陈 政，郭 春，谌桂舟，赵 威，申玉生

（西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031）

引言

目前地球板块处于活跃期，地震会对地面建筑物带来不同程度的损伤破坏，作为隐蔽的地下结构同样会受到地震影响，大量学者对隧道进行了力学研究。有学者［1-7］对隧道交叉结构进行了室内模型试验和力学分析，研究得到隧道主线与横通道交叉部位应力集中严重，是抗震薄弱环节，沿隧道轴向的变形是导致横通道交叉口产生过大拉力的主要因素，横通道受地震影响程度远大于主隧道受影响程度，最大应变出现在拱脚两侧；刘洋［8］研究了不同地震烈度和地震激振方向单因素作用下单线隧道地震动力数值分析，得到拱顶和边墙是抗震薄弱部位，同时得到隧道线路方向和垂直隧道的竖直方向为最危险激振方向；孙纬宇等［9］运用Ansys 建立2D 围岩结构模型，对近接双隧道在不同SV 波角度下地震响应进行分析，得到当地震波垂直入射时，在横断面内沿共扼45°方向受力较大，隧道仰拱部位在地震时容易发生破坏；Benbo Sun等［10］对过水隧道在不同地震入射角度下的地震反应进行分析，得到过水隧道在不同SV 波入射下地震反应不同，且SV 波地震效应远大于P 波地震效应；陈政［11］对各向同性均质围岩中铁路隧道横通道进行地震方向性研究，得到衬砌结构在地震入射角度为60°～75°之间敏感性较大；孔戈等［12］对盾构隧道联络横通道地震规律进行研究，得到在地震作用下最大拉应力出现在接头上方或下方管片，比无联络通道的位置高出20%～30%。目前在单隧道或双隧道地震方向性问题［13-16］研究中，对于深埋山岭隧道横通道交叉结构的地震方向作用研究较少。

文中采用ABAQUS 建立隧道主线与横通道交叉的结构模型，选取12 条地震动记录，通过调整峰值加速度和入射角度，构建672 种工况进行动力分析。选择砼最大压应变、钢筋最大拉应变、初期支护的最大拉压应变作为分析指标，采用Python 脚本提取各工况最大材料应变，运用能力需求比与峰值加速度关系作出隧道结构超越概率［17］曲线，从概率角度对层状围岩铁路隧道主线与横通道交叉结构地震入射角度敏感性进行分析。

1 隧道三维模型的建立

1.1 隧道结构

文中选取某单线铁路隧道与横通道正交结构为研究对象，该段左右线隧道间距20 m，埋深400 m，断面图如图1所示。

图1 隧道断面及配筋图（单位：mm）Fig.1 Cross section and reinforcement of tunnel（unit：mm）

1.2 有限元模型

通过ABAQUS 建立隧道与围岩的三维有限元模型，如图2 所示，模型尺寸为250 m×230 m×210 m，共204 742个单元，210 959 个节点。其中围岩、初期支护、二次衬砌均采用Tie接触，钢筋采用Embedded嵌入到二次衬砌。围岩、初期支护和二次衬砌砼采用实体单元模拟，二次衬砌中钢筋采用梁单元模拟，隧道上方通过施加6 MPa均布压力模拟模型上方剩余土层重量。隧道衬砌模型示意图如图3所示。

图2 ABAQUS三维有限元模型（单位：m）Fig.2 Three dimensional finite elemen（tunit：m）

图3 隧道衬砌模型示意图（单位：m）Fig.3 The numerical model of tunnel lining model of ABAQUS（unit：m）

2 隧道围岩地震动参数选取及工况设计

2.1 地震动参数选取

围岩选用水平层状围岩，采用Hill 本构模型，围岩层状分布示意图如图4 所示。初期支护采用弹性模型，二次衬砌钢筋材料采用塑性模型，砼材料采用塑性损伤模型，参数选取［18-19］如表1～表5，图5所示。

图4 隧道水平层状围岩示意图Fig.4 Schematic diagram of horizontal bedded surrounding rock of tunnel

