赵转哲，付 磊，赵帅帅，涂志健，刘永明，卫 能

(1.安徽工程大学 机械工程学院， 安徽 芜湖 241000； 2.芜湖赛宝机器人产业技术研究院有限公司， 安徽 芜湖 241003; 3.安徽信息工程学院 机械工程学院， 安徽 芜湖 241100)

1 引言

RV(Rotate Vector)减速器作为一种新型减速器，具有传动精度高，传动平稳，承载力强等优点，在工业机器人领域有着广泛的应用，其性能参数会直接影响机器人的工作精度。传动精度是RV减速器应用中最受关注的技术参数和指标之一，其大小直接影响工业机器人的运动轨迹。因此，国内外学者对RV减速器的传动精度进行了理论研究和实验探索，并取得部分成果如下：单丽君等采用“质量弹簧”等效模型法建立了RV减速器动态传动精度的动力学模型，并对模型进行仿真；赵大兴等建立了具有给定误差的RV减速器参数化模型，模型仿真结果表明，针齿半径和正等距修形量是传动精度的主要影响因素；袁古兴等采用几何尺寸关系的微分模型，推导出减速器回转中心偏心误差影响传动比的计算公式，并进行相关实验验证；王华清等通过建立摆线轮啮合数学模型，并进行动力学仿真，获得传动精度仿真数据，随后与试验数据进行对比，得到摆线轮齿间隙对传动精度的影响范围；Zhang等充分考虑摆线、针轮和行星架的变形，提出RV减速器的动态刚-柔耦合模型，用于研究齿隙对传动的影响；Shan等采用集中质量法和动态子结构法，分别建立RV减速器动态传动精度的数学模型和力学模型，用于分析RV减速器各部件的啮合力；Tan等采用刚柔耦合模型设计出多组具有不同误差的RV减速器仿真样机，分析了不同误差对整机传动精度的影响；Li等考虑摆线齿轮齿形和节距误差的影响，建立摆线针轮传动的理论接触分析模型，结果表明齿距误差对传动误差的影响最大，成正比，齿形误差对传动误差的影响次之。以上文献所研究内容均未涉及同轴度几何误差对RV减速器传动精度的影响，同时所建立的模型也过于复杂，泛化能力有限，给实际的工程应用带来不便。

本文中以RV-20E减速器为例，首先建立RV减速器同轴度-传动链误差矢量模型；其次，通过ANSYS软件对传动系统进行静态分析，得到相应的同轴度误差，并结合ADAMS软件，对该模型处于不同误差范围内的同轴度和无负载的情况下进行了动态仿真分析。

2 同轴度-传动链误差矢量模型建立

2.1 RV减速器传动精度检测方法

RV减速器传动精度检测装置如图1所示。检测方法为：伺服电机提供驱动力，通过联轴器传递给减速器的输入轴，驱动减速器正常工作，磁粉制动器可以模拟减速器的实际负载；减速器正常运行时，减速器两端安装的绝对光栅编码器实时记录输入轴和输出轴的实际转动角度；根据定义，可计算出传动链误差的大小。检测实验条件为：减速器空载，输入轴转速为1 400 r/min，在输出轴旋转一圈时，测试输入轴和输出轴之间的实际旋转角度。

1.伺服电机; 2.梅花联轴器; 3.RV减速器; 4.光栅编码器; 5.扭矩传感器; 6.膜片联轴器; 7.磁粉制动器; 8.零件支座; 9.零件底座; 10.滑块; 11.定位销; 11.滑块导轨

2.2 传动链误差矢量模型

图2为RV-20E减速器结构示意图，现按运动传递路径对各齿轮轴的扭角误差进行分析，分别建立中心轮轴、行星轮轴﹑摆线轮轴和针齿轮轴等主要零部件在运转过程中对输出时的传动链误差矢量模型。

1.太阳轮; 2.行星轮; 3.曲柄轴; 4.摆线轮; 5.针齿轮; 6.输出盘; 7.针齿壳; 8.输入轴

1) 输入轴自身扭角误差传递到输出时产生的传动误差矢量值：

(4)

2) 2个曲柄轴自身扭角误差传递到输出时产生的传动误差矢量值：

(5)

3) 输出盘自身扭角误差传递到输出时产生的传动误差矢量值：

(6)

4) 40个针齿轴自身扭角误差传递到输出时产生的传动误差矢量值：

(7)

