孟桂芝 姚慧丽 侯玲 于禄 杜士晗

［摘 要］微练习是课堂教学的有益补充，为激励学生进行自主学习、促进教学目标的达成，课题组提出微练习的设计应具有层次性、多样性，以及微练习在大学数学教学中的应用策略，即构建三段式微练习学习训练模式，加强师生“微”互动；建立基于大数据的试题库，开展微测验；构建微专题模块化教学模式，夯实 “微”积累；构建多元化过程性考核方式，加强“微”使用。同时，指出微练习在应用中需注意的问题，以期提升大学数学课程教学的有效性，提高教学质量。

［关键词］混合式教學；大学数学；微练习；教学改革

［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）20-0066-04

随着“互联网+教育”席卷全球，互联网正带给学生越来越便捷的学习方式。作为高等教育中锻炼学生思维能力和培养学生创新能力的重要基础课程，大学数学在本科教育阶段起着不可替代的作用。微练习是以学生为中心，基于知识点构建习题库而形成的一种微小型的学习训练模式，它能够兼顾学生之间的个体差异性，帮助学生及时梳理课堂教学内容，针对不同层次的学生提供发散且有针对性的线上线下练习，符合个性化教学要求，为培养学生的数学思维奠定基础，是一种符合数学基础教育层层深入特征的训练模式。微练习在课程学习中起到诊断、反馈、纠正的作用，知识点不同、学情不同，微练习的设计策略也就不同，对不能到校学习的学生、课堂上对知识点不够理解的学生起到重要补充作用。在“互联网+教育”背景下，如何有效实施微练习以夯实学生的数学基础、提高学生的创新能力，是目前亟待思考的问题。

一、混合式教学模式下大学数学课程微练习的应用必要性

（一）有助于激励学生进行自主学习

微练习是课堂教学的有益补充，能够丰富课程内涵[1]，教师通过制订课程目标，在课前、课中和课后实施“学”和“练”，鼓励学生进行自主学习、查缺补漏，帮助学生对课堂教学内容进行理解、反思、巩固和拓展应用。微练习的实施有助于教师对课堂的知识点进行分类，特别是分层设置一些知识盲点、易错题和难题，能够促使学生再思考，加深学生对知识点的理解，促使学生进行自主学习。

（二）有助于培养学生的发散思维

微练习重在“练习”，通过微练习培养学生的发散思维，使学生能迅速对应上相关的知识点，通过分析、计算得出问题的答案，从而提高学生的逻辑思维能力和计算能力。比如，在讲解复变函数与积分变换课程第三节的拉普拉斯逆变换内容时，给定讨论式的微练习题：已知函数[F（t）]的拉普拉斯变换[F（s）]，求其逆变换。这个问题就可以用多种方法解决，如利用部分因式分解、留数方法、卷积定理、拉普拉斯变换的性质、常见函数的拉普拉斯变换、查表等。学生从不同角度去思考，都可以得到答案。学生在思考问题的同时，不但可以巩固知识点，而且可以锻炼发散思维。

（三）有助于促进教学目标的达成

微练习具有“短、快、准”的特点，要达成的教学目标明确，能帮助教师及时了解学生对知识点的掌握情况。比如教师通过手机发布微练习，学生可以及时开展微练习，完成后立即提交，能够促进学生参与学习，同时教师根据答题情况有针对性地讲解练习，这种线上线下结合的交互式针对性练习有利于较快地实现课程的教学目标。比如在讲授概率论与数理统计课程的第二章随机变量及其分布时，教师在介绍均匀分布、指数分布和正态分布这三大分布的定义、性质、应用背景和相应例题后，可以通过微练习让学生从点到面加深对教学内容的理解，促进教学目标达成。

二、微练习的设计原则

（一）具有层次性

依据教学内容需要，在符合教学大纲要求的基础上，课题组精心设计自主学习微练习、新授课微练习、复习课微练习三种递进式微练习。不同微练习的设计目的不一样，难度选择、题型设计也不一样，选择和设计时注重灵活性、少而精。自主学习微练习的设计着重对知识的认识和了解，主要考查学生是否能够准确理解数学概念和定理，练习内容简单直接，具有典型性，层层深入，能够引导学生自己归纳总结相关的重要结论，帮助学生掌握相关的知识点。新授课微练习则凸显数学思想和深化教学知识点的作用，紧扣知识难点、重点和学生学习盲点、易错点，课后让学生通过微练习加强对知识的梳理和总结，及时进行纠错和修正，实现知识的“微”积累。复习课微练习注重知识的系统化，在章节的框架下将微练习进行变化创新，考查学生综合解决问题的能力，有助于学生形成思考性的解题思路，积累数学解题经验，形成自己的知识结构。由于学生的专业不同、学习能力存在差异，在设计微练习时不能单一地使用同一个标准，而是要根据学生的特点进行设计。通过在大学数学课程中设置递进式的微练习，能够检验学生的学习成果，从而帮助教师开展针对性教学。