图5 砼应力应变曲线Fig.5 Stress strain curve of concrete

表1 围岩物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of surrounding rock

表2 衬砌物理力学参数Table 2 Physical and mechanical parameters of primary lining

表3 钢筋塑性参数Table 3 Plastic parameters of steel bar

表4 二次衬砌损伤力学参数Table 4 Damage mechanical parameters of secondary lining

模型采用瑞雷阻尼［20］来考虑地层和结构阻尼效应，即：

其中：α和β分别为质量系数和刚度系数；M和K分别为质量矩阵和刚度矩阵；ωi、ωj为第i和第j阶结构自振频率；ζ 为临界阻尼比。通过计算模型前10 阶自振频率，分析对比各阶频率下位移变化情况，选用位移平行和垂直隧道主线两方向的自振频率阶数，取第4 阶和第5 阶频率，如图6 和图7，各系数取值［21］如表5 所示。结构动力计算采用隐式算法，边界条件为粘弹性边界，弹簧刚度和阻尼系数计算公式［22］如表6 所示。

表5 隧道围岩自振频率和阻尼系数Table 5 Natural frequency and damping coefficient of tunnel and surrounding rock

表6 弹簧刚度和阻尼系数计算公式Table 6 Calculation formula of spring stiffness and damping coefficient

图6 隧道围岩第4阶自振频率位移图Fig.6 The 4th-order self-vibration frequency displacement diagram of tunnel and surrounding rock

图7 隧道围岩第5阶自振频率位移图Fig.7 The 5th-order self-vibration frequency displacement diagram of tunnel and surrounding rock

其中：G为远域地基剪切模量；R为散射波源到人工边界的距离，本论文取R=115 m；αN，αT分别取1.33和0.67；ρ为远域地基质量密度；cp，cs分别为远域地基的纵波和横波波速；E为远域地基弹性模量；ν为材料泊松比。

地震动输入采用底部加速度水平输入，输入角度θ与结构关系如图8所示。

图8 地震波输入方向示意图Fig.8 Schematic diagram of seismic wave input direction

2.2 地震波选取及工况设计

考虑到地震动的随机性，文中地震波从PEER 等数据库选取12 种地震波，地震波采用SeismoSignal 专业软件进行基线校正，根据选用的地震波最大加速度进行地震加速度调幅，结合输入地震角度共设计672种工况，见表7。加速度时程如图9、图10和表8所示，计算选取地震时间为30 s。

表7 工况设计Table 7 Design condition

表8 选用地震统计Table 8 Selection of seismic statistics

图9 地震加速度时程图Fig.9 Seismic acceleration time history diagram

图9 （续）Fig.9 （Continued）

图10 地震波加速度反应谱Fig.10 Acceleration response spectrum of seismic wave

3 隧道地震动敏感性分析

3.1 隧道地震方向敏感性分析指标

在地震波加速度调幅和不同地震入射角度的组合工况计算基础上，通过对计算结果最小二乘法的二次多项式拟合，得到结构在该状态下的超越概率：

式中：a，b，c为回归统计系数；λ,σ为回归均值和方差；A为地震动峰值加速度；Sr为各离散点对于回归曲线的残方差和；Sd，Sc分别为结构需求和能力；n为离散点个数；Pf为超越概率。

根据衬砌受力特性，选用材料应变作为隧道结构地震方向能力需求指标（在地震作用下隧道结构产生的内力为需求指标，隧道结构自身材料强度为能力指标），其中二次衬砌选用压应变，钢筋选用拉应变，初期支护选用拉压应变，文中通过超越概率相对变化量增量来评价结构对地震角度入射方向的敏感程度。

3.2 隧道二次衬砌地震动敏感性分析

根据隧道二次衬砌砼受力计算结果，选用应变值0.006 作为隧道二次衬砌砼地震敏感性分析结构能力指标。根据式（5），以隧道二次衬砌最大压应变与选用的需求应变比值的对数作为因变量，以地震加速度对数作为自变量，对计算结果进行最小二乘法的二次多项式拟合，得到了图11 所示在不同地震入射角度下二次衬砌砼应变需求能力在不同地震动下的二次拟合曲线及拟合公式。

图11 二次衬砌砼不同角度地震动反应拟合曲线Fig.11 Fitting curve of seismic response of secondary lining concrete at different angles

