汤兆平，涂 松，王曼宇，赵 旻，汪 敏，梅自元

(1.华东交通大学 信息工程学院， 南昌 330013；2.中车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司， 江苏 常州 213025;3.中国移动通信集团有限公司 株洲分公司， 湖南 株洲 412000;4.格特拉克(江西)传动系统有限公司， 南昌 330052)

0 引言

新能源汽车相较于传统内燃机汽车，其外部噪声比较小，噪声更多来自于内部的多级减速器传动系统。因此，新能源汽车多级减速器传动系统成为了新能源汽车减振降噪的重要研究对象之一。

国内外学者利用ABAQUS、ANSYS Workbench、ADAMS等软件，通过理论计算、数值仿真等方法，对齿轮传动系统进行了大量的动态特性分析，为齿轮降噪修形提供了基础数据。邹家远[1]通过优化齿轮副的传递误差及啮合偏斜量来达到齿轮修形和减小传动系统啸叫噪声的目的；Tang等[2]采用有限元-边界元法研究了CRH380A高速列车齿轮传动系统的噪声辐射特性，揭示了齿轮传动系统的动态啮合特性；赵百顺等[3]通过ANSYS验证提出的模型，分析了不同修形参数对时变啮合刚度的影响，研究表明齿顶修形不仅可以避免齿轮边缘接触，而且在特定的频段范围内可大幅减小齿轮转子系统的振动，并为斜齿轮副的修形优化设计提供了理论依据；胡俊华等[4]在ADAMS软件中建立动力学模型，通过修改齿轮副的公共速度标记点的坐标位置来模拟齿轮传动误差，对比分析齿轮啮合力的仿真结果，得到齿轮传动误差对齿轮啮合力、啮合力频率成分的影响；Lee等[5]研究了齿廓修形对传动误差的影响，在齿轮修形时考虑齿隙确定最佳的修形量；Liu等[6]对电动汽车的行星齿轮系统在稳定和变速过程中进行动力学分析，提出了一种柔性螺旋行星齿轮的混合模型；Tang等[7]基于ANSYS workbench对高速列车牵引斜齿轮进行多工况下动态接触应力分析，通过求解齿轮接触有限元模型得到齿轮齿面的啮合期等效应力和接触压力分布，分析反映齿轮啮合过程中接触应力的真实状态。

Romax软件具有多种类型齿轮传动系统设计分析能力,能在软件内一步式完成系统设计和仿真分析，有效缩短传动系统的设计开发周期。邢宏福等[8]利用Romax软件建立齿轮箱模型，提出了一种螺旋线修形结合齿廓修形的全方位修形方法。通过对比修形前后齿轮的优化目标参数，提高齿轮性能和寿命；沈浩等[9]利用Romax designer建立了该减速器的传动模型，采用齿向修形的方法分别对2组齿轮进行不同程度的齿向鼓形修形和齿向斜度修形，结果表明优化后的轮系传动性能和寿命得到了明显改善；张福来等[10]利用Romax软件对机车齿轮传动系统进行动力学分析和NVH分析，通过对比修形前后的传动误差、接触斑、轴承损伤、齿轮啮合错位量以及齿轮箱加速度动态响应等结果参数，衡量修形效果；文建爽[11]利用Romax软件对某电动汽车二级高速斜齿轮传动进行仿真分析，发现两齿振动存在相互影响现象，分析比较了二级齿轮传动与单级齿轮传动的区别。

现有的齿轮传动系统研究大都基于单个特定的工况条件进行仿真分析，结果并不适用于其他工况条件，振动噪声评估具有一定的局限性[12-14]。新能源汽车采用二级齿轮传动系统，其运行工况复杂多样，各工况下齿轮副运行情况多变，有必要对新能源汽车二级齿轮传动系统进行多工况分析，比较不同工况下齿轮受力和振动噪声的差异，进行更加全面系统的研究。

本文以某款新能源汽车二级减速器传动系统为研究对象，利用Romax软件建立减速器齿轮三维参数化模型，基于启动、加速、等速、减速和停车5个典型工况对其运行仿真接触力学分析和NVH分析。对各齿轮的性能进行评估对比，分析不同工况条件下齿轮受力和振动噪声的差异，为后续齿轮修形提供对比数据。

