【摘要】数据意识是统计与概率领域核心素养的主要表现之一。本文以人教版数学四年级下册“平均数”一课教学为例，展开小学数学基于课堂观察的教学实践研究，探讨课例研究的有效路径和发展学生数学核心素养的有效方法，提炼出如下研究结论：一是研读课标，分析教材编写意图，确定课堂研究主题；二是分析学情，形成教学基本策略，确定教学目标和教学重难点；三是诊断课堂，发现教学主要问题，研究问题解决方法；四是基于诊断，调整课堂教学细节，形成改进教学的有效策略。

【关键词】小学数学 核心素养 平均数 课堂观察 数据意识 应用意识

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）31-0043-06

在南宁市教育局着力推动“品质教育·学在南宁”系统工程的过程中，刘智名师工作坊全体成员（以下简称本团队）参与了由坊员钟丽敏主持的“‘双减背景下小学数学‘三观教学的实践研究”课题研究工作，并在2022年11月21日承办了南宁市“名师大讲堂月月谈”活动，为本次活动献上了一堂基于课题研究的现场课——人教版数学四年级下册第八单元第一节“平均数”，得到了观摩教师的一致认可。这节课围绕“数据的收集、整理与表达”主题，聚焦学生数据意识的培养，经历了课前观察、课中观察、课后观察的完整研修过程。下面笔者以本次课例为研究对象，探讨本团队基于课堂观察培养小学生数据意识的有效做法。

一、研读课标，分析教材编写意图，确定课堂研究主题

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）首次提出了培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”（简称“三会”）的数学核心素养，并在教学建议中明确提出，“教学目标的确定要充分考虑核心素养在数学教学中的达成”，“每一个特定的学习内容都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养主要表现的关联，在制订教学目标时将核心素养的主要表现体现在教学要求中”。《2022年版数学课标》自印发以来，引发了义务教育阶段数学教育领域的新一轮变革，在教学目标中考虑核心素养的达成，建立具体内容与核心素养主要表现的关联，成为教师进行课堂教学研究的重大主题。

统计与概率是义务教育阶段数学学习的重要领域之一，在小学阶段涉及“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”三个主题的学习内容，依次分布在三个学段，由浅入深，相互联系。“平均数”一课属于统计与概率领域第二学段“数据的收集、整理与表达”主题学习内容，《2022年版数学课标》对该学习内容的要求是“探索平均数的意义，能解决有关的简单实际问题”“能在简单的实际情境中，合理应用统计图表和平均数，形成初步的数据意识和应用意识”，学业要求是“知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义”“知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义”“能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识”。由此可见，作为统计与概率领域数学核心素养的主要表现，数据意识和应用意识在“平均数”一课教学中需要引起教师足够的重视；培养学生的数据意识和应用意识，成为第二学段“平均数”学习的重要价值旨归。通常来说，数学应用意识的培养，需要贯穿学生数学学习的始终。因此，本课数学核心素养培养的重点将落在数据意识上。而所谓数据意识，主要是指对数据的意义和随机性的感悟，落实到“平均数”的学习当中，主要是让学生“知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律”“知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式”等等。

众所周知，平均数是一个重要的统计量，通过刻画一组数据的集中程度表达总体的集中状况。小学数学里所讲的平均数一般是指算術平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。因此，“平均数”一课教学需要引导学生在熟悉的情境中理解平均数的意义：人们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它对不同组数据的集中趋势进行比较，从而看出组与组之间的差别；用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点。

二、分析学情，形成教学基本策略，确定教学目标和教学重难点

学生在三年级时已经学过简单的统计表，对平均分与除法运算也有了一定的知识积累，然而对把平均分与除法运算放到统计与概率领域去认识一组数据的一般情况与集中趋势仍然感觉陌生，对极端数据更是缺乏基本的认识。虽然如此，四年级的学生已经积累了一定的数学活动经验，思维水平已开始从形象思维向抽象思维过渡，虽然抽象思维能力仍有待发展，但他们课堂参与意识较强，既有一定的求知欲，也有一定的探究能力。

基于以上分析，本团队认为，本节课可以依托数据探索，让学生经历观察、猜想、操作、概括、对比、归纳的过程，从中培养统计概念，渗透数据意识培养，让学生逐渐爱上数据、爱上研究数据；通过为学生创设真实情境，引导学生经历简单的数据收集和整理的过程，让学生从中感悟数据收集的意义和方法，用数学语言表达数据中所蕴含的数学信息，形成初步的数据意识。

