邢恩春 唐清君 陈厚磊* 荀玉强 蔡京辉

(1 中国科学院理化技术研究所中国科学院空间功热转换技术重点实验室 北京 100190)

(2 中国科学院大学 北京 100049)

1 引言

100—140 Hz 脉冲管制冷机的制冷效率可表示为制冷机制冷量与压缩机输入电功率的比值,其整机效率主要是由压缩机与冷指的耦合匹配程度决定的。其主要可分为两方面:一是压缩机的效率,主要表现为电功转化为PV 功的程度;二是冷指的效率,主要表现为冷指入口PV 功转化为冷指冷端制冷量的大小。 针对上述问题,分别采用理论与实验的方法对压缩机与冷指进行了研究。

美国学者Radebaugh 等[2]提出提高制冷机运行频率,采用较高的充气压力以及更小水力直径的回热器填料,可在减小制冷机整机尺寸与重量时,保持较高的制冷效率。 并对不同频率下的回热器进行了计算从冷指的角度给出了提高制冷机效率的途径。 秦宁等[3-4]为研究压缩机电功转化为PV 功的效率,提出了一种测量压缩机PV 功的方法。 之后尹传林[5]采用这种方法探究了U 型脉冲管制冷机中冷端连管对压缩机机输出特性的影响,指出冷端连管对制冷机的性能以及压缩机运行参数有较大影响。 Junseok Ko[6]等采用实验与仿真相结合的方法研究了脉冲管体积对压缩机输出特性以及整机性能的影响。 文章假设压缩机输入电流不变,当脉冲管体积减小时压缩机谐振频率提高,压缩机位移减小,压缩机的效率增加,但整机的性能降低。 唐清君[7]等人从实验的角度探究了压缩机与冷指耦合的问题,并得出如下结论:惯性管与冷指组合方式影响冷指性能与压缩机的工作状态;制冷机的整机性能由压缩机、冷指与惯性管三者的匹配性决定。 欧阳洋[8]等人为解决脉冲管制冷机中冷指与线性压缩机的匹配问题,基于线性压缩机的电学、力学方程和冷指入口阻抗方程,推导出压缩机的铜耗效率和PV 功转化效率的理论计算公式,并进行了冷指与压缩机的耦合实验。

本文在前人的基础上研究了惯性管长度变化对压缩机效率的影响,对冷指制冷量的影响。 通过研究发现制冷机整机效率的最佳运行参数与压缩机效率的最佳运行参数不一致。 通过调节惯性管的尺寸可以改变压缩机与冷指的匹配程度,提高制冷机整机效率。

2 压缩机输出特性与制冷机整机效率的理论分析

压缩机作为脉冲管制冷机的重要组成部分,为制冷机系统提供不同的压力波,驱动系统内往复穿梭振荡的流体与固体填料之间相互换热产生制冷效应。压缩机与冷指的匹配以及冷指的结构对压缩机的效率十分重要。 压缩机与冷指匹配耦合时,压缩机输出的PV 功是可以用来表征压缩机的输出特性的重要指标。 监测压缩机出口的活塞位移、压缩机出口处压力波幅值、压力波与活塞之间的相位差来计算进入冷指入口PV 功。

惯性管作为制冷机的调相机构不仅会影响制冷机整机的性能,同时也会影响压缩机输出的PV 功。改变惯性管的内径以及长度调节制冷机冷端温度以及整机性能的同时会影响压缩机活塞弹簧等组成的振动系统,改变气体弹簧效应以及阻尼效应的大小,整体表现为影响压缩机输出PV 功的大小,改变压缩机的效率[10]。

压缩机活塞做正弦运动,其活塞运动位移与压缩机出口压力波的表达式如下:

式中:x(t)为压缩机活塞瞬时位移;Xm为压缩机活塞运动的位移幅值,m;f为制冷机运行的频率;p(t)为压缩机出口处的瞬时压力波幅值;Pav为制冷机系统内部的平均压力;Pd为压力波幅值,Pa;φ为压力波领先位移的角度。

企业各部门制定的各类预算，是财务预算编制的重要凭据。以本公司为例，业务部门的预算为年度预算编制工作开展的基础，收入预算应以该指标为基础进行编制，在以上工作结束后才可对成本费用预算进行编制，成本费用与现金流量预算是企业财务预算工作的总结，而利润表、资产负债表预算为所有预算的综合体现形式。

活塞运动速度可表示为活塞位移的导数,如式(3):

压缩机运行一个周期其活塞端面输出的PV 功可表示为:

式中:A为压缩机的活塞面积,m2。

经过积分推到得出单活塞对置式压缩机活塞端面的PV 功如下:

由(5)式可知,改变制冷机热端调相机构时,只要确定压缩机出口处的压力波幅值活塞的位移幅值以及两者之间的相位差就可以得出压缩机输出的PV 功。

斯特林型脉冲管制冷机的效率主要有两部分决定:一是压缩机电功转化为PV 功的效率,二是压缩机输出PV 功转化为冷指制冷量的效率。 设ε1是压缩机电功转化为PV 功效率,ε2是冷指PV 功转化为制冷量的效率,Qc为冷指制冷量,WPV为冷指入口PV功,WE为压缩机输入电功,η为制冷机的效率。 压缩机电功转化为PV 功的效率为:

冷指入口PV 功转化为制冷量的效率为:

制冷机的效率:

冷指的制冷量Qc与冷指冷端处工质的体积流、压力波幅值、以及两者相位的余弦值成正比。 惯性管作为调节机构会同时改变三者的大小,因此会影响冷指制冷量的大小。

由上述分析可知要提高制冷机的效率需要分别提高压缩机的效率和冷指部分的效率。 通过上述的分析可知在给定压缩机设计参数与冷指结构参数的情况下,通过调节惯性管不仅可以分别调节压缩机的PV 功效率,同时也可以通过调节惯性管调节压缩机与冷指的耦合匹配,进而影响整机效率。 本文通过实验的方法研究了惯性管长度对压缩机效率以及压缩机与冷指耦合特性的影响规律。

3 系统介绍

实验系统主要包括冷却水循环系统,真空系统,数据采集系统以及制冷机系统。 冷却水循环系统用来维持冷指热端的温度300K;真空系统主要有两方面的作用:一是为制冷机系统内部工作前提供比较好的真空环境,减小工质充入时杂质气体对制冷机的影响;二是维持冷指所处的外部为真空环境,减少制冷机运行时冷指与外界换热损失;测量及数据采集系统主要用来采集实验中的冷指温度以及压缩机相应的运行参数;制冷机系统主要包括线性压缩机,冷指,调相机构(惯性管加气库)。 制冷机系统如图1 所示。

图1 制冷机系统示意图1-激光位移传感器;2-可视化玻璃窗口;3-压力波传感器;4-冷指;5-惯性管;6-气库;7-高频压缩机Fig.1 Schematic of pulse tube cryocooler

通过激光位移传感器监测压缩机活塞的位移,同时通过压力波传感器监测压缩机出口的压力波。 考虑到冷指与压缩机之间的连管较短,因此可近似认为压缩机出口的压力波为压缩机压缩腔内的压力波,并通过测量两者之间的相位差来计算压缩机的活塞端面的PV 功。 采用PT100 铂电阻温度计测量冷指冷端的温度;采用在冷端安置加热块模拟热负载,当冷端冷头处的换热器处于热平衡状态时,加热电压与电流的乘积即为该温度下的制冷量,为保证温度以及热负载的准确性,采用四线制的测量方法。

4 实验研究及分析

4.1 压缩机输出特性实验结果与讨论

为深入理解惯性管长度改变对制冷机性能的影响,采用维持压缩机输入电功45 W 保持不变,分析了内径为1 mm 的惯性管长度变化对压缩机活塞位移、压力波幅值、压缩机压缩腔内压比,压缩机PV 功效率以及制冷机效率的影响。 表1 是实验中采用的6 种惯性管组合方式。

表1 惯性管组合方式Table 1 Different combinations of inertance tubes

图2 选取了4 组惯性管组合,改变内径1 mm 惯性管的长度,研究了1 mm 惯性管长度对压缩机活塞位移的影响。 从图中数据可以看出随着频率的升高,压缩机的活塞位移幅值随着频率的增加逐渐减小,并且随着惯性管长度的增加,活塞位移幅值增加。 从图2 给出的实验数据结合压缩机PV 功的表达式(5)可知,通过提高制冷机的运行频率,活塞位移行程减小,进而可以减小压缩机的尺寸。 图3 给出了压缩机出口压力波幅值随频率的变化,在冷指尺寸以及冷指内部填料确定的情况下,压缩机出口的压力波幅值决定了冷指冷头的压力波幅值,进而影响制冷机的整机性能。 从图中可以看出压缩机出口的压力波幅值随着制冷机运行频率的增加呈现先增加后减小的趋势,并且随着惯性管长度的增加,压缩机出口最大压力波幅值时对应的制冷机的运行频率在减小。 从图中可以看出当1 mm 惯性管长度从0.1 m 增加到1.0 m 时,最大压力波幅值对应的制冷机频率从120 Hz 减小到110 Hz。

图2 不同惯性管组合活塞位移曲线Fig.2 Piston displacement curves of different inertance tube assemblies

图3 不同惯性管组合压力波幅值曲线Fig.3 Pressure amplitude with different inertance tube assemblies

图4、图5 分别为线性压缩机活塞位移幅值与压力波之间的相位差,线性压缩机速度与压力波之间的相位差。 从图4 中可以看出随着制冷机运行频率的提高,压缩机压力波与活塞之间的相位角逐渐减小,并且减小的趋势逐渐渐缓,并且从测试数据可以看出压缩腔内压力波的相位领先活塞位移。 从图5 可知随着制冷机运行频率的提高,速度领先压力的相位在逐渐增加,增加的趋势在逐渐渐缓。 随着内径为1.0 mm惯性管长度的增加,100—140 Hz 下相位角的变化越来越小。