1 二级减速器齿轮模型的建立

选用的某款新能源汽车二级减速器齿轮传动系统的主要几何参数如表1所示。

表1 减速器齿轮组的主要几何参数

确定完齿轮传动系统的宏观几何参数以及工况条件之后，利用Romax软件对新能源汽车二级减速器传动系统进行建模，整个传动系统的建模主要分为3个部分：轴的建模，轴承的选用及安装，齿轮的建模及安装。模型建立完成之后对其进行定位和安装，设置输入输出，进行运行仿真，输出结果报告。构建完成以后的齿轮传动系统三维模型如图1所示。从右往左依次为第一级齿轮组、第二级齿轮组，分别用小齿轮1、大齿轮1、小齿轮2、大齿轮2表示。

图1 二级减速器三维模型示意图

2 传动系统的仿真和模型检验

新能源汽车基本采用启动、等速、加速、减速和停车5种典型工况。不同运行工况的电机参数数值如表2所示。

表2 运行工况电机参数

选取新能源汽车在运行时间最长的等速工况和提供振动占比最大的加速工况来做评估对比和仿真分析。以小齿轮1为例，在Romax软件中对目标传动系统进行静态分析和接触分析，包括齿轮接触应力分析、齿轮强度校核、齿根弯曲应力分析等。为后续齿轮修形减噪后的模型提供数据对比。

2.1 齿面接触应力分析

齿轮啮合时发生的齿面接触力实际上是齿轮副传递功率的能量在力学上的体现，但是由于力的作用是相互的，过大的齿轮接触力或者是分布不均匀的齿轮接触力会造成齿面磨损等其他失效形式，因此齿轮的齿面接触应力是研究整个齿轮副啮合中的关键一环。除此之外，齿轮的齿面接触应力直接影响整个新能源汽车多级减速器传动系统的使用寿命和运行状况，所以对整个二级减速器传动系统进行齿轮的齿面接触应力分析十分必要。

Romax软件对齿面接触应力通过仿真模拟实际工况计算。根据接触赫兹理论，瞬时表面接触应力pav的计算公式如下所示：

(1)

式中：Fc表示齿轮轮齿所受的法向载荷;E表示齿轮弹性模量；ρec表示啮合齿轮的等效曲率半径；b表示齿轮齿宽；λ表示齿轮泊松比。

其中Fc的计算公式如式(2)所示：

(2)

式中：k表示齿轮副啮合区齿间载荷分配系数；T2表示齿轮副中从动轮的转矩；Z1、Z2分别表示主动轮和从动轮的齿数；α表示压力角；rc表示接触点在主动轮上的半径。

其中ρec的计算公式如式(3)所示，ρe1、ρe2分别表示主动轮和从动轮的曲率半径：

(3)

(4)

(5)

式中：d1、d2分别表示接触点与节点在啮合线上距离；gc表示该齿轮系统啮合时的轮齿齿面接触点在该齿轮副啮合线上的位置如式(6)所示。

(6)

式(4)—(6)中，上层的符号适用于主动轮的齿顶或从动轮的齿根接触点，下层的符号则适用于主动轮的齿根或从动轮的齿顶接触点。

通过上述接触应力计算公式计算得到齿轮副啮合时的平均接触应力，这也是Romax软件分析目标传动系统接触应力的理论依据。式(1)所选变量齿轮接触点到该齿轮副啮合线的位置选用仅仅只能算出齿轮的平均接触应力，但是由于齿轮副的轮齿啮合是周期循环往复的，因此齿轮啮入啮出对齿面的冲击导致所受载荷在整个接触面的分布是不均匀的，所以使用Romax软件可对整个传动系统进行模拟仿真分析得到整个传动系统具体以及动态的所受载荷应力情况。

Romax软件通过齿面单位载荷分析云图和齿轮接触应力轮齿3D图来表示整个齿轮副动态的啮合过程，也就是该齿轮副在一个啮合周期内的等效应力和接触压力的分布云图，获得齿轮啮合过程的接触状态和接触应力的变化规律。以小齿轮1为例，分别基于加速工况和等速工况得到单位长度载荷分布云图(图2)和轮齿接触应力图(图3)。齿轮副之间的接触状态影响齿轮的传动性能。齿轮的非正常接触导致零部件产生形变，引起齿轮啮合过程中产生的啮合力对啮合部位产生不均匀的载荷冲击，导致齿轮组运转过程中产生较大振动，成为齿轮箱振动噪声的主要来源。

图2 单位长度载荷分布云图

图3 轮齿接触应力云图

由图2和图3可知，基于2个典型工况，小齿轮1左侧受到得应力载荷最大，沿着齿宽方向受力载荷逐渐变小，载荷主要集中在齿面的一端，存在较严重的偏载情况。对比分析2个工况图，等速工况下，最大接触应力值为440.3 MPa。加速工况下，最大接触应力值为639.38 MPa。与加速工况相比较，等速工况下受力载荷较小。

