刘 磊 申运伟 陈舒航 邱长煦 刘少帅 刘东立 甘智华

(1 浙江大学制冷与低温研究所浙江省制冷与低温技术重点实验室 杭州 310027)

(2 浙大城市学院低温中心 杭州 310015)

(3 中国科学院上海技术物理研究所 上海 200083)

(4 西湖大学工学院浙江省3D 微纳加工和表征研究重点实验室 杭州 310024)

1 引言

JT 制冷机有潜力应用在空间用液氢主动冷却式存储领域。 JT 制冷机的主要部件之一是间壁式换热器,其中套管式(管套管)换热器由于其结构简单、便于耦合预冷机的优点被广泛应用于JT 制冷机地面研究中[1]。 套管式换热器效率对于JT 制冷机性能具有重要影响:末级套管式换热器性能会影响节流后工质的干度[2],若其轴向导热过大则将恶化换热性能并最终造成制冷量的损失[3]。 准确的换热器模型有利于减小换热器理论计算性能与实际性能之间的差异,因此,提高换热器模型的精度对于设计高性能换热器有重要意义。

影响低温套管式换热器仿真精度的主要因素有换热器轴向导热、流动阻力、工质物性随温度的变化以及辐射漏热等[4]。 目前已有较多针对低温套管式换热器的模拟但大部分都只考虑内管的轴向导热以及工质物性变化,未能综合考虑以上因素进行建模,并且缺乏实验与模型之间对比。

Zhou[5]针对微型JT 制冷机中的低温套管式换热器建模,将换热器简化为内部高压流体与外部环状低压流体,考虑了压降对于换热效率的影响,但未考虑管壁轴向导热以及辐射漏热的影响。 Nellis[6]提出考虑换热器内壁轴向导热、物性变化和寄生热损失的模型,通过与Kroeger[7]对无内热源换热器的能量守恒解析解进行对比验证了模型的准确性,结合模型分析了壁面边界条件的影响,并将辐射漏热作为寄生热损失分析了热辐射对于换热效率的影响,但是模型缺乏实验数据的对比验证。

综上所述,有必要建立综合考虑外管壁导热与辐射漏热等因素的换热器模型,并进行实验验证,以便建立高精度的换热器模型。 以液氢JT 制冷机中的套管式换热器为研究对象,通过Matlab 开展数值模拟工作,探究了外管壁的引入对于模型准确性影响,最后基于模型分析了不同流量与压力工况下换热器效率变化。

2 换热器数值模型

本文研究的套管式换热器由圆柱形内管与外管盘绕组成,内管为高压工质,外管为低压工质,结构如图1 所示。

图1 螺旋套管式换热器示意图Fig.1 Coil tube-in-tube heat exchanger

套管式换热器计算模型如图所示,计算过程对模型采用以下简化假设:

(1)气相工质且只考虑轴向流动,忽略工质在径向的物性变化;

(2)单个不锈钢管壁计算单元内无温度梯度;

(3)内外管室温端和低温端均采用等温壁面;

(4)流体单元采用边界作为温度和压力参考点,管壁单元采用几何中心作为温度参考点,管壁端面采用单元边界作为参考点。

图2 套管式换热器数值模型Fig.2 Numerical model of tube-in-tube heat exchanger

套管式换热器在长度方向上划分为N个相同长度的计算单元,剖面线表示固体管壁,点划线表示套管式换热器中心轴线。 第i个低压流体单元的能量守恒方程:

式中:左侧为低压流体第i个单元两侧焓差,右侧分别为低压流体与内管壁和外管壁的对流换热量,不考虑外管壁的模型则忽略等式右边与外管壁的对流换热。为流体质量流量,kg/s;h为流体比焓,J/kg;U为流体域管壁之间的对流传热系数,W/(m2·K);ΔA为一个微元的流体与管壁对流换热面积,m2;T为温度,K;下标c 代表低压流体,wi、wo分别代表内管壁和外管壁。

第i个高压流体单元的能量守恒方程:

式中:等式左侧为高压流体第i个单元两侧焓差,右侧为高压流体与内管壁的对流换热量,下标h为高压流体。

内管管壁第i个单元的能量守恒方程:

式中:等式左侧为内管管壁轴向导热,右侧分别为管壁与低压流体和高压流体的对流换热量。λ(T)为管壁导材料热系数关于温度T的函数,W/(m·K);A为管壁导热横截面面积,m2;ΔL为每个管壁单元的长度。

外管管壁第i个单元的能量守恒方程:

式中:等式左侧为外管管壁轴向导热,右边分别为外管管壁与低压流体对流换热量和环境辐射漏热量。 环境辐射漏热量中ε为外管壁发射率;σ为斯忒藩-玻尔兹曼常量,5.67 ×10-8W/(m2·K4);ΔArad为一个微元的外管管壁辐射换热面积;Ta为环境温度。

管内流体由于流动而产生的压降可表示为:

式中:f为摩擦因数,对于内外管摩擦因数选择由1.2 节获得;ρ为流体在当前温度与压力下对应密度;D为水力直径;u为流体流速,m/s。

2.1 对流传热

式(1)—(4)中对流传热系数U为:

式中:λ为流体导热系数,W/(m·K);l为流体通道的特征尺寸,对于内管流体,特征尺寸为高压流体水力直径即内径d1;对于外管流体,特征尺寸为低压流体水力直径即外管内径与内管外径之差(d3-d2)。

高压氢工质处于层流状态时的对流传热选择圆管在恒壁温条件下的关联式[8]:

式中:D为水力直径,L为换热器总长度,Gz为格雷兹数,下标s 代表直管。

高压氢工质处于湍流状态时对流传热选择关联式[9]:

低压氢工质处于层流状态时对流换热采用环状管在恒壁温条件下的Nu经验关联式[8]:

式中:下标a 表示环状管道,Nua,fd是恒壁温条件下同心环状管在流体完全发展状态下的Nu关联式[10]:

式中:rd为内管管径与外管管径之比,下标fd 表示完全发展段。DNu与DNurat为修正因子[8]:

低压氢工质处于湍流状态时对流传热选择关联式[9]:

上述关联式适用对象均为直管,对于本研究所用套管式换热器需进行弯曲管修正。 对直管Nu数进行修正获得弯曲管经验关联式[10]:

式中:Nucoil为弯曲管努塞尔数;Dcoil为盘管弯曲大径;D为水力直径,对于内管流体,为内管内径d1,对于外管流体,为外管内径与内管外径之差d3-d2。

2.2 流动阻力

管内热流体流动的摩擦系数f采用圆管内摩擦系数关系式[11]:

式中:x为包含圆管内发展段的无量纲位置,定义为:

管外冷流体流动采用环状管道摩擦系数[12]:

式中:x为包含圆管内发展段的无量纲位置,ffd为完全发展段摩擦系数,定义为:

根据直管经验关联式修正获得弯曲管摩擦系数关联式[8]:

式中:fcoil为弯曲管摩擦系数。

基于上述模型采用Matlab 对方程进行求解。 流体工质物性数据取自Refprop 内置物性库[13],固体管壁物性取自EES 内置物性库[14]。

3 实验

为验证模型准确性,搭建了预冷型液氢温区JT制冷机系统,如图3 所示。 JT 制冷机主要由GM 预冷机、套管式换热器、JT 阀、预冷换热器、冷端换热器、温度计、流量计和压力传感器组成。 图3 中虚线框部分为本研究的套管式换热器,换热器内管采用标准1/8in 不锈钢管,外管采用标准3/8in 不锈钢管,其尺寸参数为内管内径d1:1.753 mm、内管外径d2:3.175 mm、外管内径d3:7.747 mm、外管外径d4:9.525 mm;螺旋管大径D为190 mm;螺旋管圈数为20.6 圈,长度12.3 m。 套管式换热器置于真空罩中,通过VCR 接头与预冷换热器进口、冷端换热器出口以及室温端进出气管路连接。 氢气来源于高压氢气钢瓶,依次流经压力传感器P1、流量计MFM、换热器高压侧通道后通过预冷换热器被GM 制冷机冷却,换热器高压侧进出口流体温度由温度计T2和T3测得。

图3 液氢温区JT 制冷系统原理图MFM-质量流量计;P-压力传感器;CFHX-套管式换热器;PreHX-预冷换热器;CHX-冷端换热器;H-加热电阻;MLI-多层绝热Fig.3 JT cryocooler system at liquid hydrogen

预冷后氢气经JT 阀节流产生气液两相流并通过冷端换热器被加热至气相,进入套管式换热器低压侧通道,冷却来流的高压侧氢气,低压侧入口和出口温度分别由温度计T8和T1测得。 出口压力由压力传感器P2 测得,工质最终排入大气。 换热器高压侧入口压力由高压氢气钢瓶出口减压阀控制,流量由JT阀控制。 实验使用温度、压力和流量传感器参数如表1所示。

表1 换热器测试系统传感器参数Table 1 Sensor parameters of heat exchanger test system.

实验降温曲线如图4 所示。 降温过程中首先仅开启GM 制冷机,通过管路导热冷却JT 制冷机整体,经过6.7 h 后(图4 所示竖线),JT 阀前温度T4降至50 K。 随后开启进气阀与排气阀,JT 制冷单元(图4所示虚线框)开始快速降温。 由于前期冷端换热器处热容较大、温度较高,氢工质进入冷端换热器后被加热,冷端换热器出口温度T6上升,进而导致套管式换热器低压侧进口温度、高压侧出口温度上升。 当GM 制冷机冷量随JT 制冷单元温度上升而增大时,JT 阀前温度T4上升速率变小。 由于工质的持续冷却作用,T6转而降低,T3随着T6的降低而降低。 受GM 制冷机冷却和JT 阀节流降温作用影响,JT 制冷机继续降温直至液氢温区。 图4 标注“调节JT 阀”区间温度波动是由于调节JT 阀开度以控制氢气流量导致。 JT 制冷机降温稳定时,制冷温度T6稳定在20.8 K。 此时高压压力和低压压力分别为0.665 MPa 和0.111 MPa,质量流量为38.22 mg/s。 由于流动阻力影响,8 点压力低于6 点压力,对应饱和温度降低。 因此当低压侧入口温度T8高于冷端换热器出口温度T6时,低压侧入口氢工质可认为处于气相区。

