秉承“因材施教”的思想，能够满足数学基础和学习能力不同的学生的学习需求。文章以北京联合大学为例对应用型本科院校微积分课程分层教学模式进行探究，详述分层教学设计与实践，并对分层教学进行反思及优化分析，以期为其他应用型本科院校的分层教学改革提供有益参考。

［关键词］应用型本科院校；微积分；分层教学

［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）24-0069-04

近年来，随着我国高等教育由“精英化”向“大众化”转型，应用型本科院校招生规模不断扩大，而学生的数学基础和学习能力差距较大，这给微积分课程教师授课带来了很大挑战。为化解微积分课程“教”与“学”的矛盾，各高校纷纷探索微积分课程教学改革方案，以提高微积分课程教学质量。应用型本科院校肩负着为中国经济社会发展培养高质量的应用型人才以及推进中国高等教育大众化进程的重任，其微积分课程的教学应兼顾“科学性”和“实用性”，遵循以学生为中心、以社会需求为导向的原则，着力培养适应当代社会经济发展的实用型人才。

分层教学的理念最早可追溯到两千多年前孔子提出的“因材施教”教育思想。近年来，为了配合本科生拔尖人才的培养、解决学习兴趣不高和学习能力不足的学生的学习问题，一些高校课程采用了分层教学的理念[1-4]。分层教学立足于学生的具体学情，开展分层级教学，尊重学生在基础知识和学习能力等方面的差异，尽量满足学生个性化的学习需求，在教学过程中秉持以学生为中心、因材施教的教育理念，給予学生充分的尊重和鼓励，以此调动学生学习的积极性和主动性。在微积分课程分层教学中，教师为各层级的学生制订相应的培养计划，包括人才培养目标、教学内容、教学方法以及考核方式等，使各个层级的学生都能得到充分发展、提高对微积分学习的兴趣和热情，从而提高全体学生的数学素质和数学能力。

一、学情分析

北京联合大学（以下简称我校）的微积分课程是面对经管类专业开设的一门公共基础课程，于每年秋季、春季两个学期开课，每学期64学时。微积分课程内容较为抽象，要求学生具备一定的数学知识基础和数学思维能力，对刚踏入校门的大一新生而言具有一定挑战性。我校的经管类专业文理兼招，学生在数学基础、学习能力及兴趣爱好等方面不尽相同。在长期的教学实践中，微积分课程组的教师发现，在同一个专业、同一个教学班中，存在一定比例的学生，由于数学基础相对较差、对数学学习兴趣较低和学习能力相对不足等，跟不上课堂的学习进度，而授课教师也不能因这部分学生而放慢整体的教学进度，结果导致学生上课参与度不高，迟到、缺课现象明显，甚至有部分学生微积分课程成绩不及格，这严重影响了他们后续课程的学习，甚至使他们丧失了学习的信心。

我校数学教师在与教务处及各学院领导的多次讨论交流中，获悉了两个情况：一是在全校未通过课程考试的学生人数统计中，微积分课程是不及格人数最多的课程之一；二是在全国硕士研究生招生考试中，因数学成绩没有达到国家线而导致考研失败的学生占总数的绝大部分。此外，我校数学教师在和各学院专业课教师的座谈交流中，获悉了另一个情况：数学基础课与专业课程未能有效衔接。这也是困扰数学组教师多年的问题。基于有限的学时和学生的实际数学水平，微积分课程既要完成基本的教学任务，又要加强和专业课程的结合，这是应用型本科院校微积分课程面临的主要问题。

二、分层教学设计与实践

（一）学生分层

我校微积分课程依据学生的数学成绩和学习意愿，分成基础班和提高班两个层级。其中，基础班的教学对象是数学知识基础一般、学习能力不强且学习积极性较差的学生；提高班的教学对象是数学知识基础比较扎实，且具备一定学习能力及学习自主性的学生。秋季学期，在新生入学后统一安排数学考试，根据入学考试成绩和学生意愿将学生分成基础班和提高班。在春季学期，根据秋季学期学生的学习成绩，以及任课教师对学生学情的了解进行分班。在分班之前，教师需要先对学生的基本情况进行深入了解，其中包括学生的学习态度、数学基础、学习能力、学习兴趣等。在此基础上，结合学生意愿及考核分数等，在进行面对面沟通、问卷调查等后，将学生分为基础和提高两个层级。提高班学生人数一般不超过50人，比基础班学生人数少。

（二）人才培养目标分层

应用型本科院校微积分课程的人才培养目标更加注重微积分“工具性”和“科学性”的统一。我校在教学大纲中明确微积分课程的人才培养目标包括知识、应用、整合、情感、价值、学习。