2.2 齿根弯曲应力分析和强度校核

齿轮的齿根弯曲应力分析是对整个新能源多级减速器传动系统齿轮接触分析中不可或缺的一环，啮合齿轮的齿根弯曲应力过大或者分布不均匀等现象都会对整个齿轮副的运转造成破坏性的影响，甚至直接导致齿轮轮齿折断这一类的失效形式。

根据齿轮应力分析[15]，传统的弯曲应力通过计算弯曲应力的最大值来比较其值能否满足最危险截面的强度。危险截面的最大弯曲应力σmax计算公式如下：

(7)

式中：Fbn表示该齿轮轮齿的沿啮合线作用的法向载荷；hFa表示节点至该齿轮轮齿上危险截面的距离；f表示为摩擦因素；αFan表示该齿轮轮齿顶点与齿轮中的夹角(锐角)；β表示螺旋角；SFn表示该齿轮轮齿上的危险截面的齿厚；Δh表示理论偏移的直线距离。

但在实际弯曲应力计算中还需要考虑各种系数，实际上的危险截面下最大弯曲应力σmax计算公式如下：

(8)

式中：T1表示该齿轮所受扭矩；YFa表示齿形系数；Ysa表示该齿轮副的应力修正系数；Yβ表示该齿轮的螺旋角因素；k表示该齿轮的载荷因素；YFa表示该齿轮的齿形系数；Ψd表示该齿轮的齿宽因素；m表示齿轮模数。

以上是传统的计算弯曲应力的方法，该方法确实可以校核齿轮的齿根弯曲应力要求，但是无法直观地、简便地得到整个主动轮和从动轮的弯曲应力。因此采用Romax软件对整个多级减速器传动系统啮合齿轮副有限元分析，以传动系统齿轮的齿根应力为目标进行分析，以大小齿轮1为例，各个工况下得到齿根弯曲应力值如图4和图5所示。

图4 各工况下小齿轮1弯曲应力图

图5 各工况下大齿轮1弯曲应力图

齿轮传动中的强度校核主要可以分为接触强度校核和弯曲强度校核,对应着齿轮的2种失效形式：一是工作齿面磨损，即轮齿表面摩擦损耗；二是轮齿折断，因为齿根弯曲强度不足。利用校核结果计算安全系数确定齿轮工作的安全裕度。

Romax软件静态分析中对齿轮强度的校核基于默认的计算标准ISO 6336∶2006，根据该标准，软件在所确定的运行工况条件下确定该传动系统的应力状况以及安全系数。Romax软件中安全系数[e]计算公式如式(9)所示：

(9)

式中：e表示该传动齿轮材料的极限应力；N表示该传动齿轮材料的许用应力。

通过仿真分析，输出齿轮报告的载荷谱结果，得到安全系数如表3所示。

Romax软件静态分析的安全系数，通常情况下只要满足分析结果的安全系数大于1即可。利用最大接触应力和最大弯曲应力可模拟传动系统在确定的工况条件下工作，运行仿真模型分析出最差安全系数。通过强度校核分析，确定齿轮最大的接触和弯曲承载能力，确定齿轮工作安全系数，防止齿轮齿面磨损过度或者发生齿根折断现象。如表3所示，受到最大应力情况下的安全系数仍然较大，具有不错的安全裕度。

表3 强度校核数据

3 传动系统的动力学分析

3.1 模态分析

模态分析的理论计算来源于多自由度机械系统的振动微分方程，具体公式如式(10)所示：

[M]{a}+[C]{v}+[K]{u}=[Fa]

(10)

式中：[M]表示为该机械系统的质量矩阵；{a}表示为节点加速度向量；[C]表示该机械系统的阻尼矩阵；{v}表示为节点速度向量；[K]表示该机械系统的刚度矩阵；{u}表示为节点位移向量。

以上是模态分析的理论计算，本文将通过Romax软件对新能源汽车二级减速器的传动系统进行模态分析，目的是分析探究新能源汽车多级减速器在特定模态条件下的系统振动情况，计算该传动系统在各个模态下的频率。当动态载荷的频率与结构的某一阶固有频率接近时，会产生共振，引起较大的振幅和产生较大的动应力。根据经验总结，一般是在前几阶模态产生共振很容易导致结果破坏，对齿轮组动力性能产生严重损害，而在高阶模态下频率密集度很严重、能量占比低、振幅很小，对箱体的动态性能影响很小，因此，只提取齿轮组的前10阶模态进行分析，如表4所示。