基于以上教学思考，本团队最终确定了“平均数”一课的如下教学目标：（1）理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，会计算平均数；（2）经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，进一步积累分析和处理数据的活动经验，发展数据分析观念，感知“移多补少”的数学思想；（3）感受平均数在生活中的应用价值，体验运用数据解决实际问题的乐趣。结合以上学情分析，本团队将教学重点设定为“理解平均数的意义，掌握求平均数的方法”，教学难点设定为“借助‘移多补少的方法理解平均数的意义”。

三、诊断课堂，发现教学主要问题，研究问题解决方法

2022年11月15日，本团队针对“平均数”一课进行了首轮试讲。授课班级是南宁市林里桥中段小学四年级某班。本团队总共安排了8名观课教师，课堂观察时间为35分钟。

（一）首轮试讲课的主要流程

1.情境引入

创设“争做红领巾环保小卫士”的活动情境，出示教材例1（如图1），提问：怎样求这4名学生平均每人收集了多少个瓶子？

2.新知探究

（1）探究方法1：移多补少

出示4人收集矿泉水瓶的统计图（略），引导学生思考：每个人收集的数量不同，怎样变成同样多？（教学过程：小组讨论、学生操作汇报、教师点拨、小结方法。）

（2）探究方法2：先求和再平均分

还有不同的方法求平均数吗？（教学过程：全班学生先写出计算过程，再指名学生说想法。）

计算过程：（14+12+11+15）÷4=13（个）。

在学生说清算理后，教师再次提问：“13”这个平均数的数量是每个学生收集到的瓶子的实际数量吗？你有什么发现？

3.尝试运用

出示教材中的例2（如图2），提问：你知道了什么信息？哪个队的成绩更好？为什么？人数不同怎么比较？（引导学生运用求平均数的方法进行比较）

4.巩固练习

安排学生完成课堂练习第88页“做一做”和第89页第1—3题。

课堂上，8名观课教师分别坐在教室的前、后、左、右四方，对学生的“会倾听”“会思考”“会合作”“会运用”、教师的“善倾听”“善引导”“善组织”“善评价”进行观察，并认真做好观察、记录。对学生的学，主要记录了以下内容：学生课堂上是否认真倾听教师、同伴的发言，对课堂上教师的提问和同伴的回答是否提出了质疑，生生、师生之间是否有有效互动，学生在课堂中是否积极参与同伴合作、能否运用所学知识解决问题，等等。对教师的教，主要记录了以下内容：教师是否认真倾听学生的回答，教师的提问是否有效，教师对课堂生成的新问题是如何处理的，教师评价学生的方式有哪些，教师能否有效组织课堂教学活动，教师的练习设计能否有效提升学生的学习效果，等等。

（二）首轮试讲课的课堂诊断

首轮试讲结束，本团队基于课堂观察所收集的相关数据和信息，对本课教学进行了分析和诊断，主要总结提炼出以下三点意见和建议。

1.课堂学习氛围不够浓郁，主要表现在学生对课堂提问的回应不够积极、主动，同伴合作学习的参与度不高，课堂质疑也不够积极、主动。建议教师在营造课堂学习氛围、提升学生参与学习探究的积极性方面进行教学优化，让学生体验到探究学习的乐趣和探究成功的快乐，从而保持积极进取的学习心态。

2.重点知识落实不到位，重点教学内容仍有改进空间。虽然平均数的概念比较抽象，学生对知识的理解有难度，但掌握求平均数的方法是本课的教学重点，教师没有能够引导学生找到恰当的学习方法，导致部分学生在课堂上仍然不会分析数据。建议教师在提升学生数据分析能力方面加大力度，设法让学生在更深层面上理解平均数的意义，经历知识形成的过程，主动探索出求平均数的不同方法，让学生在体验探究的过程中感受到学习的乐趣。

3.练习设计的课程育人价值有待挖掘。虽然教师布置的课后作业贴近学生生活，注重結合学生的生活经验，且压减了作业数量，但教材中的练习设计仍然有待优化，比如让学生在学习数学的同时受到德育的熏陶，落实立德树人根本任务，更好地体现数学课程的育人价值等。此外，教师还可以通过挖掘作业内容与数学核心素养主要表现的内在关联，创设贴近学生生活现实的学习情境，为学生的实践探索搭建学习支架。

