长周期地震动频谱特征周期研究

2022-03-08蒋连接白国良黄伟强于晓明1罗海艳

地震工程与工程振动 2022年1期

蒋连接，白国良，黄伟强，于晓明1，，罗海艳，朱浩

（1.宿迁学院建筑工程学院，江苏宿迁 223800；2.西安建筑科技大学土木工程学院，陕西西安 710055；3.江苏省装配式建筑与智能建造工程研究中心，江苏宿迁 223800）

引言

长周期地震动分为远场长周期地震动和近场脉冲型地震动，其频谱特性是影响长周期结构动力响应和破坏程度的重要因素。由于地震工程中经常采用Fourier谱、反应谱反映地震动的频谱成分及其对工程结构动力响应的影响，因此，学者们多采用基于Fourier谱和反应谱的特征周期参数来描述地震动的频谱特性，如Fourier谱卓越周期TPf、Fourier谱平均周期Tmf、加速度反应谱卓越周期TPA、平滑反应谱卓越周期T0、速度反应谱卓越周期TPV、加速度反应谱平均周期Tavg等［1-4］。近年来，随着希尔伯特-黄变换（HHT）时频域分析方法在地震动信号处理中的推广应用，学者们提出了一些新的频谱特征周期参数，如Hilbert能量谱卓越周期TPE、Hilbert边际谱平均周期Tmh等［4-8］。以往对于地震动频谱特性的研究多针对普通地震动，随着长周期地震动记录的不断累积，人们开始关注采用何种周期参数表征长周期地震动的频谱特性。王博［4］选取40条远场长周期地震动，计算了12 个频谱特征周期参数的平均值和变异系数，分析表明卓越周期主要反映地震动的某一个频率成分，稳定性差，而Hilbert 边际谱平均周期Tmh能够有效地反映地震动长周期成分的贡献，稳定性好，建议作为远场长周期地震动的频谱特征周期参数。杨迪雄［5-6］选取150条近场脉冲型地震动，计算了10个频谱特征周期参数的平均值、变异系数和彼此之间的相关性，对比了近场脉冲型地震动的向前方向性效应、滑冲效应和上盘效应对其频谱特性的影响，指出Fourier 谱平均周期Tmf、Hilbert 边际谱平均周期Tmh和特征周期Tc适宜表征近场脉冲型地震动的频谱成分。代慧娟［7］探讨了近场滑冲型地震动的频谱特性，亦推荐Hilbert 边际谱平均周期Tmh作为其表征指标。杜东升［8］利用日本NIED 数据库的地震记录，通过Fourier 谱平均周期Tmf、Hilbert 边际谱平均周期Tmh这2 个参数研究了长周期地震动的频谱特性随震级、震中距和场地条件的变化规律。然而，由于目前长周期地震动的数量仍远远少于普通地震动，故研究结论具有一定的局限性。同时，已有研究［4-8］所选的长周期地震动并未按照长周期地震动的界定方法严格筛选，多依据主观判断或借鉴他人论文选取，地震动中是否包含丰富的长周期成分有待验证；在确定长周期地震动频谱特征周期参数的合理性时未考虑该周期参数与频谱成分的相关性，在确定长周期地震动频谱特征周期参数的稳定性时未区分地震动频谱特性的差异性，将频谱特性相差较大的地震动混在一起计算频谱周期的变异系数，这样并不合理，从而影响了频谱特征周期参数合理性和稳定性的判定。因此，关于长周期地震动频谱特征周期参数的研究仍需进一步开展和完善。

鉴于此，文中根据长周期地震动的界定方法分别筛选出65条远场长周期地震动、50条近场脉冲型地震动，计算各条地震动的10个频谱特征周期参数，并进行各周期参数与地震动频谱特性的相关性分析，且在稳定性分析时考虑地震动频谱特性的差异，以期确定合适的长周期地震动频谱特征周期表征参数。

1 长周期地震动记录的选择与处理

6 级以上的强烈地震在远距离的软弱沉积盆地或冲积平原上容易形成远场长周期地震动，在发震断层附近容易形成近场脉冲型地震动［9-10］。目前关于远场和近场的定量界定尚无统一的标准，可将震中距大于50～200 km 的称为远场［11］，将断层距小于20～60 km 的称为近场［12］。研究表明，长周期地震动包含丰富的长周期分量，其能量集中分布在较窄的低频区段内［13-15］。基于长周期地震动的低频特性，李雪红［14］指出地震动放大系数β谱曲线2～10 s 谱值的加权平均值βl能够很好地反映地震动的频谱成分，βl≥0.4 的地震动中长周期分量的比重较大，可视为长周期地震动。另外，近场脉冲型地震动通常含有显著的速度脉冲和较大的峰值速度PGV与峰值加速度PGA之比PGV/PGA，当PGV/PGA≥0.2时，地震动的脉冲特性非常显著［16］。