表4 一级齿轮组阶次频率

由表4可知，齿轮组各个工况的基频(一阶模态)为6 Hz，说明齿轮组容易被外界激励起来。齿轮啮合频率等于该齿轮的转频(转每秒或Hz)乘以它的齿数，根据理论计算，基于启动、加速、等速、减速和停车工况下的齿轮啮合振动频率分别为316.06、1 061.13、2 084.13、1 782.5、321.93 Hz。与表4中各个工况下的模态频率比较，齿轮副的模态频率能较好地避开共振区，齿轮副设计合理。

根据仿真分析总结，等速工况时间占比最大，此处基于等速工况列举第一阶3D传动系统模态振动偏移图，如图6所示。

图6 一阶模态下3D振动偏移图

图6显示了在1阶模态下的模态振型，输入轴和差速轴一端的振动偏移量较大。越红的地方表明此处对激励比较敏感，响应最大的地方亦出现在该处。

3.2 动态传动误差分析

动态传动误差是由静态传动误差的激励产生的。动态传动误差不属于传动误差分析中的静态传动误差， 通过Romax软件对该传动系统进行动态传动误差分析是对其动力学综合特性分析中很重要的一点。轴转速对系统动态误差存在影响，根据加速工况和等速工况载荷谱数据设定，选取转速为横坐标，研究以轴1为例，输出结果如图7所示。

图7 动态传动误差

依照图7对比分析从Romax软件输出的动态传动误差分析报告图，基于加速和等速工况，当轴速在2 500～3 000 r/min时，动态误差达到峰值，也是对整个传动系统影响最大的时候，因此在设计和确定工况时应考虑这一点。

3.3 动态接触载荷分析

齿轮的动态接触载荷是由动态传动误差乘以静态啮合刚度所得到，此处并不同于动态啮合刚度乘以静态传动误差所得到的动态啮合力。这项指标能够帮助理解齿轮啮合动态受力的详细情况。以轴1为例，输出结果如图8所示。

图8 动态接触载荷

从Romax软件输出的动态接触载荷分析报告图8可知，与3.2节的动态误差预测分析结果图形相类似，基于加速和等速工况，当轴速在3 000～3 500 r/min时，动态误差达到峰值，此时的动态接触载荷最大，说明仿真分析结果正确。

3.4 振动加速度分析

齿轮箱体表面的振动加速度是周围空气振动产生辐射噪声的主要激励源，传动系统的振动加速度分析是整个动力学分析的核心，也是整个新能源汽车多级减速器传动系统的噪声问题的核心，想要对整个传动系统进行振动加速度分析，就必须在空间中选取某一个节点进行数据测量。在Romax软件中传动系统的振动加速度测量的节点选取只能选取支撑节点以及有限元刚度部件的缩聚节点，在传动系统模型上表示为轴承节点。以振动加速度为对象进行分析，输出加速工况和等速工况下滚动轴承1节点“7909CDTFY”振动加速度如图9所示。

通过Romax软件输出的轴承1节点“7909CDTFY”振动加速度报告分析可得，基于加速和等速工况，在轴速3 500～4 000 r/min段振动加速度陡然增加，此时整个传动系统产生的噪声也应该是陡然增大。

图9 振动加速度

4 传动系统的NVH分析

4.1 传动误差分析

传动误差的定义是：齿轮副中的主动轮和从动轮事实上不可能以理想的转速运行，那么实际位置将与理论位置产生偏离，这就是传动误差。传动误差是齿轮噪声问题的根源，齿轮因为传动误差啮合时产生了剧烈的振动，与空气摩擦的过程中会产生噪声。因此评判降低噪声的首要指标是减小传动误差。传动误差的理论计算公式一般从2个方面来表示，一是用角度误差表示，其二用沿齿轮副啮合方向线位移表示，此处用角度误差表示，单位为微弧度(μrad)，具体公式如式(11)所示：

TE=(θ-θ02)-(θ2-θ02)=

(11)

式中：θ为从动轮的实际转角；θ01和θ02为主动轮和从动轮的起始角；θ1和θ2为主动轮和从动轮的理论转动角；i为齿轮副的传动比。若用线位移的方式来表示，则如式(12)所示：

(12)