计算各工况下二次衬砌砼最大应变与拟合曲线之间的残方差和，再通过式（7）计算在不同入射角度情况下二次衬砌砼的超越概率，并绘制出相应超越概率曲线图，如图12所示。从图12中可以将地震角度对二次衬砌砼的影响排序为：45°＞30°＞15°＞0°＞60°＞75°＞90°。现以90°地震入射角度下二次衬砌砼的超越概率为基准，将其余6个地震入射角度下二次衬砌的超越概率与基准的差值作为纵坐标，作出二次衬砌砼不同角度地震动反应超越概率相对变化量曲线图，如图13所示。从曲线图中可以看出，随着地震动的增加，二次衬砌砼超越概率相对变化量先增大后减小；其中，相对变化量最大的地震入射角度为45°，在地震加速度为0.15 g与0.2 g 之间达到最大，相对于地震入射角度90°最大损伤概率多了0.8，在0.25 g 之后，不同地震入射角度下的超越概率变化量趋近相同，并逐渐减小到0。在地震加速度为0.15 g时，超越概率相对变化量增幅如图14所示，地震入射角度为15°到45°之间的概率相对变化量增幅约5%，地震入射角度为45°到60°之间的概率相对变化量增幅约-40%，说明二次衬砌砼受力在地震入射角度为15°到45°之间随地震方向改变的敏感性较小，在地震入射角度为45°到60°之间随地震方向改变的敏感性较大。

图12 二次衬砌砼不同角度地震动反应超越概率曲线图Fig.12 Exceedance probability curve of seismic response of secondary lining concrete at different angles

图13 二次衬砌砼不同角度地震动反应超越概率相对变化量Fig.13 Relative variation of exceedance probability of secondary lining concrete response to ground motion at different angles

图14 二次衬砌砼超越概率相对变化量增幅Fig.14 Increase of relative change of exceeding probability of secondary lining concrete

通过Python 提取二次衬砌砼最大压应变位置，再运用Origin 软件将最大压应变与二次衬砌的相对位置关系表示在图15中。图15中灰色代表二次衬砌砼，红色到黑色圆球依次表示地震入射角度为0°～90°时的二次衬砌最大压应变位置，小球的大小代表了地震动的相对大小。从图15中有颜色的小球三维位置分布及其在3 个平面中的投影可以看出，二次衬砌砼在水平地震动作用下最大压应变位置主要集中于横通道交叉口部位，其中与横通道交叉部位的拱脚位置最为集中，表明在不同地震入射角度的水平地震作用下，层状围岩中的隧道二次衬砌砼在横通道交叉口拱脚位置受压最大。

图15 二次衬砌砼不同角度地震动反应最大压应变位置分布图Fig.15 Location distribution of the maximum compressive strain of secondary lining concrete under different angles of ground motion response

按照二次衬砌砼对地震入射角度敏感性分析流程，对二次衬砌钢筋进行敏感性分析，其中，选用应变0.001 5作为钢筋结构能力指标，结果如图16～图20。

图16 二次衬砌钢筋不同角度地震动反应拟合曲线Fig.16 Seismic response fitting curve of secondary lining reinforcement at different angles

图16给出了不同地震入射角度下二次衬砌应变需求能力在不同地震动下的二次拟合曲线及拟合公式，根据拟合公式及式（7）计算得到不同入射角度下二次衬砌钢筋的超越概率，并绘制成图17，将地震角度对二次衬砌钢筋的影响排序为：45°＞30°＞15°＞0°＞60°＞75°＞90°。以90°地震入射角度下二次衬砌钢筋的超越概率为基准，将其余6个地震入射角度下二次衬砌钢筋的超越概率与基准的差值作为纵坐标，作出二次衬砌钢筋不同角度地震动反应超越概率相对变化量曲线图，如图18所示。从曲线图中可以看出，随着地震动的增加，二次衬砌钢筋超越概率相对变化量先增大后减小；其中，相对变化量最大的地震入射角度为45°，在地震加速度为0.1 g与0.15 g之间达到最大，最大相对超越概率为0.5，在0.25 g之后，不同地震入射角度下的超越概率变化量趋近相同，并逐渐较小到0。在地震加速度为0.15 g 时，超越概率相对变化量增幅如图19 所示，地震入射角度为30°到45°之间的概率相对变化量增幅约4%，地震入射角度为45°到60°之间的概率相对变化量增幅约-30%，说明二次衬砌钢筋受力在地震入射角度为30°到45°之间随地震方向改变的敏感性较小，在地震入射角度为45°到60°之间随地震方向改变的敏感性较大。