综上所述，文中选择远场长周期地震动的原则如下：震级≥6 级，基于美国NEHRP 规范划分的D～E类、我国《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）划分的Ⅲ～Ⅳ类场地，震中距≥200 km，βl≥0.4；由于较小的PGA对长周期结构的影响不大，故要求所选地震动的PGA≥15 cm/s2。选择近场脉冲型地震动的原则如下：震级≥6 级，具有显著的速度脉冲，断层距≤30 km，βl≥0.4，PGV/PGA≥0.2，具备明确的场地条件；由于脉冲的速度峰值较大，故要求所选地震动的PGV≥30 cm/s［17］。依据上述原则，从2003 年8.0 级Tokachi 地震、2008 年8.0 级汶川地震和2011 年9.0 级东日本大地震中筛选了65 条远场长周期地震动，从1999 年7.5 级Kocaeli 地震、1999 年7.6 级Chi-chi 地震和2010 年7.0 级Darfield 地震中筛选了50 条近场脉冲型地震动，并筛选了46 条普通地震动用于对比分析。限于篇幅，上述地震动的具体信息不再列出，详见文献［18］。

地震动频谱特性分析前，对所选地震动记录进行基线校正和滤波处理，这是得到可靠统计结果的关键。文中采用SeismoSignal 软件进行地震动记录的处理：选用Linear 多项式类型进行基线校正，选用Buterworth 滤波器进行4 阶带通滤波处理；为尽可能多的保留地震动记录的长周期成分，高低频截止频率设置为0.05～25 Hz，对应周期为0.04～20 s。

2 长周期地震动频谱特征周期参数分析

2.1 频谱特征周期参数的选择

常用的频谱特征周期参数主要包括卓越周期和平均周期2 类。卓越周期是指地震动的弹性反应谱、Fourier 谱和Hilbert 谱等的谱峰值点对应的周期，可以直接从相应的谱曲线中提取出来，如加速度反应谱卓越周期TPA、速度反应谱卓越周期TPV、Fourier谱卓越周期TPf、Hilbert边际谱卓越周期TPh和Hilbert能量谱卓越周期TPE等，此类周期参数是以谱峰值一点对应的周期评价地震动的频谱特性，属于局部量［4］。平均周期是基于地震动的弹性反应谱、Fourier 谱和Hilbert 谱等一定频率范围内的谱值计算得到的加权平均周期值，属于整体量，包括加速度反应谱平均周期Tavg、Fourier谱平均周期Tmf和Hilbert边际谱平均周期Tmh等，参考文献［4-6］，分别按式（1）～式（3）计算，

参照上述平均周期，定义Hilbert能量谱平均周期TmE，按式（4）计算，

式中：Ti为5%阻尼比加速度反应谱等间距离散周期；Sa（Ti）为Ti对应的加速度反应谱值；fi为Fourier 谱、Hilbert边际谱、Hilbert能量谱离散频率，Ci、hi、HEi分别为fi对应的Fourier谱、Hilbert边际谱、Hilbert能量谱幅值。由于长周期地震动的长周期成分比较丰富，为了能够更准确地反映地震动高低频分量的分布情况，计算的周期Ti范围、频率fi范围分别扩大为0.04～10 s、0.1～25 Hz，不考虑10 s以上的超长周期段。

加速度反应谱特征周期Tc［4］也是经常采用的地震动频谱特征周期参数，如式（5）表达，

式中：Cv=2.0，Ca=2.5［4］。

2.2 地震动频谱特征周期参数的计算

为了全面考察地震动的频谱特征周期参数，分别计算65条远场长周期地震动、50条近场脉冲型地震动和46 条普通地震动的Hilbert 边际谱平均周期Tmh、Hilbert 能量谱平均周期TmE、加速度反应谱平均周期Tavg、Fourier谱平均周期Tmf、加速度反应谱特征周期Tc、Hilbert边际谱卓越周期TPh、Hilbert能量谱卓越周期TPE、加速度反应谱卓越周期TPA、速度反应谱卓越周期TPV以及Fourier谱卓越周期TPf等10个频谱特征周期参数。3类地震动的各周期参数平均值列于表1。