2.3 同轴度-传动链误差矢量模型

该检测装置采用的是高精度光栅编码器对RV减速器输入输出轴的扭转角度进行检测，当传动系统输入输出轴同轴度超出误差允许范围时，会导致检测结果的不准确。引入同轴度误差，建立同轴度-传动链误差矢量模型，分析如下：

图3表示为轴产生径向倾斜和位移时的误差模型，当RV减速器中各轴都处于稳定匀速运行时，故可列出转矩平衡矢量矩阵:

(8)

由于RV减速器属于精密器械且尺寸≤500 mm，故通过查询标准公差数值表GB/T1800.1—2009可知它的等级属于IT5-IT3之间，为了凸显模型的严谨性和可行性选用等级为IT3，查表可得=0.002 mm；=0.003 mm。

图3 轴实际倾斜模型示意图

1) 当RV减速器太阳轮1啮合时，因RV减速器的输入轴为四阶空心轴，则传递到输出时产生的传动链误差矢量值为

(9)

2) 当RV减速器行星轮2啮合时，因曲柄轴属于RV减速器内部构件，所以在检测时不考虑因自身轴倾斜而产生的误差，又RV减速器的曲柄轴为七阶实心轴，则2个曲柄轴传递到输出时产生的传动链误差矢量值为

(10)

3) 当RV减速器单个摆线轮4啮合时，因RV减速器的输出盘为三阶实心轴，则传递到输出时产生的传动链误差矢量值为

(11)

4) 当RV减速器针齿轮5啮合时，因针齿轴属于RV减速器内部构件，所以在检测时不考虑因自身轴倾斜而产生的误差，又RV减速器的针齿轴为实心光轴，则40个针齿轴传递到输出时产生的传动链误差矢量值为

(12)

5) 主要零部件参与啮合后，各轴将自身产生的扭角误差传递到最后输出端时，总的传动链误差矢量之和为

(13)

式中：为轴受扭矩作用部分的总长度，mm；为第段轴的长度mm；为第段轴的空心内径，mm。

3 基于ANSYS静力学仿真

3.1 基于ANSYS静力学模型的建立

为获取传动系统输入轴和输出轴在运行时产生的同轴度误差，采用ANSYS软件对RV减速器性能检测装置进行静力学仿真分析。

1) 传动系统模型简化

首先通过SolidWorks建立RV减速器性能检测装置三维实体模型，然后除去支座和底座以及滑块等不必要的零件，留下传动系统所需的零件，简化模型如图4所示。

1.伺服电机; 2.梅花联轴器; 3.RV减速器; 4.光栅编码器; 5.扭矩传感器; 6.膜片联轴器; 7.磁粉制动器

2) 传动系统非机械件参数设定

由于传动非机械零件属于仪器类，无法给出具体的材料属性，故按照等质量换算的原则添加材料，具体参数如表1所示。

表1 传动系统非机械件材料参数

3) 传动系统机械件材料参数设定

添加传动系统机械零件的材料属性，具体参数如表2所示。

表2 传动系统机械件材料参数表

4) 传动系统边界条件的设定

图5为简化模型在ANSYS软件中边界条件的设定，具体参数如表3和表4所示。表3为传动系统中，机械和非机械在g=9.8 N/kg时，所受的边界重力，其中非机械件固定在底座上，故受到反作用力；表4的边界扭矩为实际测量时所选取的扭矩传感器的量程范围。

图5 传动系统边界条件模型示意图

3.2 ANSYS仿真结果

1) 通过ANSYS对传动系统输入轴和输出轴进行分析可获取方向上云位移路径变化，本文以表4中一组边界条件(输入轴=1.43 N·m，输出轴=200 N·m)为例进行分析，其仿真效果如图6所示，径向位移变化如图7所示。

表3 传动系统模型受力参数

表4 传动系统模型扭矩参数

图6 传动系统Y方向云位移仿真效果图

图7 传动系统Y方向位移云图

2) 由图6建立输入端和输出端传动轴的倾斜模型，如图8所示。

图8 输入输出轴倾斜模型示意图

由图8的模型可列出角度计算式(14)，通过图7轴的路径变化曲线，所获取方向最大云位移，计算轴实际倾斜角度。

(14)

计算结果如表5所示，表5表示RV减速器在实际运行时，输入轴和输出轴在不同扭矩情况下所产生的倾斜角度。

表示轴的径向倾斜角度；表示RV减速器输入端和输出端的轴长，其中=160 mm，=120 mm；表示方向最大云位移值。

表5 传动系统模型径向倾斜角度

续表(表5)

