陆杰红

【摘要】本文针对小学数学课堂教学中普遍存在的学生操作效率低、结果单一、课堂调控困难等问题，基于活动教学法和深度教学的理论，将编程猫引入小学数学课堂教学，探索利用编程猫学具的广泛操作、便捷移动和开放设计等功能促进小学数学深度教学的策略。

【关键词】小学数学 编程猫 深度教学

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）31-0086-04

2017年7月，国务院印发《新一代人工智能发展规划》，要求在中小学阶段设置人工智能相关课程，逐步推广编程教育。目前，我国的编程教育以企业研发课程资源、短期体验方式居多，对编程教育与学科教学融合的研究较少。在教育信息化的推动下，南宁市高新小学西校区于2018年配置了一批智能终端设备，包含供一个班级学生学习所需的60台平板电脑、数字化教学软件及辅助设备。2021年9月，我校尝试在小学数学课堂教学中引入编程猫，通过让学生在平板电脑上进行触摸、操作、观察、体验，吸引学生主动探究，为丰富学生学习体验、增强师生课堂互动打开了一个全新的通道。在此背景下，笔者提出将编程猫这一具有代表性的图形化编程软件与小学数学课堂教学融合，探索利用编程猫促进小学数学深度教学的策略。

一、小学数学课堂教学引入编程猫的依据

皮亚杰认为，教学中必须重视儿童的动作和活动。教师应根据教学要求和学生获取知识的过程，为学生创设适当的教学情境，提供材料、工具和设备，让學生通过自主操作、试验、观察、体验和感悟等去学习知识，进而认识事物、发现问题、得出答案。动手实践是深受学生喜爱的一种学习方式，但在小学数学教学实际中，操作性的教学面临诸多困难，如学生操作效率低、结果单一、课堂调控困难等。《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，教师要合理利用现代信息技术，为学生提供丰富的学习资源、设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。在小学数学课堂教学引入编程猫，为有操作、有创新、有深度的教学提供了一条有效路径。

2006年10月，华中师范大学的郭元祥教授提出了能力导向的深度教学观，主张通过丰富学生的学习投入、增强课堂的画面感、提升教学的文化敏感性、培养反思性学习能力等基本教学策略，实现深度教学。余文森教授则认为，有深度的教学指的是超越知识表层结构而进入深层结构的教学。由此可见，深度教学不能仅仅停留在知识传授层面，而是要揭示知识背后的思维方式和价值导向，促使学生身心发展实现“全面增值”。从知识传授层面走向深度教学的过程中，编程猫的融入赋予课堂教学改革新的动能。编程猫作为一款简易的图形化编程软件，通过“图形化编程+移动化操作”，让学生有充分的条件及空间构建自己的编程思维体系。编程猫简单易用，内容丰富有趣，符合学生的年龄特点，容易激起学生的学习兴趣，且能培养学生的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力。因此，把编程猫用于小学数学课堂教学，借助编程猫强大的功能来设计相关的教学案例，将较为枯燥的数学教学内容转化为动画或有趣的场景，化静为动、化抽象为具象，让学生利用编程猫提供的电子学具自主操作，直观感受知识形成的过程，发展数学思维。

二、编程猫提供电子学具的优势

传统的数学学具主要有三类：第一类是结构性学具，如小棒、算盘等；第二类是图形类学具，如平面图形、立体图形、七巧板等；第三类是生活物品类学具，如钟面、人民币等。由于小学生自制力较弱，课堂上学具变玩具的行为较常见，教师需要花费较多精力进行课堂组织与管理，影响教学效率。在实际教学中，许多主题图中生活物品的移动、抽象知识具象的过程，教师常以讲授法配合课件演示居多，而不是学生亲自动手操作，不利于学生自主探究学习。编程猫可以提供标准化、可操作的电子学具，学生通过电子学具构建自己的数学思维体系，让思维有迹可循。学生运用编程猫进行课堂学习活动，活动时打开平板电脑进行操作，活动结束则关上平板电脑，课堂纪律容易调控。编程猫提供的电子学具有以下优势。