式中：rb1和rb2分别表示为主、从动轮的基圆半径。

对整个新能源汽车多级减速器传动齿轮进行传动误差分析，以小齿轮为例，基于加速和等速2个典型工况进行传动误差分析，输出结果如图10所示。

图10 线性传动误差

根据图10线性传动误差分析可知，Romax软件所截取的传动误差图像只是齿轮整个啮合周期内具有代表性的一段，通过计算可得等速和加速工况下，小齿轮1啮合误差为0.6～0.7 μm，后续的齿轮修形将使两者的传动误差减小，也就是两者的峰值和谷值变小，从而达到噪声减小的效果。

4.2 噪声啸叫分析

传统分析噪声频谱的方法并不适用于新能源汽车多级减速器传动系统的噪声啸叫分析，因为在实际工作环境中新能源汽车电机的转速并不是一直固定在某一个值，这就意味着电机所连接的输入轴的转速也并不是固定在某一值的。因此整个新能源汽车多级减速器传动系统的振动状态会随着汽车电机传递出来的轴速的改变而改变，若此时用传统方法去测量整个传统系统的振动状态，噪声将发生混叠现象。

本文在此处采用一种更为准确的方法去测量新能源汽车多级减速器的传动系统的振动状态——阶次分析法,在某一特定模态条件下对不同工况下的传动系统进行同类型数据进行采样分析。

在Romax软件噪声啸叫分析模块输出的位移、速度和加速度报告图中的x轴既可以选择轴速又可以选择频率。其内在频率和电机转速关系式如下所示：

(13)

式中：o为阶次；ω为信号的频率值；n为转速。

轴承1位于电机输出轴，产生的振动最大，所以在高级啸叫分析操作界面中选择轴承1上的节点“7909CDTFY”作为噪声测量节点，并选择激励源“小齿轮1>大齿轮1”，以1阶模态为例，在2种不同的工况条件下输出结果如图11所示。

从图11可知，在加速和等速2种不同工况的条件下，振动加速度最大有效值分别为83.3、121.7 m·s-2。事实上在Romax软件中并没有直接测量噪声效果的功能模块，要把测量出的噪声更为直观地表现，可使用振动加速度级公式转换，见式(14)，单位为dB。

(14)

式中：ε为振动加速度的有效值；ε0为初始加速度10-6m·s-2。

图11 第一级齿轮组振动加速度瀑布图

通过Romax求得5种工况振动加速度最大有效值代入式(14)，噪声计算结果如表5所示。

表5 振动噪声数值

由表5看出，各个不同工况条件下，该传动系统噪声均达到了90 dB以上。根据GB5076—1991——齿轮装置噪声评价，其噪声已经超出相关噪声质量标准，需要通过齿轮修形进行降噪处理。

5 结论

本文通过Romax软件建立新能源汽车二级减速器传动系统的三维模型，分别基于启动、加速、等速、减速和停车5个典型工况，依次对研究对象进行静力学分析、动力学分析以及NVH分析，对比分析不同工况条件对振动噪声造成的影响。为后续的齿轮修形效果验证提供数据依据，得到了以下结论：

1) 通过软件建立新能源汽车二级减速器传动系统的模型，分别对传动系统中的齿轮进行静态分析，得到了传动系统的最大接触应力和最大弯曲应力，并求得不同工况下的最差安全系数。除此之外还对齿轮进行了接触分析，得到了齿面接触应力图和齿根弯曲应力图，可知未修形前的齿面接触应力和齿根弯曲应力分布图是不均匀的，而且齿轮边缘受到的应力较大，偏载严重。

2) 对新能源汽车多级减速器传动系统的模型进行了动力学分析，包括传动系统的模态分析、传动系统的动态响应特性分析。在传动系统的模态分析中，本文以第1阶的传动系统模态为例，得到了该传动系统10级模态下的振动状态图和模态表；在动态响应特定分析中，从齿轮的动态传动误差、箱体的振动加速度等方面对该传动系统进行了动力学分析，对比分析在5种不同的工况条件下，传动系统振动的变化情况。

3) 对新能源汽车二级减速器传动系统的模型进行了NVH分析，主要包括该传动系统的传动误差分析、噪声啸叫分析。传动误差是产生噪声的主要来源，本文截取传动周期中的部分，并分析了传动误差；在噪声的测量中，从整个传动系统的加速度入手，通过公式计算得到了直观的可以测量的噪声，忽略噪声经过箱体的隔绝和空气的削弱效果，分析评估该系统振动噪声超过标准，需要后续降噪优化处理。

4) 利用三维软件Romax进行建模和仿真分析，不用多个软件之间进行数据转接研究分析，方便迅捷。选择齿轮箱体表面的振动加速度作为噪声的衡量指标，将汽车辐射噪声直观可视化，极大地方便了齿轮修形降噪研究。