图4 p-x 夹角随频率的变化曲线Fig.4 Phase angle between p and x with different inertance tube assemblies

图5 v-p 夹角随频率的变化曲线Fig.5 Phase angle between v and p with different inertance tube assemblies

上述4 组图分别给出了压缩机活塞位移、压缩机压力波以及位移与压力波之间相位角随频率以及惯性管长度的变化。 通过压缩机活塞PV 功的表达式(5)可计算出在给定压缩机输入电功率的情况下,制冷机输出PV 功随频率以及惯性管的变化趋势。 图6为压缩机输出PV 功的变化情况。 从图6 可以看出随着制冷机运行频率增加,压缩机输出的PV 功呈现先增加后减小的趋势,存在最佳频率使压缩机的输出PV 功到达最大值,对应不同的惯性管的组合其输出最大PV 功对应的频率有所不同,但变化趋势较小。本实验中的100—140 Hz 压缩机其输出的PV 功最大对应的频率105—110 Hz 左右。 从图中可以看出当制冷机的运行频率超过110 Hz 时压缩机输出的PV功越来越小,压缩机PV 功转化效率降低。 因此要提升微型化的100—140 Hz 脉冲管制冷机整机性能,压缩机PV 功的转化效率是影响整机性能关键因素。

图6 PV 功随频率的变化曲线Fig.6 PV power at different frequencies

4.2 制冷机整机效率讨论与分析

从图7 可知在制冷机运行频率为110 Hz 附近时,压缩机的输出的PV 功最大,考虑到不同惯性管下的制冷机性能不同。 为了验证改变惯性管长度引起的压缩机与冷指耦合效应的影响,采用了表1 所列的6 种不同惯性管组合进行实验探究。

图7 给出了制冷机无负荷最低温度随制冷机运行频率的变化曲线。 由图7 可知随制冷机运行频率的增加,制冷机最低温度先减小后增加。 对应不同长度的惯性管组合,制冷机最佳运行频率不同。 从图中可以看出当内径1.0 mm 的惯性管从0.1 m 增加到1.0 m 时,制冷机最低温度对应的频率从115 Hz 减小到80 Hz,当惯性管采用方式4 与方式5 组合时,制冷机获得最低温度。 图7 给出了不同惯性管组合下,制冷机在最佳运行频率下的整机性能曲线。 从图中可知当惯性管采用方式5 组合时制冷机获得最佳性能。

图7 制冷机最低温度随频率的变化曲线Fig.7 Temperature of refrigerator at different frequency

图8 制冷机整机性能曲线Fig.8 Performance of pulse tube cryocooler

根据实验结果可知,当采用不同惯性管制冷机运行频率为105—110 Hz 时,压缩机输出的PV 功最大。然而制冷机在不同惯性管组合时,制冷机的最优频率变化比较大,例如当采用惯性管组合方式4 时,此时压缩机输出的PV 功最大时制冷机运行频率105 Hz,此时制冷机的无负荷最低温度为67 K,而制冷机的运行频率为80 Hz 时,制冷机取得最低温度49.9 K,因此80 Hz 为制冷机的最佳运行频率,此时压缩机的PV 功效率不是最高。 要提高制冷机整机效率,应使电功转化为PV 功效率和压缩机与冷指匹配耦合,在同一工况下最优。 实验中通过调节惯性管长度,当采用组合方式5 时制冷机运行频率在115 Hz 时,此时制冷机性能最佳获取了最低温度以及最大制冷量。图9 为采用组合方式5 时压缩机输出PV 功随频率的变化曲线,从图中可知压缩机输出PV 功在115 Hz时接近110 Hz 时的最大值。

图9 PV 功随频率的变化曲线Fig.9 PV power at different frequencies

5 结论

对100—140 Hz 线性压缩机的输出特性以及制冷机的整机效率进行了实验研究与分析。 通过实验的方法监测了影响压缩机PV 功输出的三种因素,分别是压缩机活塞位移,压缩机出口压力波幅值以及压力波与活塞位移之间的相位差。 通过对实验结果分析有如下结论:

(1)维持制冷机电功率相同输入下,改变惯性管的长度影响压缩机的活塞位移,压力波幅值以及两者之间的相位,进而影响压缩机的PV 功输出;不同惯性管组合下各自存在最佳的运行频率,使压缩机的输出PV 功最大,效率最高。 说明惯性管的组合方式对压缩机的输出特性有较大影响。

(2)当制冷机运行频率超过压缩机最佳频率后压缩机输出的PV 功逐渐减小,压缩机的效率下降,因此设计100—140 Hz小型化的压缩机是微型化制冷机的研究难点之一。

(3)惯性管对于调节压缩机与冷指之间的耦合匹配起到关键作用。 当通过调节惯性管等手段使压缩机PV 功转化效率与冷指PV 功转化为制冷量的效率在相同工况下最优时,制冷机的整机效率才能达到最高。