（一）打破传统学具的局限，所想皆可得

编程猫不仅能制作结构性、图形类、生活物品类电子学具，还能让主题图中的生活物品“活”起来，做到点图可移、移图可拼。编程猫还可以发挥“记忆”功能，将操作的结果拍照，便于学生观察对比。编程猫甚至可以将统计图表各部分“打散”，像物品一样任意拖拽，便于学生分类操作。

（二）优化学生动手操作过程，所做即精准

编程猫制作的电子学具具有整齐划一的特点，学生通过点击设置好的旋转、平移等按钮，即可进行图形的运动，或是随意拖拽进行拼组，不会受到实物学具物理属性的影响。电子学具操作过程简单、便捷、高效，呈现效果精准、多样，符合数学严谨、精确的特点。

（三）电子学具任凭数量要求，所取皆满足

学生购买的标准化学具或自制的学具，由于数量有限，操作时结果单一，很难为课堂教学活动多样化的生成提供有力的支持。编程猫制作的电子学具可根据操作需要，在工具栏中反复移出，取之不尽，满足学生个性化探究的需要。电子学具极大压缩了学具准备的时间，且可存入学校数字资源库供师生共享使用。

三、编程猫与小学数学教学融合的实践课例

（一）学生通过广泛的操作，丰富学习体验，使思维深刻

学生饱满的热情、深度的参与、具身的学习是深度教学的具体表现。笔者以为，利用编程猫“图形化编程+移动化操作”的特点，将各种素材图形化，可以激发学生的学习兴趣和丰富学生的学习体验。学生在移动、拼组、分类、旋转等活动中充分感知数学，从动手实践走向动脑思考，形成数学思维。

例如，人教版数学三年级上册“数学广角——集合”，教材编排聚焦学生经历探究过程，在解决问题的过程中认识维恩图表示集合、交集、并集的方法，感悟集合思想。由于生活中学生直面维恩图的经验很少，教学中学生难以想象和理解用维恩图描述数量间的交集关系。因此，针对图1所示的例题，教师利用编程猫将文本图形化，搭建统计表与维恩图之间的桥梁。教师指导学生利用编程猫将比赛项目名称和参赛学生名字编辑成可移动的图形，让学生在移动操作中整理、分类，自主探寻维恩图的踪迹。

首先，教师让学生思考：在课本上的图表或用平板电脑的编程猫软件，以怎样的方式整理图1所示的名单，让人一眼看出一共有多少名学生参加两项比赛。接着，学生尝试用自己的方式整理名单，之后教师让学生代表反馈整理名单的方法，分享学习活动成果。

