跨越数学障碍：钢结构设计原理课程教学策略研究

2023-02-04李卫青

大学教育 2023年20期

李卫青

［摘要］文章针对土木工程专业学生在学习钢结构设计原理课程时可能遇到的数学难题，提出了一系列的教学策略和建议，包括理解基本概念和分步解决问题、理解而非记忆、持续学习和复习。此外，教师还可以通过精心设计课程、采用分层教学的方式，帮助学生在短时间内掌握钢结构设计原理课程知识点。

［关键词］数学难题；教学策略；分层教学；钢结构设计原理

［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）20-0077-03

钢结构设计原理课程是土木工程专业学生的核心课程之一。它是研究和掌握钢结构分析、设计的基础，对于培养学生的专业素质和工程实践能力具有重要意义。钢结构设计涉及许多复杂的力学原理和方法，要求学生具有扎实的数学基础。同时，设计中的许多决策都依赖于数学模型的精确解析和计算，因此钢结构设计原理课程的学习对学生的数学能力提出了高要求。土木工程专业学生在学习钢结构设计原理课程时会遇到一些数学问题，包括复杂的数学模型理解、计算以及应用等方面的难题。这些问题在一定程度上不仅不利于学生对课程内容的理解和掌握，而且会对他们的学习兴趣和自信心产生负面影响[1]。

因此，课题组通过深入研究和了解学生在学习钢结构设计原理课程时遇到的数学难题，提出一系列的教学策略和建议，以帮助他们解决这些难题，更好地理解和掌握课程内容。

一、数学在钢结构设计原理课程中的应用

（一）钢结构分析的数学基础

钢结构设计的基础是对结构进行精确的分析。在结构分析中，数学起着关键性的作用。例如，我们使用线性代数来理解和解决结构静力平衡问题，使用微积分来描述和计算结构变形问题，使用概率和统计来处理结构设计中的不确定性问题。此外，复杂的结构问题通常需要借助数值方法（如有限元分析）进行求解，这就需要用到偏微分方程和线性代数等数学知识。

（二）鋼结构设计的数学模型

在钢结构设计过程中，我们通常会将结构问题转化为数学模型，然后借助这个数学模型来完成设计。例如，将结构的强度、刚度和稳定性问题转化为约束优化问题，通过解决这个优化问题来确定最佳的设计方案，这个过程就需要用到最优化理论和方法，以及与之相关的线性代数、微积分和概率统计等数学知识。以单跨简支梁的设计为例，需要确定梁的尺寸以满足给定的荷载要求。首先，需要用到数学模型（如梁的弯矩方程）来计算梁在给定荷载下的弯矩。其次，需要用到强度条件（如许用应力等于弯矩除以截面模量）来确定梁的最小尺寸。最后，还需要用到优化方法来调整梁的尺寸，以达到最佳的经济效果。在这个过程中，用到了微积分（弯矩方程的求解）、线性代数（截面模量的计算）和最优化方法（梁尺寸的调整），充分体现了数学在钢结构设计中的重要应用[2]。

（三）钢结构设计中常用的数学知识

在钢结构设计的过程中，核心的数学工具涵盖了线性代数、微积分、概率论、统计学及微分方程等领域。其中，线性代数通过向量和矩阵运算，为力学分析和计算提供了精确且高效的工具。微积分作为重要的数学工具，能解决曲线的斜率、曲率以及函数的极值问题，可用于估算荷载的变化率和结构应力的分布。对不确定性和风险的处理，概率论和统计学发挥了重大作用，通过统计学的方法，能对荷载、材料属性和结构的可靠性进行评估与分析。这些数学工具和方法对钢结构设计工程师至关重要，它们保证了分析和设计的准确性，从而确保钢结构的安全性和可靠性[3]。

我们可以看到，数学知识在钢结构轴压构件的受力分析中起着关键的作用，它使工程师能够更好地分析和预测构件的性能，进而设计出更安全、更经济的钢结构。

二、学生在学习过程中遇到的数学难题

（一）常见数学难题和挑战

在钢结构设计原理课程的学习过程中，学生遇到的数学难题主要包括以下几个方面：一是在理解复杂的优化模型、微分方程和线性代数概念等方面遇到困难。二是运用数学工具解决实际问题时遇到困难。例如，如何将一个具体的设计问题转化为一个数学模型，或者如何使用数值方法求解复杂的结构问题。三是一些学生对数学公式和方法的掌握程度不够，容易混淆、记错常用的公式等，导致无法正确解决问题[4]。

（二）难题的来源和背后的问题

这些数学难题的来源和背后的问题主要包括以下几个方面。

第一，数学基础知识的欠缺。如果学生在中学阶段没有打牢数学基础，那么他们在大学阶段就可能会难以理解和应用一些复杂的数学概念和方法。

第二，对数学学习方法的使用不够合理。部分学生习惯于依赖记忆来学习数学，忽视了理解和应用的重要性，这容易导致他们在面对新的问题时缺乏解决问题的能力。

第三，学习动机和自信心的缺乏。如果学生对自己的数学能力缺乏信心，或者对数学学习缺乏兴趣，那么他们可能会在遇到难题时选择放弃，而不是积极寻找解决办法。

（三）难题对学生学习效果的影响

数学难题对学生的学习效果产生一定的影响。首先，它们不利于学生对钢结构设计原理的理解和掌握。其次，它们打击了学生的学习兴趣和自信心，导致部分学生在面对新的挑战时缺乏勇气和毅力。最后，它们也影响了学生的未来发展，因为缺乏扎实的数学基础，部分学生在进入职场后可能会在解决复杂的工程问题时遇到困难。

