张 宁，徐国林

（西南林业大学土木工程学院，云南 昆明 650224）

引言

强震仪和测震仪均可以记录地震动，由于以加速度形式记录地震动的强震仪能记录大幅度的地面运动，且结构中的惯性力与加速度直接相关，因此，获取用于结构地震反应分析的地震动时，绝大多数研究是基于加速度记录开展的。原始加速度记录中包含地震动信号和噪声，在使用前须滤波降噪［1］，但研究人员发现对原始加速度记录进行滤波时，由于无法准确分离噪声和地面运动信号，滤波会削弱、滤除长周期信号［2-4］，这使得基于加速度计算的长周期结构地震反应偏小。由于无法避开对加速度记录滤波处理，保留地震记录中长周期信号难度很大，因此，拓宽地震记录来源，从测震仪输出的速度记录获取用于结构地震反应分析的地震动引起了人们关注。

俞言祥等［5］对比宽频带加速度记录和速度记录指出，当记录的信噪比较高时，这2种记录能对应相同的地震动。金星等［6］提出利用测震记录重构地面加速度和地面位移存在可行性。俞瑞芳等［7］分析记录加速度谱值和记录速度转化加速度谱值差异，指出高频部分差别很大，低频部分基本一致。也有研究人员利用速度记录积分位移计算结构地震反应和地震反应谱，再与基于加速度记录计算的结果对比，发现相差不大［8-9］，上述研究表明，速度记录用于计算结构地震反应存在可行性。

同址记录的加速度和速度记录并不多，可见的公开资源是日本Hi-net 地震观测网（high-sensitivity seismographic network，Hi-net）的速度记录。Hi-net 地震观测网是由696 个台站组成的高灵敏度测震仪台网，其中659 个Hi-net台站在地下和地表配备了强震仪［10］，测震仪自振频率1 Hz，阻尼系数0.7，灵敏度200 V/（m/s），采样频率100 点/s。强震仪自振频率450 Hz，阻尼系数0.707，采样频率100 或200 点/s，动态范围114 dB。此地震观测网测震仪输出的速度记录信噪比高，记录小震更准确，Hi-net 地震观测网还配置了强震仪（组成KiK-net地震观测网），输出的加速度记录幅值大，可以避免大震饱和。基于Hi-net记录研究地震动特性的文献较多［11］，也有文献研究如何修正观测数据，例如，Nori［12］基于反卷积干涉法利用速度记录获取加速度记录，Takuto等［13］提出时域滤波器校正方法从短周期地震仪记录中恢复长周期信号，但利用Hi-net 速度记录研究地震反应谱的并不多。冯静等［14］以微分的Hi-net 速度记录计算反应谱，并与KiK-net 加速度记录反应谱对比，指出中周期段两者基本一致，在短周期和长周期段，速度微分反应谱低于记录加速度反应谱，提出对速度微分结果的峰值和特定周期的反应谱除以一定的系数，可以降低微分速度记录造成的不确定性。实际上，对地震记录积分或微分，会改变原记录频谱特性，特别是，对原记录微分会引起数据不稳定［15］，但上述文献对此问题并未关注。

为分析Hi-net速度记录用于计算结构反应的可行性，文中按照震中距从小到大的原则，选取4条KiK-net加速度记录和Hi-net速度记录计算反应谱，对比同一地震动的地震反应谱差别，并利用小波变换分解地震记录，分析2种记录存在差别的原因。

1 反应谱理论与小波变换

结构抗震设计时，通常利用反应谱确定地震作用，其中绝对加速度反应谱应用最多。加速度作为地震激励时，绝对加速度反应谱计算公式，如式（1）所示，

当忽略阻尼的影响，式（1）简化为拟绝对加速度谱，

拟绝对加速度谱与拟相对速度谱和拟相对位移谱有如下关系，

速度和位移作为地震激励时，拟相对速度反应谱如式（4），

式中，θ= arc sinξ。

利用式（3）和式（4），可得拟绝对加速度反应谱和拟相对位移谱。

从上述公式可知，将同一台站记录的加速度、速度或位移，代入式（2）、式（3）和式（4），得到的拟速度反应谱应该是相同的。

小波变换是信号处理工具，它包含尺度函数φ和小波函数ψ，由这两个函数可生成一组分解和重构信号的函数族，将L2(R)空间中的有限能量函数f(t)，表示为具有不同伸缩因子a和平移因子b的ψa,b(t)上投影的叠加。