方法一：生1在课本上的图表画箭头梳理名单，如图2所示。

师：连线的名字表示什么？在统计总人数时应该怎么处理？

生1：连线的名字表示两项比赛都参加的学生，在计算总人数时就清楚地知道這3人不重复统计。

方法二：生2在平板电脑上利用编程猫将名单移一移进行分类，如图3所示。

师：这名同学是怎么表示出两项比赛都参加的学生的呢？

生2：把相同的名字对齐后，圈出来。这样数总人数的时候就不会重复了。

方法三：生3在平板电脑上利用编程猫将名单移一移进行分类，如图4所示。

师：这名同学又是怎么表示出两项比赛都参加的学生的呢？

生3：把两项比赛都参加的学生名字放在中间，表示“共享”。

师：特别好的想法！那么第三种方法与第二种方法相比，有什么优点呢？

生3：我认为放在中间可以体现这3名学生两项比赛都有份。

师：同学们能在第三种方法的基础上，把这些名字圈一圈，既能表示出“共享”的名单，又能表示出跳绳、踢毽比赛各自的名单呢？

学生在教师的引导下深入思考，然后在平板电脑编程猫界面上圈一圈，并进行文字标注，呈现的结果如图5所示。

这是利用编程猫结合动手操作将学生思维引向深入的教学课例。生1观察了教材文本，想到的是用连线的方式将两项比赛都参加的名字一一对应，很难联系到维恩图；生2和生3则依托编程猫，在平板电脑上移动名字灵活分类，在活动过程中，学生先是出现了一一对应后的圈一圈，接着生发出“共享”的想法，最后自主形成了维恩图的“雏形”。从课堂教学师生互动中可以看出教学的三个不同层次：教师引导学生将第三种方法与第二种方法进行对比，这是比较的运用；接着引导学生圈一圈完善第三种方法，由此产生了维恩图，这是全局观念的指导；最后引导学生进一步理解维恩图各部分的数量分别表示什么，从而帮助学生建立结构性认识。

（二）借助便捷的移动，加深学生的具身体悟，使思维具有批判性

数学教学必须超越基本知识和基本技能，深入到思维的层面。学生思维发展的基本方法主要有两种：一种是在“具身认知”中带领学生进行深度体验，帮助学生获得感性认知，洞察数学本质，唤醒理性思维；另一种是将思维过程作为思维的对象，在“回头看”的过程中进行深度感悟，帮助学生关联知识、习得策略、获得思想。小学生处于由形象思维向抽象思维发展的过渡期，教师在教学中要设计便于操作的实践活动，让学生在多重感官参与的探索中亲历知识形成的过程，获得对知识的个性化理解，并在多维的互动中逐渐形成批判性思维。

例如，人教版数学二年级下册“近似数”一课中，教材文本通过播音员、观众对运动员人数不同的表述，引起学生对近似数的思考，接着让学生观察数轴上的9 985，理解、分辨9 985更接近10 000，从而理解近似数的意义。教材上的数轴模型是凝固的，学生只需要看一眼，即可知道箭头所指的位置是9 985，它离10 000比较近。但这样一眼就能看出答案的学习，不利于促进学生思维的发展。于是，教师利用编程猫将凝固的数轴模型变成带有可移动“标的”（箭头+数字）的数轴模型，旨在引导学生对万以内数的真实认识，在动手实践中自主表示9 985的大致位置，探寻9 985更接近哪个数，促进学生走向深入细致的探讨。在学生动手实践前，教师设疑激趣，唤醒学生的认知经验。

师：老师的年龄大约是30岁，同学们来猜一猜老师会是多少岁？

生：28、29、31、32。

师：为什么没有人猜老师的年龄是30岁呢？

生：老师的年龄大约是30岁，是一个估计的数，所以老师不可能是30岁。

师：那么，9 985是一个准确数，同学们会在数轴上找到9 985的大致位置吗？

学生在找到9 985的位置前，要先了解数轴上的刻度，知道一格表示100。接着学生在编程猫界面的数轴上边数数边向右移动箭头，在数到9 900时，学生需要思考如何在一格中表示85。有的学生提出在9 900与10 000正中间的地方表示9 985，如图6所示。但其他学生马上反驳，一名学生认为一格代表100，85过了大半了，9 985应该在更靠近10 000的地方，如图7所示。

师：有同学会用靠近这个词表示9 985与9 900、10 000的位置关系，那么9 985离哪个数更近、离哪个数更远呢？

生1：9 985离10 000更近些，因为才相差15；离9 900更远些，因为相差了85。

生2：我发现，如果9 985与9 980、10 000相比，它离9 980更近些，离10 000更远些。

在利用编程猫确定数轴上9 985位置的过程中，学生动手操作，用眼观察，层层思考，不仅积累了对近似数的感性认识，而且经历了比较、思辨、批判、确认等思维活动，深刻感悟到近似数的相对性，这是单一的纸上观察所无法企及的。

（三）实现开放的设计，增强课堂的画面感，使学生思维具有开阔性

课堂的画面感是指学生在学习过程中基于知识理解产生丰富想象和生动表征的一种学习状态，是学生理解新知识、加工新知识并获得知识意义的学习过程。在行为表征、图像表征和符号表征这三大表征系统中，行为表征、图像表征是课堂画面感的主要体现。编程猫可以实现开放的设计，满足学生个性化操作的需要，从而丰富学生的行为表征，培养学生的再造想象能力。