四、基于诊断，调整课堂教学细节，形成改进教学的有效策略

依托课堂观察情况，本团队对首轮试讲中发现的问题进行了分析，基于问题解决提炼了三条教学改进策略。

（一）更换任务驱动案例，有效维持学生的探究兴趣

在首轮试讲的“情境引入”和“新知探究”环节，教师使用了人教版教材例1环保小队收集矿泉水瓶的情境素材；在“尝试运用”环节，教师使用了人教版教材例2第4小组男生队与女生队进行踢毽子比赛的情境素材。观课教师通过观察师生互动、生生互动以及学生的练习情况等，发现学生在是否会运用所学知识去解释、表达，能否运用所学知识解决问题等方面的表现不够理想，参与度不高。课中观察学生“会应用”情况显示：“情境引入”环节，学生参与率在80%以上；“新知探究”与“巩固练习”环节，学生参与率则在40%—80%之间。

为了有效激发和维持全体学生的学习探究热情，引导学生立足现实生活发展“三会”核心素养，本团队经过充分研讨，决定采用班级近期举办的“‘最强大脑计算比赛”活动中的数据作为数据探究的学习素材，以寻找“最强大脑”冠军组——“‘最强大脑冠军组花落谁家？”为任务驱动，触发学生的探究欲望，引导学生通过经历数据收集与整理的过程，最终有效解决问题。因为这个案例中的活动是全班学生都参加过的计算比赛活动，学生迫切想知道本组的比赛成绩，想知道究竟是哪一组荣获了冠军，于是，探究本组成绩平均数、用各组成绩平均数进行横向比较以求出“最强大脑”冠军组的愿望油然而生。

（二）优化案例探究层次，有效促进学生的深度学习

在首轮试讲的“尝试运用”环节，针对教材例2中第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩哪个队更好的问题，课中观察学生“会思考”的情况显示：针对问题1“哪个队的成绩更好？为什么？”，90%的学生回答为“男生队，通过计算男生队和女生队的踢毽总个数并进行比较后得出这个结论”；针对问题2“你对采用计算踢毽总个数来判断哪个队的成绩更好有什么疑问吗？”，只有20%的学生表达了自己的质疑“这样计算不公平”；针对问题3“人数不同怎么比较？”，50%的学生回答“计算总数”，20%的学生回答“可以求他们的平均数”，30%的学生没有做出自己的判断。

以上数据反映出学生主动参与学习活动的兴致不高，参与度有待提高。当教师引导学生观察两组数据时，部分学生不知道什么是关键信息，因而没有提出自己的想法和质疑点。本团队经过研讨，得出了下面的结论：或许是因为仅用两组数据进行对比，相当一部分学生因为不善于观察数据的特点而不能从中发现问题，从而导致课堂参与率低。为了给学生开辟思维发展的有效路径，教师有必要为学生搭建更多的学习支架，引导学生沿着支架而上，逐渐发展数学思维。于是本团队更换了例2中的学习素材，继续使用“‘最强大脑计算比赛”的学习素材，安排了3个学习小组的数据进行数据对比，由相同人数的数据比较，逐渐过渡到不同人数的数据比较，从中学会找出最公平的比较方法，突显平均数的实践意义。

师：昨天我们四（6）班进行了“‘最强大脑计算比赛”，想知道我们班“最强大脑”冠军组是哪个小组吗？（生答“想”。）这是第一组和第二组的成绩。（课件出示两个小组的成绩，见表1第1、第2栏）你认为单就这两个小组比，哪个小组获胜？为什么？和你的同桌说一说。

生1：第二小组胜。因为第二小组的每个数都比第一组大。

师：那它们的总成绩怎样？（生答“好”。）

生2：可以把总数算出来！

师：第一组的总成绩是？（生答“24”。）第二组的总成绩是？（生答“32”。）那么，哪个组的总成绩好一点？（生答“第二组”。）

师：现在我们来看看第三小组的成绩。（课件出示第三小组成绩，见表1第3栏）现在你觉得哪个组获胜？和你的同桌说一说。（同桌互说。）第三组一共答对了几题？（生答“35”。）我们祝贺第三组获得前三组的冠军！（学生鼓掌。）老师看到很多同学为第三组鼓掌，也有人没有鼓掌。没有鼓掌的同学是不同意吗？谁来说一说？