图4 JT 制冷机降温过程温度变化Fig.4 JT cryocooler temperature behavior during cool-down process

4 结果与讨论

通过调节气瓶减压阀和JT 阀,分别改变套管换热器高压侧入口压力和流量,获得实验数据如表2 所示。 1—3 组实验压比由4.69 增加至8.90,流量与温度变化范围在9%以内,为变压比实验组;4—7 组实验流量由11.09 mg/s 增加至39.70 mg/s,温度与压比变化范围在8%以内,为变流量组。

表2 实验数据Table 2 Experimental data

表3 为实验与模型计算得到换热器出口温度对比。 两种换热器模型计算获得结果均与实验结果变化趋势一致。 对于变压比工况组考虑外管壁模型获得高压侧出口温度相对偏差小于5%,不考虑外管模型高压侧出口温度相对偏差约10%;两种模型获得低压侧出口温度结果之间差值均小于0.1 K,与实验结果相对偏差小于1%。 变流量工况组外管壁模型获得高压侧出口温度相对偏差小于7%,不考虑外管模型高压侧出口温度相对偏差约10%—20%;两种模型获得低压侧出口温度结果之间差值小于0.1 K,与实验结果相对偏差小于2%。

表3 模型结果与实验数据Table 3 Result of model and experiment data

图5 为不同压比下换热器的换热效率变化,压比变化时实验对应换热效率变化幅值小于0.008。 当压比为7.73 时考虑外管壁模型与实验结果偏差增大是由于实验过程中环境温度不同,且多次更换多层绝热材料导致有效发射率变化,因此每组实验的环境漏热存在差异导致换热器效率并非单调变化。 模型求解过程中由于假定绝热材料的发射率相同,因此考虑外壁面模型结果与实际漏热也存在偏差,导致模型求解换热器效率变化趋势与实验不完全相同。 但由于真空多层绝热条件下辐射漏热量较小,因此该模型能够较好的反映大部分实验工况的换热效率变化趋势。图6 为不同流量下换热效率的变化,当流量改变时实验对应换热效率变化幅值小于0.01。 且考虑外管壁模型与实验结果变化趋势一致,说明实验过程中真空多层绝热的有效发射率未发生明显变化。 此外,图5与图6表明不考虑外管壁模型由于忽略辐射漏热影响,换热效率仅与流量和压力相关,因此模型结果始终呈单调变化趋势。

图5 不同压比对应换热器效率Fig.5 Efficiency of heat exchanger with different pressure ratio

图6 不同流量对应换热器效率Fig.6 Efficiency of heat exchanger with different mass flow

此外,图5 和图6 所示考虑外管壁的换热器模型计算效率始终低于不考虑外管壁的模型,说明外管壁引入的轴向导热与辐射漏热导致了传热的恶化。

根据以上实验与模型对比结果表明考虑外管壁的套管式换热器模型能够反应换热器出口温度随压比和流量变化趋势且误差更小,因此,采用考虑外管壁的套管式换热器模型计算得到不同压比与流量对于换热器效率的影响。 计算过程中采用理想工况,设置外管辐射漏热量为0,换热器与第2 节中套管换热器几何尺寸相同,换热器高压侧进口温度为290K,低压侧进口温度为21K,出口压力为1.0 ×105Pa,高压入口压力为(6—10) ×105Pa,流量为10—30 mg/s。计算结果如图7 所示,换热器效率随流量增加而降低,流量由10 mg/s 增加至30 mg/s 时换热器效率由0.989 降低至0.962。 换热器效率随压比增加而升高,压比由6 增加至10 时换热器效率由0.974 升高至0.976。

图7 流量与压力影响Fig.7 Effect of mass flow and pressure ratio

5 结论

构建了考虑外管壁轴向导热与辐射漏热的氢低温套管式换热器模型,利用Matlab 对液氢温区JT 制冷机中的套管换热器进行数值模拟获得高低压侧出口温度。 相比于不考虑外管壁的换热器模型,考虑外管壁的模型与实验结果偏差更小,不同压比、流量工况下,高压侧出口温度相对偏差均小于8%,低压侧出口温度均小于2%。 此外在辐射漏热为0 的理想条件下,根据模型得到换热器换热效率随压比升高而增大,随流量降低而减小。

因此,在针对氢低温套管式换热器建模时应考虑外壁面对于模型精度的影响,进而减小实际效率与计算效率差距。 利用模型对换热工况优化时应注意流量与压比对效率的不同影响,根据实际制冷机运行工况确定最优压比与流量,减小换热效率低引起的制冷量不足问题。