表1 3类地震动的频谱特征周期参数平均值Table 1 Mean values of spectrum characteristic period parameters of ground motions

从表1可以看出：

（1）除卓越周期TPh、TPA外，远场长周期地震动和近场脉冲型地震动的各频谱特征周期参数均远大于普通地震动，说明长周期地震动中包含显著的长周期分量，各周期参数均能在一定程度上反映长周期地震动的低频特性。比较3类地震动的TPh，其值最小在16 s以上，最大达到了121.5 s，远远超出工程结构的周期范围，且普通地震动的TPh大于近场脉冲型地震动，说明TPh既严重高估了地震动低频处的频率，也无法区分普通地震动和长周期地震动，工程实用意义不大。比较2 类长周期地震动的TPA，其值均远小于同类地震动的其余各周期参数，说明TPA主要体现了加速度反应谱中的高频区域特征，且近场脉冲型地震动的TPA与普通地震动差别不大，难以区分该2类地震动。因此，不建议使用TPh、TPA反映长周期地震动的频谱特性。

（2）对比长周期地震动的4 个平均周期参数，无论哪一类长周期地震动，均满足Tmh＞Tavg＞TmE＞Tmf，可见不同的幅值谱、反应谱对长周期地震动长周期成分的描述有所差别。Fourier谱可能低估了长周期地震动的长周期分量，而Hilbert 边际谱对长周期地震动长周期分量幅值的表达可能大于其他幅值谱和反应谱。除Tmh较为接近外，远场长周期地震动的TmE、Tavg和Tmf均大于近场脉冲型地震动，分别为后者的1.26 倍、1.16 倍和1.16倍，表明远场长周期地震动中包含的低频成分比近场脉冲型地震动更加丰富，主要原因是经过远距离传播后远场地震动中的高频成分相对近场脉冲型地震动更少。

（3）关于长周期地震动的另外3个卓越周期参数，TPE、TPV约为5 s或更大，均大于同类地震动的其余各频谱参数，TPf也在3.5 s 以上，可见TPE、TPV和TPf分别主要体现了Hilbert 能量谱、速度反应谱和Fourier 谱的低频区域特征。

综上所述，除卓越周期TPh、TPA外，其余频谱特征周期参数均能够在一定程度上反映长周期地震动的低频特性，可以作为长周期地震动频谱特征周期表征参数的备选。然而，合适的长周期地震动频谱特征周期参数不仅需要合理地反映地震动的低频特性，而且必须具有较好的代表性和稳定性。因此，下文进一步探讨各频谱特征周期参数与长周期地震动低频特性的相关性以及各周期参数在描述长周期地震动低频特性时的离散性，以确定合理、稳定的长周期地震动频谱特征周期参数。

2.3 远场长周期地震动频谱特征周期参数的确定

地震动放大系数β谱曲线2～10 s谱值的加权平均值βl既可以反映地震动中低频成分的比重，又可以反映地震动低频成分对长周期结构的影响，能够很好地评价长周期地震动的频谱特性［14］。研究远场长周期地震动各频谱特征周期参数随βl的变化情况和相关性可以评价各周期参数表征远场长周期地震动频谱特性的合理性和代表性。图1显示了远场长周期地震动除卓越周期TPh、TPA外的频谱特征周期参数Tmh、TmE、Tavg、Tmf、Tc、TPE、TPV和TPf随βl的变化规律，图中R为频谱特征周期参数与βl的线性相关系数。

图1 远场长周期地震动频谱特征周期与βl的变化关系Fig.1 The relationship between the spectrum characteristic period and βl of far-field long-period ground motions

分析图1可以得到：

（1）随着βl的增加，地震动中长周期成分的比重随之增加，各频谱特征周期参数逐渐增大，这也进一步说明了上述频谱特征周期参数均能够有效地反映远场长周期地震动中长周期分量分布的变化情况。

（2）4个平均周期Tmh、TmE、Tavg、Tmf与βl的相关系数均在0.7以上，与βl具有强或极强的相关性，说明利用上述周期参数描述远场长周期地震动的频谱特性具有较好的合理性。其中，Tavg与βl的相关系数最大，达到了0.91（这与Tavg和βl的计算公式有关，两者皆以地震动放大系数β谱曲线为数据基础），是表征远场长周期地震动频谱特性的最优参数；Tmh与βl的相关系数约为0.8，相关性也极强，用其评价远场长周期地震动频谱特性同样具有良好的合理性。加速度反应谱特征周期Tc与βl的相关系数为0.67，相比平均周期，相关性有所降低。按照相关系数大小确定远场长周期地震动频谱特性评价指标合理性和代表性的顺序为：Tavg＞Tmh＞TmE＞Tmf＞Tc。