生3：我不同意，因为第三组多一个人。

师：呀！确实是多了一个人，那怎么办呢？

生4：去掉一个人。去掉答对4题的这名同学。

师：如果你是第一组、第二组的队员，你同意第三组去掉答对4题的这名同学吗？为什么？

生5：不同意！因为去掉的是最低分，这对我们不公平。

师：那去掉答对10题这个同学好不好？第三组的同学你们同意吗？

生6：不同意！

师：看来去掉谁都不行。那怎么办呢？怎样做才算公平呢？

生7：可以比较他们平均做对的题数。

师：“平均做对的题数”是什么意思呢？

生8：就是让一组当中每个人做对的题数一样多。

生9：可以比较平均数。

师：说得非常好！看来同学们都觉得比较平均数比较公平。这节课，我们就来研究“平均数”。

在两组人数不同的数据中增加一组与其中的一组人数相同的数据，逐渐突出“小组人数不同，不能用总数进行比较”这一矛盾冲突，引导学生基于观察、思考、猜想，逐渐推导出“比较各小组的平均数比较公平”的结论。这样的教学设计，通过为学生搭建思维发展的支架，不仅让全体学生都深度参与了学习探究的过程，而且有效突破了学习的重难点，让学生体悟到了平均数的统计意义，收到了较好的教学效果。

（三）变更数据呈现方式，引导学生感悟数据变化的过程及概念本质

《课堂观察量表》中关于教师“善组织”中的“教师是否有效组织课堂教学活动？”这一观察点的记录显示：教师在让学生通过动手操作体会平均数意义的教学环节，因没有给学生创设机会操作体验、感悟学习，教学活动基本处于无效状态。为了将抽象的数据探究直观化，促进学生的直观理解，本团队经过研究决定，在课中采用条形统计图呈现每个小组学生的答题情况，紧接着提出问题：怎样才能使每个同学做对的题数同样多？通过以问导思，让学生尝试借助条形统计图找出一组数据的平均数，比如通过操作实践，用“移一移”的方式，探究概括出“移多补少”的方法，直观发现一组数据的平均数。而该环节的教学，为了关照探究过程的循序渐進、全员参与，可以按照下面的教学方法依次展开：针对第一组数据，先让学生进行个人操作示范；然后安排全体学生参与操作活动过程，针对第二组、第三组数据展开数据探究；最后教师呈现三组数据的条形统计图（如下页图3），引导学生通过观察对比、小组讨论，找出每组数据中的最大数和最小数，发现每组数据中的最大数和最小数与平均数之间的关系，从而归纳总结出“平均数代表的是一组数据的整体水平”的结论，进而理解“平均数”概念的本质，知道平均数概念既可以用来反映一组数据的整体水平，也可以用来对不同组数据的集中趋势进行比较，从而看出组与组之间的差别。以上教学，让学生逐步经历“观察→猜想→操作→概括→对比→归纳”的学习探究过程，将学生的学习不断引向深入，使学生通过经历、感悟数据变化的过程，深刻体会平均数的由来及其深刻内涵，进而培养数据意识、提升数据分析能力。

课堂教学中，教师主导教与学的方向，学生是学习的主体。任何时候，教师都不可以越俎代庖。

师：怎样才能使每一个小组中每个同学做对的题数同样多呢？我们借助条形统计图来帮忙。（教师呈现第一组学生计算成绩的条形统计图。）请你先独立思考，再上黑板来移一移。

生1：（完成操作。）我从最大数9中取出3个给最小数3。

师：平均数是最大的数吗？（生齐答“不是”。）是最小的数吗？（生齐答“不是”。）在数学中，像这样从大的数里面取出一些补给小的数，使每个数都一样多，这一“取”一“补”的过程就叫“移多补少”；而一组数据中“一样多”的数，便是这组数据的平均数。（板书：移多补少。）

师：那么，第二组的平均数是多少呢？你能结合刚才的操作经验移一移吗？第三组呢？请同学们在手上的平板电脑中动手移一移，再跟同桌说一说你的操作过程。（学生各自执行教师的指令。）