4 基于ADAMS动力学仿真分析

4.1 基于ADAMS运动学模型的建立

为检验同轴度-传动链误差矢量模型的准确性，采用ADAMS软件对RV-20E减速器进行动力学仿真分析，模型建立步骤如下。

1) 建立三维模型并导入ADAMS

首先通过SolidWorks建立RV-20E减速器三维实体模型，然后导入ADAMS中，界面和模型如图9所示，并设定输入转速=1 400 r/min，则=10 r/min。

图9 ADAMS中界面与模型示意图

2) 约束的建立

表6为建立的模型约束副。

4.2 同轴度-传动链误差矢量模型验证

1) 输入轴结构如图10所示，当RV减速器太阳轮1啮合，其输入轴不产生轴度倾斜时，则通过ADAMS仿真得到各阶梯轴上的扭力大小如图11所示。

图11(a)、图11(b)分别为输入轴第一阶轴和第三阶轴的扭力示意图，因二阶轴在模型中未有接触，故不受力，四阶轴扭力大小则可通过式(8)计算得到。

表6 模型约束副

图10 输入轴结构示意图

图11 输入轴各阶轴扭力曲线

2) 曲柄轴结构如图12所示，当RV减速器行星轮2啮合，其曲柄轴不产生轴度倾斜时，则通过ADAMS仿真得到各阶梯轴上的扭力大小如图13所示。

图12 曲柄轴结构示意图

图13 曲柄轴各阶轴扭力曲线

图13(a)、图13(b)、图13(c)、图13(d)分别为曲柄轴第二阶轴、第四阶轴、第六阶轴、第八阶轴的扭力示意图，因三阶轴、五阶轴、七阶轴在模型中未有接触，故不受力，一阶轴扭力大小则可通过式(8)计算得到。

3) 输出盘结构如图14所示，当RV减速器单个摆线轮4啮合，其输出盘不产生轴度倾斜时，则通过ADAMS仿真得到各阶梯轴上的扭力大小如图15所示。

图14 输出盘结构示意图

图15 输出盘各阶轴扭力曲线Fig.15 Torque diagram of each axis of the output disc

图15(a)、图15(b)分别为输出盘第一阶轴、第二阶轴的扭力示意图，三阶轴扭力大小则可通过式(8)计算得到。

4) 针齿轴结构如图16所示，当RV减速器针齿轮5啮合，其针轮轴不产生轴度倾斜时，则通过ADAMS仿真得到各阶梯轴上的扭力大小如图17所示。

图16 针轮轴结构示意图

图17 针轮轴扭力曲线

5) 规定输入轴逆时针转动为正，则主要零部件参与啮合后将自身误差传递到最后输出端产生的总传动误差为矢量之和为:

=---=

0102 0°-0000 138°-0014 7°-0081 5°=

0005 662°

(15)

4.3 传递误差对比

图18为日本帝人公司提供的RV减速器无负载条件下的角度传递误差。

图18 角度传递误差曲线

由图18可知，与日本帝人公司提供的RV减速器无负载条件下的角度传递误差图对比发现 0.005 662°≤0.006 389°，说明该矢量模型是正确的。

4.4 同轴度-传动链误差矢量模型分析

结合表5对该模型处于不同轴度误差范围时进行仿真分析，并通过计算得到传动链误差，如表7所示。

表7 不同轴度范围内的传动链误差

表7表示传动系统模型处于不同轴度范围时的传动误差值，通过表格可以发现当RV减速器传动系统同轴度超出误差允许范围时，传动误差呈现的变化规律是波动的，并不是线性上升，这可能与轴受到摩擦时的不均匀程度有关，同时当输入轴倾斜角度为0.000 016 0°时，其传动链误差达到了最大值0.151 1°，这不仅会导致RV减速器加快磨损的进度，同时也会使得光栅编码器测出的数据无法精确反映出RV减速器传动精度的准确性和可靠性，从而严重降低了装置的检测精度。

5 结论

1) 建立了RV减速器传动系统同轴度-传动链误差矢量模型，在同轴度允许误差范围内及无负载的情况下结合ADAMS软件对该模型进行仿真分析，验证了模型的准确性。

2) 在同轴度超出误差允许范围时及无负载的情况下结合ADAMS软件对该模型进行仿真分析，结果表明同轴度是影响传动精度的主要误差因素之一。

3) RV减速器传动精度的测量方法尚未系统化，测量过程中的许多影响因素未被考虑到，同时尚未出台相应国家标准，不利于减速器传动精度的分级和评价，本次研究可以为国家标准的制定提供理论依据和参考资料。