丘奎珍

运算能力贯穿于整个小学数学阶段，是小学数学核心素养培养目标中的重中之重。运算能力是否过硬，直接影响学生的数学综合能力。数的运算由概念、公式、法则、定理等内容组成，各知识点之间彼此关联，逻辑性缜密。每个知识点的建立都需经过抽象、概括、判断、推理的思维过程，学习数的运算过程其实是发展逻辑思维的过程。然而，小学生思维以形象思维为主，理解算理、掌握算法对他们来说仍是非常抽象，算理与算法两者相辅相成，教师能否融合好两者之间关系，是运算教学的关键点、难点所在。在运算教学中，教师应基于学生的年龄特点考虑，借助有趣情境、借助直观模型、借助学生的已有生活经验，将算理和算法有效融合，切实提高运算教学的实效性。

一、借助有趣情境，使算理与算法融合

孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”如何让学生成为“乐之者”呢？借助有趣的情境辅助教学是有效策略。在运算教学中，算理与算法的理解十分抽象，将抽象的算理算法融合于有趣的情境之中，对思维方式处于直观形象阶段的小学生，尤其是低年级的小学生，在情境的帮助下，理解算理与掌握算法变得容易起来。因此，教师根据学生的年龄特点，用心创设生动有趣的教学情境，吸引学生主动参与学习活动。生动有趣的情境，不仅能集中学生的注意力，调动学生学习的积极主动性，还能依托情境帮助他们理解算理、掌握算法。

如教学《得数为0或算式中有0的加减法》一课，教师创设“小猫吃鱼”这一有趣的动态的故事情境，探索并理解减法算式的实际意义。首先，教师课件出示连环画情境图，让学生观察连环画后，根据连环画叙述故事，教师边倾听学生叙述故事边与学生交流，并要求生生之间讲“小猫吃鱼”故事，旨在借助具体情境让学生感受减法的实际意义。学生在感兴趣的故事情境中学习，全身心进入学习状态之中。接着，教师有序出示四幅图画，让学生再说出每一幅图的意思，并试着用减法算式表示。呈现图一、图二，盘子里有3条鱼，小猫吃掉1条，还有剩几条鱼？学生列出算式“3-1=2”。呈现图二、图三，盘子里有2条鱼，小猫吃掉1条，还剩几条鱼？学生列出算式“2-1=1”。呈现图三、图四，盘子里只有1条鱼，小猫吃掉1条，还剩几条鱼？学生列出算式“1-1=0”。教师引导学生从连续的四幅图中体会总数逐步递减的算理，由总数3条逐步递减，理解减法所表示的意义。学生在轻松快乐的童话情境中，大胆表达自己的想法、观点，不知不觉地理解了算理和掌握了算法。

上述教学中，教师尊重学生的年龄特征，遵循学生直观形象思维的认知特点，精心创设学生感兴趣的有效故事情境，运用生动的连环画形式，让枯燥的运算教学变得生动有趣，使抽象的算理与算法变得形象直观，逐步形成运算技能，发展运算能力。

二、借助直观模型，使算理与算法融合

数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”直观模型符合小学生思维形象化的特点，借助直观模型辅助教学，可将抽象的数学运算变得形象直观，巧用直观模型，可以化解学生对算理、算法理解上的难点，提升学生的运算能力。