师：（出示全部三组数据的条形统计图）仔细观察，每组数据的最大数、最小数和平均数，你发现了什么？（学生小组讨论，教师巡视。）

生2：平均数在中间。

生3：平均数比最大数小，比最小数大。

师：我们用移多补少的方法把大的数多出来的数给了小的数，这样小的数就变大了，大的数就变小了。所以平均数介于最大数和最小数之间，它代表的是这组数据的整体水平，这是平均数一个很重要的特点。我们可以根据这个特点，大概估计出一组数据的平均数。

（四）设计素养导向练习，突显情境学习的意义

数学核心素养的培养，需要学生逐渐学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界，“现实世界”是数学学习的重要路径，“现实世界”中的事物是数学学习的重要载体。本团队经过讨论，决定将“最强大脑计算比赛”作为本课教学主线贯穿课堂始终，优化练习设计，进一步激发学生的探究兴趣，让学生通过亲历计算过程，靠自己的力量找出“最强大脑冠军组”，同时解决其他一些与自己现实生活联系紧密的有关平均数的现实问题，从而为本课练习环节注入了更多“现实世界”的元素，进一步突显了情境学习的意义。基于以上思路，本团队设计了4道生活化的练习（如下页图4），其中：练习1用来巩固学生计算平均数的方法，强调用平均数进行不同组数据比较的必要性；练习2紧贴学生生活，加深学生对平均数意义的理解；练习3旨在让学生联系生活实际说出平均数的实际意义，同时关注老爷爷的身体健康和生命质量；练习4旨在引导学生关注统计数据中的极端数据，进一步丰富学生对平均数特点的认识，同时增强学生的互帮互助意识。

以上练习设计的素材来源于生活，使学生在多侧面体验生活的过程中，对平均数知识有了更深层次的理解，并且关注了学生相关思想品质的培养，促进了学生综合素养的发展，有效达成了数学生活化、生活数学化的教学目的，从而激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生动手操作的能力。

五、课例研究反思

本团队以“平均数”一课为例，探究基于课堂观察的学生核心素养培养方法，在研究过程中充分发挥了团队的力量，以课堂观察为主线，运用《课堂观察量表》从教师的“善倾听”“善引导”“善组织”“善评价”以及学生的“会倾听”“会思考”“会合作”“会应用”8个维度去观察课堂，分工记录教学结构、教学活动、教师提问、师生互动、师生评价、知识应用等课堂情况，然后基于《课堂观察量表》记录的数据和其他信息进行教学研讨、修改教学方案、再次课堂实践……每一轮的课例研究，都能让团队的实践智慧得到提升。围绕“平均数”一课的两轮教学，笔者发现，本团队在以下两个方面进步显著。

一方面，本课研究重视教师课堂角色的转变和学生学习方式的转变，在改进教师“教”的同时，有效促进了学生的“学”，从而落实了学生的学习主体地位。以课堂为主阵地的实践研究证明，教师尊重学生的学习主体地位，以学生为中心设计教与学的过程，通过提出问题以问导学，给予学生思考的时间，增加学生动手操作和多边互动交流的机会，可有效提升学生的观察能力、思维能力和语言表达能力，从而提高学生课堂教学活动的参与率；教学过程中，教师注重建立教学内容与核心素养主要表现的关联，强化数学生活化情境创设，可有效发展学生的数学核心素养。以“平均数”一课为例，教师基于《2022年版数学课标》对本课学习主题的内容要求和学业质量要求，明确了本课核心素养主要表现为数据意识和应用意识，围绕数据意识和应用意识的培养强化了数学生活化情境创设，从而有效落实了对学生数学核心素养的培养要求，提高了学生的数据分析能力。比如在第二轮试讲时，《课堂观察量表》关于学生“会应用”之“学生在课堂练习中能否运用所学知识解决问题？”的观察数据显示：针对练习1，学生解题的正确率为95.2%；针对练习2，学生解题的正确率为96.5%；针对练习3，学生解题的正确率为93.2%；针对练习4，学生解题的正确率为90.1%。

另一方面，本课研究以“‘双減背景下小学数学‘三观教学的实践研究”课题研究为抓手，通过强化课堂观察研究的细节，充分体现了教师合作教研的重要性，凝聚了团队的力量，探究出了实施有效教学的策略和方法，促进了教师的专业化发展，有效提升了课堂教学品质。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.