（二）具有多样性

微练习的设计不能形式单一，应具有多样性、灵活性和发展性，满足学生的需求。微练习不应只有选择题、填空题、判断题等客观题，还应有解答题、证明题等需要学生写出明确步骤的主观题。因为教师评判客观题时只能看到答案的对错，而不能了解学生的答题思路和对知识的理解程度；而主观题则能更好地呈现学生的解题思路，展现学生的思维动态。因此，在设计微练习时要考虑其教学功能和信息化水平[2]，实现练习和教学的相互补充。同时，可以根据教学目的，有机设计一些形式多样的微练习，将各种知识点有机串联起来，比如在复变函数与积分变换课程第五章第一节孤立奇点教学过程中，孤立奇点的分类对学生来说是一个难点，对此可以分类设计各种微练习，如可去奇点微练习、极点微练习、本性奇点微练习、无穷远点分类微练习、孤立奇点综合微练习、易错题微练习等。

三、微练习在大学数学课程线上线下混合式教学中的应用策略

（一）构建三段式微练习学习训练模式，加强师生“微”互动

1.课前进行微练习，激发学生“微”思考。为帮助学生自主学习，教师可以结合MOOC+SPOC进行教学[3]，根据教学目标和课程内容安排，在课前要求学生预习，结合学生现有的知识结构、认知水平等特点，布置课前微练习，引导学生进行自主学习，让学生对课程内容有初步的认识。需要注意的是微练习不宜过多，涵盖基本的知识点即可，目的是了解学生自主学习的效果，弄清学生的易错点和盲点，强化学生对数学概念、公式和定理的理解，提高课堂教学效率。学生自主学习要在教师的指导下进行，比如在学习高等数学第二章第一节导数的概念时，关于导数的定义和计算较为简单，但是引申的导数定义、性质则需要教师重点讲解，因此教师可以让学生在课前进行自主预习和微练习。

2. 课中开展新授课微练习，助力学生“微”消化。教师根据学生预习大数据了解学生对知识的掌握程度，从“生学”到“师教”，重点讲授盲点、重点和难点，课堂教学中注重引导学生发现问题，鼓励学生围绕问题展开批判式讨论，调动学生学习的积极性。可有针对性地引入课堂微练习进行互动训练、反复消化，这样不仅可以有效地提高学生的注意力，还可以加深学生对内容的理解。例如讲完高等数学中函数的方向导数内容时，告诉学生本节内容讲完后要立即进行微练习，并且该考核成绩计入平时成绩。学生为取得好成绩，对这部分内容会格外注意，听课效率明显提升。通过课堂在线微练习，能够增强教学的时效性和互动性。

3. 课后强化数学应用微练习，实现学生“微”训练。注重知识内化，通过课后布置复习微练习，以此强化章节学习任务，使学生了解数学应用的背景，这不仅能促进学生有效消化学习内容，实现知识的“微”积累，而且能培养学生的创新思维和解决问题的能力，将知识转化为技能，使学生在学习大学数学课程的新原理以及将知识运用于实际时能更得心应手。比如在讲授高等数学定积分的概念这一节时，总结定积分的定义有四步，即分割、近似替代、求和、取极限，让学生了解其几何意义后，布置定积分应用的微练习：火箭是一种空间运载工具，发射火箭需要计算克服地球引力所做的功，设火箭的质量为 m ，将火箭垂直地向上发射到离地面高H 时需做多少功， 并由此计算初速度至少为多少时，方可使火箭脱离地球的引力范围。这道题本质上属于变力沿直线做功问题，实际上可以用定积分来解决。通过探讨定积分在航天方面的应用及相关科技前沿发展动态等问题，培养学生勇于探索的科学精神。

（二）建立基于大数据的试题库，开展微测验

微測验能为学生提供线上和线下自主考核空间，目的是随时检验学生的基础理论知识掌握情况，并及时评价学生的理解能力、综合运用能力和创新能力，增强学生自主学习能力和学习效果，进一步深化大学数学课程教学改革。根据大学生的学情特点，改变题海战术，利用大学数学课程平台，结合教学目标设计线上考试题库，开展微测验。