三、教学策略与建议

（一）理解基本概念和分步解决问题

针对学生理解复杂数学概念和公式的问题，教师需要从基础开始，以直观和生动的方式解释抽象的数学概念与公式。例如，可以使用图形、动画和实例来解释复杂的优化模型或微分方程。鼓励学生主动提问，通过解答学生的疑问来加强他们对数学概念和公式的理解。同时，鼓励学生在课前预习，对即将学习的内容进行基本的了解，从而在课堂上更好地理解和运用所学知识。

（二）理解而非记忆

教师应鼓励学生理解而非机械记忆数学知识。理解知识的过程可以帮助学生建立对知识内在联系的深入理解，从而提高解决新问题的能力。同时，提供多样的实践应用机会，让学生在实际问题中运用所学数学知识。例如，设计一些与实际生活或工程实践相关的课题，让学生在解决这些课题的过程中运用所学知识。

（三）持续学习和复习

学习是一个持续的过程，需要持续地投入和复习。教师应鼓励学生定期复习所学的知识以强化记忆，也应鼓励他们主动学习新的知识和技能，以适应不断变化的学术和工作环境[5]。文章以轴心受力构件的整体稳定性分析教学过程为例，深入探讨上述教学策略在钢结构设计原理课程中的应用。

课程开始，首先引导学生了解整体失稳的现象。为了引起学生的兴趣，教师可从实际生活中的例子出发，比如以一根弯曲的吸管或者倒塌的建筑模型为例，简要介绍什么是结构的稳定性。日常生活中关于整体失稳的很好的例子是长尺子或者铅笔的弯曲。用手指在尺子或铅笔的两端施加力，尝试让它保持在空中。开始时，尺子或铅笔是直的，受力分布均匀。然而，当稍微改变手指的位置或者力度，就可能导致尺子或铅笔突然发生弯曲，这就是一种整体失稳的现象。这个例子直观地展示了整体失稳的基本概念：当一个结构或物体受到的压力超过了其稳定性，它会发生大的形状变化或者位移。这种变化或位移并不局限于受力的部位，而是会影响到整个物体，这就是“整体”失稳。从这个例子可以看出，即使是简单的物体也会受到整体失稳的影响。在工程中，特别是在建筑、桥梁和其他结构的设计中，整体失稳是一个重要的考虑因素。通过合理的设计和施工措施，可以提高结构的整体稳定性，确保其在承受力的过程中不会出现失稳的情况[6]。随后，解释结构稳定性的基本概念、整体失稳现象的特征和影响因素，如荷载类型、构件初始的几何形状、材料的力学性质等，帮助学生掌握整体稳定承载力公式的推导和应用，并提出一些问题供学生讨论，以帮助他们理解整体失稳现象。轴心受力构件整体稳定性分析教学策略如表1所示。

在教学过程中，教师应根据学生的反馈和学习进度，灵活调整教学内容和方法，尽可能多地引入实例和问题，让学生有机会实践，这对于他们理解和掌握整体稳定性是非常重要的。

四、教师的角色与教学方法

（一）精心设计课程，重视对基本概念的教学

精心设计课程，确保课程内容与学生的知识背景和学习需求相匹配。课程设计应包括多样的教学活动，如讲座、讨论、实践、案例分析等，以滿足不同学生的学习需求。重视对基本概念的教学，这些概念是学生理解和应用更高级知识的基础。在教学过程中，应尽可能用简洁明了的语言解释概念，用具体的实例说明概念的应用，并通过反复的复习和练习来强化学生对知识的理解和记忆[7]。

（二）采用分层教学，引导学生进行实践

应尽可能地将课程内容进行分层，让学生按照自己的学习节奏和需求进行学习。对于处于基础层次的学生，教师应注重基本概念和方法的教学；对于处于进阶层次的学生，教师应提供更深入、更具挑战性的学习内容，如复杂的设计问题、研究项目等。

五、结论与展望

尽管钢结构设计原理课程涉及许多复杂的数学知识，但可通过采取适当的学习策略和教学方法，促进学生掌握这门课程内容。笔者针对未来的研究和教学工作提出以下几个方面的建议。

第一，为了进一步提高教学效果，未来的研究可以更深入地探讨不同的教学策略对学生学习效果的影响，包括对各种教学策略的实际效果进行更深入、更系统的评估。

第二，关注学生的长期发展，探索如何通过教学帮助学生形成良好的学习习惯和持续的学习动力，这对他们未来的学习和职业发展都是非常重要的。

第三，更加重视学生的个体差异，寻找如何根据每个学生的特点和需求明确教学策略，以实现更有效的个性化教学。

［参考文献］

[1］刘爱国，方一平. 高等数学教学与专业结合模式的初步探索[J].大学数学，2003（3）：36-38.

[2］余卫华，王正中，蔡坤. 钢结构课程设计教学改革与实践[J].高等建筑教育，2015，24（1）：69-71.

[3］战黎荣，赵田夫，吴宗宅. 数学思想方法在高等数学教育中的作用[J].大学数学， 2008， 24（6）：5-7.

[4］王亚宁. 高等数学教学方法和教学手段的改革[J].河北经贸大学学报（综合版）， 2009， 9（3）：123-126.