如教学《蚂蚁做操》一课，教师结合学生的低龄思维特点，创设“蚂蚁做操”童话情境，从这个童话情境抽象出直观模型点子图，利用直观模型点子图来理解“两、三位数乘一位数不进位的计算”的算法及算理。教师在探究算法与算理环节，设计两个活动，活动（一）圈一圈，算一算，说一说。首先，教师通过课件呈现“蚂蚁做操”情境图，让学生观察图形后寻找其中的数学信息，即由形找数。接着，再让学生依据信息提出数学问题：一共有多少只蚂蚁？列出乘法算式：12×4。旨在表述图意，将平面的图转化成数学信息，即由形化数。再次，探究12×4=？教师通过课件演示将“蚂蚁图”变成“点子图”，让学生在学习单上圈一圈点子图，根据圈出的点子数量，写出计算过程，旨在抽象算理，将图的信息转化成算式，直观感受算法，同时理解算法的意义，即由形解数。学生探究中，呈现不同的分法及計算方法，不论是竖着分成两等份，还是横着分成两等份，或是表格法、竖式计算方法，都是指向算理与算法理解，从而沟通算理与算法的内在联系。活动（二）比一比，说一说。教师让学生纵观联系三者“观察表格法、点子图和竖式计算”，引导学生发现内在关联，学生通过数形互助，深化理解竖式每一步的意义。“点子图、表格法、竖式计算方法”内在密切关联，一一对应，竖式计算中的每一步所表示的意义都能在点子图及表格法找到其对应的那个部分。学生由数找形，把竖式计算、点子图和表格的方法结合起来感悟它们之间的内在联系，轻松而深入地理解乘法计算的算理。借助直观模型点子图，让学生积累了活动经验，轻松化解了乘法的算理与算法理解难点，还让学生对乘法算法背后的道理有了深刻理解。

上述教学中，教师借助直观模型点子图辅助教学，帮助学生理解运算的道理。学生在探究活动中解释、描述、思考、分享、质疑，通过体验增进对算理与算法的理解，并从中感悟数学思想，学生的运算能力得到发展。

三、借助已有经验，使算理与算法融合

有研究表明，与学生越贴近的已有知识结构和生活经验，越容易被纳入到孩子认知理解结构，越容易被学生接纳认可。新课标中也明确指出培养学生核心素养要“三会”，要求学生会“观察、思考、表达”现实世界。生活处处都有数学的影子，教师要厚读教材，挖掘素材，让学生充分体会数学知识的妙用。促进学生对算理与算法的理解，教师应基于学生已有经验帮助学生形成运算技能，深度理解算理与算法。

如教学《小数加减法》一课，教师选用生活常用的“元、角、分”，帮助学生理解小数加减法的算理与算法。课初，教师创设“存零用钱买学习用品”的现实情境，让学生依据情境图提出数学问题，并列出小数加减法算式，学生从图中抽象出算式。课件呈现存款信息“1月份存钱数为11.5元，2月份存钱数为3.2元”。提出关键问题“两个月一共存了多少零用钱”“1月份比2月份多存多少零用钱？”教学探究活动围绕算式“11.5+3.2”“11.5-3.2”展开，不同水平的学生在探究中理解不尽相同，计算方法呈现出多种策略，如：元和角分别相加，11元+3元=14元，5角+2角=7角，一共是14.7元;都转换成角相加，11.5元=115角，3.2元=32角，115+32=147（角），147角转化14.7元;竖式计算。教师引导学生比较不同的算法，找出关联点，理解意义。在竖式计算时，因为是第一次学习书写小数竖式，教师重点引导学生书写竖式要小数点对齐。教师借助“元、角、分”知识经验来帮助学生理解“为什么小数点要对齐”，明晰小数点要对齐即是相同数位对齐的计算道理。基于前面不同方法的分享与交流，基于小数与整数之间的关系，打通了小数加减法与整数加减法的迁移，使学生对小数加减法的算理与算法的理解更加透彻。

上述教学中，教师借助学生已有的生活经验，选取“元、角、分”帮助学生理解数的运算意义，牢牢抓住核心概念小数的位值，通过引导学生探究多种方法呈现知识的本质，诱发学生领悟算法与算理之间的关系，深化理解小数加减法计算的道理与算法。

综上所述，在运算教学中，教师应尊重学生，遵循学生的年龄特征，通过借助有效的情境、直观模型、学生的已有经验等来帮助学生理解算理、掌握算法。运算能力要提升，必须重视算理与算法相融合，两者关系缺一不可，相辅相成。只重视计算方法，学生是“知其然”，而理解计算背后的算理才是“知其所以然”，教师在运算教学中做到“知其然知其所以然”，才能使孩子的运算能力呈现螺旋式的上升。

责任编辑 龙建刚