基础班目标侧重知识、应用和情感。其中，知识目标是学生能够清楚描述微积分学科的基本概念、基本理论、基本方法，能够正确完成基本的运算；应用目标是学生能够运用微积分的基本概念、基本思想、基本理论和基本方法分析本专业领域的实际问题；情感目标是学生能够主动与任课教师、同学等对象进行有效的沟通交流，以解决困难和问题，同时树立学习的自信。

提高班目标侧重整合、价值和学习。其中，整合目标是学生能够根据所学知识构建知识网络图，综合应用数学方法建立数学模型，解决一些本专业领域的实际问题；价值目标是学生的抽象思维、逻辑思维能力得到提高，能够感悟到数学世界的思想智慧，进而更为理性地认识世界；学习目标是学生能够利用中国大学MOOC（慕课）等网络平台上的线上学习课程和资源及线下辅导资料开展自主学习，提升自主学习能力。

（三）教学内容分层

由于不同层级学生的培养目标不同，教师在备课时需要结合不同层级学生的具体情况认真分析微积分教材中的知识点，对教学内容进行分层。我校实行双大纲制，以统一的教学大纲为基础，由各任课教师根据所授班级学生的具体情况制定执行大纲。基础班的教学内容以统一教学大纲内容为准则，以够用为主；提高班的教学内容在大纲内容的基础上，还要适当拓宽知识面，增加深度。例如二重积分的计算的教学，基础班的教学内容是直角坐标系下二重积分的计算，而提高班的教学内容增加了极坐标系下二重积分的计算。又如广义积分的教学，基础班的教学内容是无穷限广义积分，而提高班的教学内容包括无穷限广义积分和瑕积分两种。此外，基础班和提高班作业要求也不同。基础班的作业题目侧重基本概念和基本计算方法，注重知识点的应用；提高班的作业注重学生解题技巧的提高和数学思维能力的培养。

（四）教学方法分层

基础班的学生数学基础和学习能力相对较差，学习兴趣不足，教师在讲课时要注意多归纳引入和概念强化，少理论推导和计算技巧。秉持“精讲多练”的原则，教师在讲课时要把课程重点内容讲解透彻，非重点内容尽量略讲，引导学生利用课上、课下时间反复练习。此外，依据培养应用型人才的目标，教师在授课时可采用案例法，举一些学生专业领域及日常生活中的实际例子，让学生感受到学有所用，从而不断提高学生的微积分运用能力。对基础班学生，教师要多鼓励、少批评，为学生营造宽松融洽的课堂环境，增强学生的微积分学习兴趣和自信心，让学生逐步克服畏惧心理，敢于做数学题。

提高班的学生数学基础相对较扎实，具备一定的数学思维能力，因此对于提高班的教学，重点采用启发式和合作教学法。教师可采用以问题为导向的教学模式，启发学生发现问题、解决问题，提升学生抽象思维、逻辑思维能力。可选定部分学习内容，采取翻转课堂的形式，让学生自主利用中国大学MOOC（慕课）等网络平台上的线上学习资源及线下辅导资料，开展自主学习；课上主要采用小组讨论、教师答疑的方式，提升学生自主学习能力。鼓励提高班学生参加大学生数学竞赛和大学生数学建模竞赛，以赛促学，在比赛过程中切实提高学生的微积分综合运用能力和解决实际问题的能力，开阔学生的视野。

（五）考核方式分层

在分层教学的具体实施中，建立与之配套的评价和考核体系是不可或缺的环节。我校微积分课程期末总评成绩按照“期末卷面成绩×50%+平时成绩×50%”计算。考虑到学生成绩影响奖学金的评定以及将来就业，如果提高班与基础班试卷难度不同，必然会产生不合理的成绩输出。因此，为了公平公正，提高班和基础班采用统一试卷。试卷基础题占70%，中等题占20%，难题占10%，既保证基础班学生只要会做基础题就可以及格， 又能够区分出提高班数学能力强的学生。平时成绩由测验、期中考试、课堂表现、作业情况等部分构成，教师在教学过程中要全面关注学生的实际学习情况，了解学生数学能力是否得到提高，对不同层级的学生采用多元化的平时成绩评定机制。

三、分层教学的反思和优化

（一）分层教学的优点和成效

分层教学更加注重学生的个性化差异，能够有效激发学生的学习能力、学习兴趣，全面提高微积分课程质量，是微积分课程教学改革的必经之路。从任课教师角度来看，基础班教师着重抓基础知识、基础技能及应用能力，提高班教师注重提升学生的知识、技能水平及应用创新能力，教学目标明确，有的放矢。从学生角度来看，提高班学生学到了更多的知识和技能，提高了数学知识、方法、思想在其他领域的综合运用水平，有利于以后的专业发展；基础班学生掌握了最基本的知识和技能，增强了应用意识，满足了后续课程的学习需要。我校微积分课程自分层教学改革以来，学生成绩显著提高，不及格率不断下降。在与学生的沟通交流中得知，部分学生逐渐克服了对数学的畏惧心理，对数学学习产生了更大的兴趣。