图17 二次衬砌钢筋不同角度地震动反应超越概率曲线图Fig.17 Exceedance probability curve of seismic response of secondary lining reinforcement at different angles

图18 二次衬砌钢筋不同角度地震动反应超越概率增量曲线图Fig.18 Curve of exceedance probability increment of secondary lining reinforcement under different angles of ground motion response

图20 二次衬砌钢筋不同角度地震动反应最大压应变位置分布图Fig.20 Location distribution of the maximum compressive strain of secondary lining reinforcement in different angles of seismic response

通过Python 提取二次衬砌钢筋最大拉应变位置，运用Origin 软件将最大拉应变与二次衬砌钢筋的相对位置关系表示在图20中。从图20中彩色小球三维位置分布及其在3个平面中的投影可以看出，二次衬砌钢筋在水平地震动作用下最大拉应变位置主要集中于横通道交叉口拱脚部位，表明在不同地震入射角度的水平地震作用下，层状围岩中的隧道二次衬砌钢筋在横通道交叉口拱脚位置受拉最大。

3.3 隧道初期支护地震动敏感性分析

按照二次衬砌对地震入射角度敏感性分析流程，对初期支护进行敏感性分析，其中，选用应变0.002 作为初期支护受拉结构能力指标，选用应变0.000 8作为初期支护受压结构能力指标，结果如图21～图25。

图21 初期支护不同角度受拉地震动反应拟合曲线Fig.21 Seismic response fitting curve of initial support under different angles of tension

图22 初期支护不同角度受拉地震动反应超越概率曲线图Fig.22 Exceedance probability curve of seismic response of initial support under tension at different angles

图23 初期支护不同角度受拉地震动反应超越概率增量曲线图Fig.23 Exceeding probability increment curve of seismic response of initial support under different angles of tension

图24 初期支护受拉超越概率相对变化量增幅Fig.24 Increase of relative change of exceeding probability of initial support under tension

图25 初期支护不同角度地震动反应最大拉应变位置分布图Fig.25 Location distribution of the maximum tensile strain of initial support under different angles of ground motion response

图21 给出了不同地震入射角度下初期支护受拉应变需求能力在不同地震动下的二次拟合曲线及拟合公式，根据拟合公式及式（7）计算得到不同入射角度下初期支护的超越概率，并绘制成图22，将地震角度对初期支护受拉性能的影响排序为：45°＞30°＞15°＞0°≈60°≈75°≈90°。以90°地震入射角度下初期支护的超越概率为基准，作出初期支护受拉性能不同角度地震动反应超越概率相对变化量曲线图，如图23所示，从曲线图中可以看出，随着地震动的增加，初期支护超越概率相对变化量在地震入射角度为15°～45°之间先增大后减小，在地震入射角度为0°时概率相对变化量先减小后增大，在地震入射角度为60°～75°之间时，超越概率相对变化量接近0；其中，相对变化量最大的地震入射角度为45°，在地震加速度为0.15 g与0.2 g之间达到最大，最大值约0.42。在地震加速度为0.15 g时，超越概率相对变化量增幅如图24所示，地震入射角度为60°到90°之间的概率相对变化量增幅约0%，地震入射角度为45°到60°之间的概率相对变化量增幅约-41%，说明二次衬砌钢筋受力在地震入射角度为60°到90°之间随地震方向改变的敏感性较小，在地震入射角度为45°到60°之间随地震方向改变的敏感性较大。

通过Python提取初期支护最大拉应变位置，运用Origin软件将最大压应变与初期支护的相对位置关系表示在图25中。从图25中彩色小球三维位置分布及其在3个平面中的投影可以看出，初期支护在水平地震动作用下最大拉应变位置主要集中于横通道拱脚部位，表明层状围岩中的隧道横通道拱脚位置受拉最大。