例如，人教版数学三年级下册“长方形、正方形面积的计算”一课的教学目标是学生通过任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘米的正方形在上面摆一摆，从而发现长方形长、宽与面积的关系。学生用1平方厘米的正方形在5个不同的长方形上摆放，需要较长的动手操作时间。如何缩短操作时间？如何做到对长、宽与长方形面积关系的充分探索，而不受限于5个长方形？编程猫较好地支持这一教学愿景。

教师在电子屏幕上出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形，请学生猜一猜长方形的面积是多少。

生1：（5+3）×2=16（平方厘米）。

生2：5×3=15（平方厘米）。

师：两种不同的算法，到底哪一种答案才是正确的呢？同學们利用编程猫来验证一下。

教师指导学生通过指令操作，在编程猫的工具栏上调出1平方厘米的正方形，移动到主界面上拼成长5厘米、宽3厘米的长方形。拼完后学生观察长方形包含有多少个1平方厘米的正方形。

生1：我是这样拼的，一共取了15个正方形，每行摆5个，一共有3行，如图8所示。长方形的面积是5×3=15（平方厘米）。

生2：我没有拼完整，我只取了7个正方形，拼摆如图9所示，但我也可以知道答案。每行可以摆放5个，一共有3行，所以长方形的面积是5×3=15（平方厘米）。

生3：我赞同第二名同学所拼的方式，这样拼相对较快。

师：还有同学选择（5+3）×2=16（平方厘米）吗？为什么这样计算是错误的？

生4：因为每行的正方形个数是5而不是8，一共有3行而不是2行，所以是错误的。

显然，学生在拼摆长方形的过程中，经过数形结合的观察与思考，发现计算长方形面积时部分学生出现了利用长方形周长计算方法的“负迁移”。图9所示的拼摆体现了学生的优化思想，学生只需要在知道一行、一列可以排列几个1平方厘米的正方形，就能通过5×3=15（平方厘米）计算出长方形的面积。通过这样的操作验证，学生初步感知到长方形的面积有可能是长与宽的乘积。由于1平方厘米的正方形是标准化的，学生可以轻松地将它们拼摆在一起，规整地排列着，正方形与正方形之间没有留下任何缝隙，画面整齐、规范，符合数学严谨、精确的特征。

为了探究求长方形面积的规律，教师再次提出问题：“请同学们任选若干个1平方厘米的正方形，利用编程猫拼成四种不同的长方形，看看长方形的面积与长、宽之间有什么关系？”编程猫支持的操作界面是类似于表格的画面，事实上这是一张经编程设置后可随心所作的“画布”，学生只要心中有“数”，即可在操作界面上点击“→”显现黄颜色的正方形，每点击一次出现一个，从而拼成长、宽不一的长方形。编程猫通过编程设计，使工具栏中的正方形可以无限量地取出，满足学生的不同学习需求，完全不受学具数量的限制。编程猫支持下的数学活动，为学生提供多次尝试的机会，学生可以观察到数十种长方形的共性，使探究活动从不完全归纳向完全归纳靠近，从而能够全面细致地分析、判断和想象，使学生的思维变得开阔而灵活。

编程猫融入小学数学课堂教学，以其广泛的操作、便捷的移动和开放的设计，让学生成为课堂学习活动的探索者、发现者和分享者。编程猫开辟了课堂动手操作的新境界，铺就了学生自主探究、操作体验、反思成长的新路径，有效促进了小学数学深度教学。

参考文献

［1］皮亚杰.皮亚杰教育论著选［M］.北京：人民教育出版社，2015.

［2］郭元祥.深度教学：促进学生素养发育的教学变革［M］.福州：福建教育出版社，2021.

［3］余文森.核心素养导向的课堂教学［M］.上海：上海教育出版社，2017.

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