（二）分层教学的缺点和改进措施

在分层教学模式下，基础班的学生容易产生自卑心理，认为自己不如提高班的同学，因而对微积分失去自信心，甚至出现厌学情绪。对于这一问题，各学院相关领导及任课教师、班主任要对学生做好宣讲工作，向学生讲明分层教学的目的，并告知学生，层级是可以改变的，基础班的学生经过努力，可以通过考核进入提高班学习。此外，将数学基础好的学生与基础不好的学生分开，基础不好的学生缺少了榜样的领头带动作用，容易出现懈怠心理，不利于调动学生学习的积极性。为解决这一问题，基础班和提高班要排在同一时间段上课，同一班级、同一宿舍的学生同一时间走进教室。同时，教师要注意维持融洽的课堂氛围，给予基础班学生更多关注。另外，一些提高班学生认为学习压力过大，特别是没有考研计划的学生。为解决这一问题，每学期前两周允许不适应提高班学习的学生自主选择去普通班学习。

（三）显性分层和隐性分层相结合

分层教学中，无论是基础班还是提高班，同一教学班的学生不可避免地存在不同程度的学习情况差异。因此，除了将学生分在不同班级的显性分层外，还应在同一班级进行隐性分层。隐性分层是指任课教师在充分了解班级学生的具体情况后，将同一个教学班的学生分为2～3个层级，分层结果不对外公布。教师要充分了解学生的个体情况，在备课过程中，为不同隐性层级的学生设计不同的教学目标和教学任务。在授课过程中，要关注不同层级学生的具体学情，特别是学习成绩相对较差的学生，努力使每个层级的学生都能融入课堂，数学水平都能有所提高。显性分层和隐性分层有效结合，更能體现以学生为中心、因材施教的教育理念。

（四）优化评价方式

分层教学的评价方式，除了评价学生的学，还应评价教师的教[5]。对于学生的评价，要探索多元化评价方式，不要过度关注考试成绩，还应强调对学生学习过程的评价，以及对学生在课堂内外所展现出来的品德修养、学习态度、价值观等方面进行评价。对于教师的评价，可以从教师素养、教学能力和教学效果三个维度进行评价[6]。在分层教学中，教师的自身素养对不同层级学生能够起到良好的示范作用；教师的教学能力直接决定分层教学能否有效开展，满足不同层级学生的需求；而教学效果是分层教学改革是否成功的直接体现，学生的考试成绩和及格率是否提高、学习能力和应用能力是否提高、学习兴趣和自信心是否增强等，都是教师教学效果的表现。构建更科学合理的评价体系，是分层教学改革进一步优化的目标。

四、结语

分层教学秉持以学生为中心、因材施教的理念，尊重学生的个性差异，使不同层级的学生都能得到充分发展，有利于微积分课程质量的全面提升，有利于实现教育资源优化配置，有利于为我国经济社会培养实用型人才。因此，应用型本科院校微积分课程分层教学改革势在必行，相关高校教师为此做了大量的探索、实践工作，取得了显著的成效和可资借鉴的经验。我校微积分课程教师致力于分层教学改革，目前取得了初步的进展，当然在分层教学的探索过程中仍存在许多问题和不足之处。今后如何优化分层教学模式、建立更加科学合理的分层教学机制，是教学改革需要持续探索的主题。

［ 参 考 文 献 ］

[1］ 宣本金，吴健，李思敏.中国科大微积分课程分层教学的设计与实践[J].大学数学，2017，33（2）：50-53.

[2］ 张松柏，谭功全，石睿，等.基于智科专业建设的传感器与检测技术课程教学探索：以四川轻化工大学为例[J].大学教育，2021（12）：86-88.

[3］ 王品.大学英语分层教学在应用型高校中的实践与反思：以黄河交通学院为例[J].海外英语，2023（4）：140-142.

[4］ 周轶丽，孙曦浩，董志强.应用型本科高校高等数学分层教学的研究：以无锡太湖学院的教学实践为例[J].大学教育，2020（1）：34-36.

[5] 李丹阳，林芝兰.论我国教学评价改革的着力点[J].教学研究，2022，45（5）：16-22.

[6］ 骆菀如.基于系统性文献综述的国内分层教学评价现状研究[J].现代职业教育，2023（17）：21-24.

［责任编辑：周侯辰］