图26 给出了不同地震入射角度下初期支护受压应变需求能力在不同地震动下的二次拟合曲线及拟合公式，根据拟合公式及式（7）计算得到不同入射角度下初期支护的超越概率，并绘制成图27，将地震角度对初期支护的影响排序为：45°＞30°＞15°＞60°≈75°＞0°≈90°。以90°地震入射角度下初期支护的超越概率为基准，将其余6个地震入射角度下初期支护的超越概率与基准的差值作为纵坐标，作出初期支护受压性能不同角度地震动反应超越概率相对变化量曲线图，如图28所示。从曲线图中可以看出，随着地震动的增加，初期支护超越概率相对变化量在地震入射角度为15°～75°之间先增大后减小，在地震入射角度为0°时概率相对变化量先减小后增大，初期支护超越概率相对变化量接近0；其中，相对变化量最大的地震入射角度为45°，在地震加速度为0.1 g达到最大，最大值约0.43。在地震加速度为0.1 g时，超越概率相对变化量增幅如图29所示，地震入射角度为60°到75°之间的概率相对变化量增幅约0%，地震入射角度为45°到60°之间的概率相对变化量增幅约-27%，说明二次衬砌钢筋受力在地震入射角度为60°到75°之间随地震方向改变的敏感性较小，在地震入射角度为45°到60°之间随地震方向改变的敏感性较大。

图26 初期支护不同角度地震动反应受压拟合曲线Fig.26 Fitting curve of ground motion response of initial support at different angles

图27 初期支护不同角度地震动反应受压超越概率曲线图Fig.27 Surmounting probability curve of ground motion response of initial support at different angles under compression

图28 初期支护不同角度地震动反应受压超越概率增量曲线图Fig.28 Incremental curve of ground motion response of initial support at different angles

图29 初期支护受拉超越概率相对变化量增幅Fig.29 Increase of relative change of exceeding probability of initial support under tension

通过Python 提取初期支护最大压应变位置，运用Origin 软件将最大压应变与初期支护的相对位置关系表示在图30中。从图30中彩色小球三维位置分布及其在3个平面中的投影可以看出，初期支护在水平地震动作用下最大压应变位置主要集中于横通道拱脚和拱底，且位置较为固定。

图30 初期支护不同角度地震动反应最大压应变位置分布图Fig.30 Location distribution of the maximum compressive strain of ground motion response of initial support at different angles

4 结论

运用ABAQUS 有限元软件对水平层状围岩中铁路隧道主线与横通道交叉结构进行地震动敏感性分析，结论如下：

（1）水平地震方向对水平层状围岩中铁路隧道主线与横通道交叉结构二次衬砌砼和钢筋受力性能影响顺序为：45°＞30°＞15°＞0°＞60°＞75°＞90°；对初期支护受拉性能的影响顺序为：45°＞30°＞15°＞0°≈60°≈75°≈90°；对初期支护受压性能的影响顺序为：45°＞30°＞15°＞60°≈75°＞0°≈90°。

（2）根据不同地震角度入射下，得到隧道二次衬砌砼在地震入射角度为15°～45°时，地震动反应超越概率相对变化量增幅绝对值最小，为5%左右；二次衬砌钢筋在地震入射角度为30°～45°时地震动反应超越概率相对变化量增幅绝对值最小，为4%左右，表明在地震入射角度为30°～45°二次衬砌对地震动方向变化敏感性较低。

（3）隧道初期支护受拉性能在地震入射角度为60°～90°时，地震动反应超越概率相对变化量增幅绝对值最小，接近0%，隧道初期支护受压性能在地震入射角度为60°～75°时，地震动反应超越概率相对变化量增幅绝对值最小，约0%，表明初期支护在地震角度为60°～75°时对地震方向变化的敏感性较小。初期支护和二次衬砌地震动反应超越概率相对变化量增幅绝对值最大时的入射角度均为45°～60°，且变化量增幅基本相同，说明在该地震角度范围内隧道结构地震敏感性基本相同。

（4）根据地震不同入射角度隧道结构最大受力的三维位置分布图，得到二次衬砌受地震方向影响最为敏感部位位于主隧道与横通道交叉口拱脚附近，初期支护受地震方向影响最为敏感位置位于横通道拱脚靠近主隧道5 m范围。

通过对水平层状围岩中铁路隧道主线与横通道交叉结构进行地震动敏感性分析得到的结论，为提高在地震区域尤其在靠近活断层附近隧道结构安全性能，含有正交横通道的隧道选线可以考虑平行或者垂直穿越断层等地震区域，减少在30°～60°范围穿越断层等地震区域，同时加强横通道与主线交叉部位的抗震措施。