（3）3 个卓越周期TPE、TPV和TPf与βl的相关系数较小，均在0.5 以下，与βl表现出弱相关或中等相关的关系。因此，上述卓越周期参数用于反映远场长周期地震动频谱特性的合理性和代表性尚显不足。

另外，良好的地震动频谱特征周期参数还应具有良好的稳定性，即较小的离散性。理论上来说，频谱特性相近的地震动，其对应的频谱特征周期参数也应该相近，波动性和离散性很小。文中采用变异系数CV判断各频谱特征周期参数表征远场长周期地震动频谱特性的离散性，其计算公式见式（6）。CV越小，该周期参数反映远场长周期地震动频谱特性时的离散性越小、稳定性越好。

式中：σ(T)表示频谱特征周期参数的标准差；μ(T)表示频谱特征周期参数的平均值。

已有研究［4-8］在计算地震动频谱特征周期参数的变异系数时通常不区分地震动频谱特性的差异性，将频谱特性相差较大的地震动混杂在一起计算频谱特征周期的变异系数，这样并不合理。文中将远场长周期地震动的βl划分为0.4～0.5（14 条）、0.5～0.6（14 条）、0.6～0.7（9 条）、0.7～0.8（10 条）、0.8～1.0（10 条）和＞1.0（8 条）等区间，括号中数值为满足条件的远场长周期地震动的条数。认为同一区间内的远场长周期地震动具有相近的频谱特性，先计算同一区间内各频谱特征周期参数的变异系数，再计算不同区间内同一周期参数的变异系数平均值，并以该平均值衡量各周期参数的离散性。远场长周期地震动频谱特征周期参数在不同βl区间内的变异系数及其平均值见表2。

表2 远场长周期地震动频谱特征周期的变异系数和平均值Table 2 Variation coefficients and mean values of spectrum characteristic period of far-field long-period ground motions

总体来说，3个卓越周期TPE、TPV和TPf的变异系数相对较大，尤其TPE达到了0.85，说明用其描述远场长周期地震动的频谱分布具有很大的离散性；相较于上述3个卓越周期，4个平均周期Tmh、TmE、Tavg、Tmf和加速度反应谱特征周期Tc的变异系数较小，其大小顺序为：CV（Tc）≈CV（Tmf）＞CV（TmE）＞CV（Tmh）≈CV（Tavg）。可以看出，Tmh和Tavg的变异系数和离散性最小，展示了用其评价远场长周期地震动频谱特性良好的稳定性。

综合以上分析，卓越周期参数TPE、TPV和TPf反映远场长周期地震动频谱特性的合理性尚有欠缺，且离散性较大，不建议作为远场长周期地震动频谱特性的评价参数；平均周期参数Tmh、TmE、Tavg、Tmf在描述远场长周期地震动频谱特性时均具有较好的合理性和稳定性。进一步比较，Tavg、Tmh与βl的相关系数较大、变异系数最小，推荐其作为评价远场长周期地震动频谱特性的周期参数，且以Tavg更优。

2.4 近场脉冲型地震动频谱特征周期参数的确定

近场脉冲型地震动的频谱特征周期参数Tmh、TmE、Tavg、Tmf、Tc、TPE、TPV和TPf随βl的变化规律如图2所示。

图2 近场脉冲型地震动频谱特征周期与βl的变化关系Fig.2 The relationship between the spectrum characteristic period and βl of near-field pulse-like ground motions

从图2可以看出：

（1）随着βl的增加，除TPE、TPV外，地震动中长周期成分的比重逐渐增加，各频谱周期参数呈现增大的趋势，进一步说明了上述频谱特征周期参数能够有效地反映近场脉冲型地震动中长周期分量分布的变化情况。

（2）Tavg与βl的相关系数最大，达到了0.89，两者展现了极强的相关性，用其描述近场脉冲型地震动的频谱特性最具合理性和代表性；Tc与βl的相关系数为0.81，相关性也极强，说明Tc也可以良好地反映近场脉冲型地震动的频谱特性；根据Tc的计算公式可知Tc的大小与地震动的PGV/PGA 有关，因此PGV/PGA 也适合于表征近场脉冲型地震动的频谱特性，这与以往的研究结果相吻合；此外，Tmf与βl的相关系数接近0.8，亦可以合理地评价近场脉冲型地震动的频谱特性；TmE与βl的相关系数为0.63，相关性较强。按照相关系数的大小确定近场脉冲型地震动频谱特性评价指标的合理性的顺序为：Tavg＞Tc＞Tmf＞TmE。