小波函数经过伸缩和平移后可以得到小波序列：

式中，a,b∈R，且a≠0。称a为伸缩因子，b为平移因子。

定义下式：

为关于基小波ψ的连续小波变换。

变换后函数是二维的，即小波变换把原来一维信号变换为二维信号，以便分析信号的时频特性。再利用下式

完成基于小波ψ的小波逆变换。利用小波变换对地震记录分层，采样率100 Hz，通过分层数据重构不同频段的地震记录，流程图如图1所示。

图1 小波分解流程图Fig.1 Wavelet decomposition flow chart

2 算例分析

按震中距从近到远的原则，选取4 条KiK-net 加速度记录和与之对应的Hi-net 速度记录，地震动信息如表1所示。

表1 地震动信息Table 1 Ground motion information

加速度和速度时程图，如图2所示，其中：RA为记录加速度，IA为积分加速度，RV为记录速度，PGA为记录加速度峰值，PGV 为记录速度峰值。从图2 可以看出，速度微分加速度与记录加速度形状基本一致，两者的峰值加速度相差很小，4条记录中最大差值为10%。利用上述地震记录，以及微分速度记录获得的加速度计算地震反应谱（阻尼比ζ= 0.05），如图3所示，

图2 记录的加速度和速度时程图Fig.2 Time history diagram of recorded acceleration and velocity

从图3 可以看出，基于加速度记录计算的反应谱、基于速度微分加速度计算的反应谱和基于速度记录计算的反应谱存在较大差别，按周期从小到大顺序进行对比，具体如下：在0～1 s 范围内（拟绝对加速度谱），以这3 种记录计算的谱值相差很小，说明速度记录描述的地面运动与加速度记录描述的地面运动计算的短周期地震反应谱基本相同。基于速度微分加速度计算的反应谱在小于0.1 s 范围，更接近基于加速度计算的反应谱；在1～3 s 范围内（拟绝对加速度谱）这3 种记录的谱值出现差别，以速度记录和速度微分加速度计算的谱值，整体小于以加速度记录计算的谱值10%～50%；在3～6 s 范围内（从拟绝对加速度谱转至相对速度谱），以速度记录和速度微分加速度计算的谱值，小于以加速度记录计算的谱值超过50%；在6～25 s 范围内（相对位移谱），以速度记录、以及速度微分加速度计算的谱值远小于以加速度计算的谱值，在靠近15 s 周期范围内相差近几倍。

图3 加速度记录和速度记录的三联谱对比图Fig.3 Triplet spectrum comparison of acceleration and velocity records

总体来说，以速度记录和速度微分加速度计算的长周期谱值，与以加速度记录计算的谱值存在差别，且周期越大差别越大。由此可知，以此速度记录计算长周期结构地震反应，会小于以加速度记录计算的结构地震反应。从文中算例也可以看出，微分会提高部分高频段谱值，影响范围介于0～0.1 s，对其它频段谱值影响不大。

进一步分析记录的加速度和速度时程，及其频谱成分差别。考虑到KiK-net 和Hi-net 的仪器平坦反应频率范围不同，分别为DC～20 Hz 和1～30 Hz，以千叶地震为例，对加速度记录和速度记录进行带通滤波（0.1～20 Hz），再利用小波变换对加速度记录和速度记录分层，并对加速度积分获得积分速度，绘制不同频段的积分速度和记录速度于图4，再以分层地震动计算频谱图，如图5所示，图中RV为记录速度，IV为积分速度。