1.以考代练，注重学生的学习过程。微测验是一种及时测的过程性考核方式，题量小、针对性强、考核方式灵活，可以利用随堂测、课前测、课后测等形式开展考核。以概率论与数理统计课程为例，由于课时限制，无法给学生更多时间进行课堂练习，因此可在教师讲完例题时或课程开课前10分钟开展微测验，通过微测验的大数据帮助教师快速了解学生对课程知识的掌握情况[4]，同时加强学生对知识的系统理解和运用能力，锻炼学生的逻辑思维和提高学生计算分析能力。通过微测验还可以提升学生的危机意识，激发学生学习热情和主动性，促使学生主动参与，形成良好的学习环境，从而提高教学效果。

2. 以考促思，注重问题的开放性。微测验重点考查学生的数学基础知识水平，如对概念的理解、定理和结论的掌握等，这些都是以标准化试题的形式呈现的，但同时也要在微测验中适当加入一些开放性试题，通过开放性试题训练学生的探索性思维和提高学生的应用能力，开阔学生思路，促进学生思考，提高学生对数学思想的掌握和对知识的融会贯通能力。教师可以根据教学目的和内容，联系学生专业背景，结合学生现有的知识结构、实际背景、确定性命题等特点，合理设计开放性试题，并以微测验的形式发送给学生。例如在讲授概率论与数理统计课程有关全概率公式的内容时，可以布置开放性作业，让学生自由编写全概率公式的练习题，并进行解答，在这过程中加深学生对全概率公式的理解和应用。

（三）构建微专题模块化教学模式，夯实“微”积累

微专题就是指在大学数学课程教学中，从某一道题出发，围绕易错知识点和重点，挖掘其中的数学本质及与其密切相关的知识点，有序开展针对性的专题教学。教师依据教学目的、要求和学生专业设置，研究大学数学课程特点，有针对性地结合习题变式、重要定理应用、作业试卷习题拓展讲评等精心设计微专题。教师应紧扣微专题的核心，整合数学知识点，精选例题，以适应教学的需要，确保教学内容有层次、有重点和有案例，促进学生进行深度学习[5]，实现教学的最优化。让学生听完微专题课后通过相应的专题练习加强对知识的梳理和总结，了解学习中存在的问题，并及时改正。例如教授高等数学时，教师可以预先设置一些模块化的专题，如导数的概念、导数的应用、不定积分的计算技巧、定积分的计算技巧、定积分的几何应用等专题，将各种知识串联起来，让学生做到举一反三。

（四） 构建多元化过程性考核方式，加强“微”使用

在微练习的应用中，要注重其在过程性评价中的作用。原来的大学数学课程不够重视过程性考核，以复变函数与积分变换课程为例，包括两次阶段性过程考核（各占10%，总计20%）：作业10%，笔记+课堂表现10%。改革后的过程性考核重视作业环节和课堂表现环节，把课前练习、课中练习、课后练习以及随堂测验成绩按一定比例计入平时成绩，课堂表现涵盖微课程学习、课堂讨论、课堂微练习、线上讨论等，使得学生能认真对待学习并主动参与学习的全过程。

四、微练习在大学数学课程混合式教学中的注意事项

微练习的设计要注意学生的个体差异，习题的选择要有大众性和针对性，要少而精，对复杂问题要辅以详细的解法。同时，微练习的学习训练模式也对教师提出更高的要求，教师必须提高自己的信息化教学能力，能够熟练使用微练习的软件，平时注意积累各种练习素材，创新自己的教学方法，这样在课堂上才能做到游刃有余。此外，要注意微练习在大学数学课程混合式教学中的质量评价。课程结束后，对大学数学课程采用学生评价、教师评价、督导评价的方式开展教学质量评价，结合师生问卷调查、期末成绩反馈等了解微练习的应用效果，持续改进微练习的使用模式，使微练习更好地为师生服务。

五、结语

课堂教学是学生获取知识的重要来源，微练习作为信息化教学的一部分，能够为课堂教学提供有力支撑。在教学的各个环节实施微练习，不仅可以提高学生的听课效率，而且可以为线上线下混合式教学提供可供参考的学习训练模式，有利于教师进行统计分析，减轻教师工作负担，提高教学质量。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 李晓男.基于手机网络下的微课与微练习研究[J].决策探索（中），2019（2）：78-79.

[2] 毕丽萍.“微时代”的数学“微作业”设计[J].教学与管理，2015（36）：104-106.

[3] 孟桂芝，木壮志.基于MOOC+SPOC的工程数学的混合式教学模式的研究[J].黑龙江教育（理论与实践），2021（11）：60-61.

[4] 孟桂芝，赵辉，于禄.大数据背景下的工科数学线上线下混合式教学模式研究[J].黑龙江教育（高教研究与评估），2019（2）：12-14.

[5] 曾荣.“微专题”复习：促进深度学习的有效方式[J].教育研究与评论（中学教育教学），2016（4）：28-34.

［责任编辑：苏祎颖］