（3）与Tavg、Tc、Tmf和TmE相比，其他频谱周期参数Tmh、TPE、TPV和TPf与βl的相关系数约小于0.3，尤其TPE、TPV的相关系数很小，仅为0.02～0.04，与βl表现出极弱相关的关系，用其反映近场脉冲型地震动频谱特性的合理性和代表性值得商榷。

文献［14］和文中研究表明，PGV/PGA 可以很好地表征近场脉冲型地震动的频谱特性，文中在选择近场脉冲型地震动记录时亦将PGV/PGA≥0.2 作为了一个重要依据。为进一步分析上述频谱特征周期参数描述近场脉冲型地震动频谱特性的合理性，表3 给出了各周期参数与PGV/PGA 的相关系数。可以看出，Tavg、Tmf和Tc与PGV/PGA 仍保持良好的相关性，而其他频谱特征周期参数与PGV/PGA 的相关系数普遍较小，相关性较弱，不宜用于评价近场脉冲型地震动的频谱特性，所得结论与上述类似。

表3 近场脉冲型地震动频谱特征周期与PGV/PGA的相关系数Table 3 Correlation coefficients between the spectrum characteristic period and PGV/PGA of near-field pulse-like ground motions

为了确定各频谱特征周期参数表征近场脉冲型地震动频谱特性的稳定性，将近场脉冲型地震动的βl划分为0.4～0.5（17 条）、0.5～0.6（10 条）、0.6～0.7（10 条）和0.7～0.9（10 条）等区间，括号中数值为满足条件的近场脉冲型地震动的条数。按照远场长周期地震动的方法，先计算同一区间内各频谱特征周期参数的变异系数，然后计算不同区间内同一周期参数的变异系数平均值。近场脉冲型地震动各频谱特征周期参数在不同βl区间内的变异系数和平均值如表4所示。

表4 近场脉冲型地震动频谱特征周期的变异系数和平均值Table 4 Variation coefficients and mean values of spectrum characteristic period of near-field pulse-like ground motions

根据表4 对比可知，Tmh、Tavg、Tmf和Tc的变异系数和离散性较小，这说明利用上述参数评价近场脉冲型地震动的频谱特性体现出很强的稳定性，且以Tavg和Tc的评价效果更为突出。而其他周期参数TmE、TPE、TPV和TPf的变异系数相对较大，其中TPE的变异系数超过了0.6，用其描述近场脉冲型地震动的频谱分布具有相当大的离散性。

鉴于以上分析，TPE、TPV和TPf不能从整体上合理地表征近场脉冲型地震动的频谱特性，且离散性较大；虽然Tmh的离散性较小，但其表征近场脉冲型地震动频谱特性的合理性尚显不足，而TmE表征近场脉冲型地震动频谱特性的稳定性相对较差，故不建议将上述频谱周期参数作为近场脉冲型地震动频谱特性的评价指标。Tavg、Tmf和Tc在描述近场脉冲型地震动频谱特性时兼具较好的合理性和稳定性，综合比较相关系数和变异系数的大小后推荐Tavg和Tc作为评价近场脉冲型地震动频谱特性的周期参数，且以Tavg更优。

2.5 普通地震动频谱特征周期参数的分析

普通地震动的各频谱特征周期参数与βl的相关系数和变异系数见表5。表中的变异系数为各条普通地震动的变异系数的平均值，未根据βl的大小划分不同区间分别计算后取平均。

表5 普通地震动频谱特征周期与βl的相关系数及其变异系数Table 5 Correlation coefficients between the spectrum characteristic period and βl of ordinary groundmotions and variation coefficients of ordinary ground motions

比较后发现：

（1）与长周期地震动类似，普通地震动的5个卓越周期TPE、TPV、TPf、TPA和TPh与βl的相关系数较小，变异系数较大，用其描述普通地震动的频谱特性同样有所欠缺。

（2）远场长周期地震动频谱特征周期表征参数Tm'h、近场脉冲型地震动频谱特征周期表征参数Tc和文中提出的周期参数TmE描述普通地震动频谱特性的合理性和稳定性均劣于Tmf，Tmf更适合评价普通地震动的频谱特性。

（3）Tavg不仅是描述两类长周期地震动频谱特性的最优周期参数，在描述普通地震时也具有显著的优势。