图4 千叶地震记录不同频段时程图Fig.4 Time history chart of different frequency bands of the Chiba seismic records

图5 千叶地震记录不同频段频谱成分Fig.5 Spectrum components of different frequency bands in the Chiba earthquake

从图中可以看出，分层数据频率处于0.78～20 Hz频段时，积分速度峰值与记录速度峰值相差很小，积分速度谱值与记录速度谱值相差很小；分层数据频率处于0.1～0.78 Hz频段时，积分速度峰值远大于记录速度峰值，积分速度谱值远大于记录速度谱值，分析其它地震记录，亦能得到相同的结论，文中不再一一列出。

地震仪的记录能力是由其传递函数决定的，与强震仪相比Hi-net 测震仪的仪器反应平坦段从1 Hz 开始，这使得速度记录中低于1 Hz 成分的谱值小于加速度记录谱值。利用仪器传递函数校正速度记录，首先通过傅里叶变换获得Hi-net 速度记录的频谱值Hv( )ω，利用式（8），校正传递函数0～1 Hz 频率范围内的谱值，再对其进行傅立叶逆变换，获得校正后的速度记录。

式中：p0= -4.398 230 + 4.478 092i；p1= -4.398 230 - 4.478 092i 分别为传递函数的极点；A0= 3 958.57 是归一化因子。

利用此方法对千叶县地震和岛根县速度记录修正，计算反应谱，如图6 所示。从图6 可以看出，以修正后速度记录计算的反应谱与以记录加速度计算的反应谱相差很小，这说明以此方法校正速度记录，可提高速度记录地震反应谱精度。

图6 加速度记录和校正速度记录三联谱对比图Fig.6 Comparison of the spectrum calculated using recorded acceleration and corrected velocity

但是从理论上来看，这种修正方法有时会失效。地震仪器记录的是连续信号，通过数据采集器转换为离散采样信号。将连续信号采样数字化，要求连续信号频带是带限的，即存在某个极限频率，大于此频率的信号成分为0，且采样频率大于此频率的2倍，采样的数字信号才能包含连续信号全部信息。当频率大于采样频率一半的成分不近似等于零，由于采样信号与连续信号的频谱存在下面关系：

式中：XΔ(f)为采样信号的频率f处谱值；X(f)连续信号在频率f处谱值；fc为采样频率。采样信号谱值不但包含连续信号同频率谱值，还包含相差整数倍采样频率的连续信号的谱值。利用传递函数恢复被抑制信号时，对抑制信号谱值除以传递函数获得放大倍数，这个值在带通范围近似为1，带通外迅速减小。由于带通外高频部分有残留，残留信号谱值除以一个接近于0 的小数会被放大出现“假频”，进而导致低频校正失真，所以，只有原始连续信号在仪器通带外高频成分很弱时，此方法才能保证精度。

3 讨论与结论

Hi-net与KiK-net均能记录地震动，但各自的高精度频率范围是不同的，文中在对比以速度记录和加速度记录计算的地震反应谱差别时，选取滤波参数为0.1～20 Hz对记录滤波，再计算地震反应谱。分析结果表明，在相同的仪器平坦响应频率范围内，这两种记录的地震动信号能够对应一致的地面运动（0.78～20 Hz），超出此范围时，这两种记录地面运动不一致。研究发现，以速度记录和加速度记录计算的地震反应谱在高频段相差不大，以微分速度记录获得的加速度计算的地震反应谱与记录加速度计算的地震反应谱相差会更小，这是由于微分会提高部分高频段谱值。对于Hi-net 测震仪来说，能记录小于1 Hz 的信号，但它输出的速度记录峰值和频谱值会小于KiK-net加速度积分速度峰值和频谱值，以此速度记录计算的地震反应谱在长周期段小于以加速度记录计算的地震反应谱。从文中选取的地震动记录来看，利用传递函数校正后的Hi-net速度记录计算的地震反应谱与由加速度记录获得的反应谱相差很小。最后，文中从理论上分析了信噪比较低时，修正速度记录方法会失效的原因。