徐斌艳 李沐慧 王思凯

代表着国际数学教育界最高水平和最大规模的第14届国际数学教育大会(The 14th International Congress on Mathematical Education，简称ICME-14)于2021年7月12—18日在华东师范大学隆重召开。这是首次在中国举办由国际数学教育委员会(International Commission on Mathematical Instruction，简称ICMI)指导的全球数学教育学术盛会，这意味着中国数学与数学教育研究正不断提升其广度、深度与精度。上海市委书记李强在大会开幕式上他指出，“要大力支持数学研究的前沿探索、数学教育的创新发展、数学科学的广泛应用，让数学更好引领创新发展，助力创造美好生活”[1]，这一要求为中国数学教育发展指明方向。现任中华人民共和国教育部部长怀进鹏在大会开幕式上强调了数学教育的育人要求，指出“数学教育不仅在于传授理论知识，更重在涵养严谨科学思维，激发求真探源精神，培育创新创造能力，为国民素质奠定基础”[2]。全球3000多名学者以线上和线下相结合的方式参与了ICME-14，分享了数学教育的最新研究成果。本文基于这场数学教育盛宴，整理、分析、凝练并反思数学教育的中国经验和国际发展。

一、 ICME-14的学术活动信息

国际数学教育大会1969年在法国里昂召开第1届，至今已举办13届。大会由著名数学家、数学教育家、时任ICMI主席弗莱登塔尔(H. Freudenthal)发起，每四年在全球不同地区召开一次[3]。作为首次在中国举办的最高级别的数学教育学术盛会，ICME-14在向世界近距离展示数学教育的中国经验的同时，进一步增进了数学教育理论研究与实践探索的国际交流与合作，昭示着未来国际数学教育发展的新风向。大会还颁发了国际数学教育的最高奖项： 克莱因奖、弗莱登塔尔奖以及卡斯泰尔诺沃奖[4]，分别奖励在国际数学教育研究领域有着突出贡献的个人或在数学教育实践中有国际影响力的个人或团队。为期7天的ICME-14安排了丰富多样的学术活动，包括大会报告、邀请报告、专题研究组报告，以及讨论组、工作坊、国家或地区展示、中国特色主题活动等(如表1所示)。

表1 ICME-14 学术活动一览表

ICME-14的主题与形式多样，时间安排灵活，吸引了来自全球129个国家的数学教育学者参会，尽可能地保障了所有参会者对不同数学教育话题的深入探讨。大会不仅为全球数学及数学教育学者搭建学术交流平台，激励数学家及数学教育学者思维碰撞，促进国际学术对话；而且为推动学术共同发展、国际数学教育事业进步带来更多机遇。

二、 中国数学教育的理论发展与实践创新

大会上，中国与会学者通过交流分享，从提升学生数学素养、变革数学学习方式、省思数学英才教育、创新教师教研体制等方面，向世界呈现了中国数学教育立足强基、发展特色理论与创新实践的道路。

(一) 坚守与扎根实践，建构面向全体学生数学素养提升的前沿理论

自我国著名数学家华罗庚1980年在第4届国际数学教育大会上做大会报告以来，时隔41年，终于又有中国学者走上大会报告的讲坛。作为本届的个人大会报告者之一，中国著名数学教育家、华东师范大学特聘教授顾泠沅分享了一项历时45年、极具国际影响力的数学教学改革实验——“青浦实验”。根据不同阶段改革的重点目标，顾泠沅将整个实验分为三个阶段介绍。

1977—1992年，“青浦实验”从低处起步，目标在于大面积提高上海青浦地区的数学教学质量。通过现状调查，研究团队发现了当时青浦地区数学教学的两个关键问题： 低分学生遍布全县、学生思维能力总体低下。通过系统实验、推广应用，团队找到了在最普通的教育条件下提高教育质量的可行途径，提出了情感性、递进性、尝试性和反馈性四个教学原则。1992—2007年，实验把“提升领会”放在首位，以求突破学生的高级认知瓶颈。在完成基础水平提升后，研究团队将目光转向了学生的数学认知能力，通过数据分析、优化经验，摸索出“变式体验”的中国经验。“变式体验”分为概念变式与过程性变式两种类型，前者强调学生在“尝试和体验”中加深领会，后者着重于学生在数学问题解决中把握“核心关联”[5]。顾泠沅强调，“变式体验教学”聚焦于学生对数学的概念性领会和解决问题的建构性思维。早期实验表明，它可以使中学生的数学思维从直观判断到逻辑推理的转变期提前至少一年，后经广泛使用、实验和改进，“变式体验教学”已成为人们熟知的数学教育中国经验。2007—2022年，实验通过完善教研，致力于发展学生的探究水平与创新才能。顾泠沅研究团队得出“知行合一”的在职研修范式——“行动教育”，包含三个关注、两个反思支架和以课例为载体的合作平台(如图1所示)。这样循环往复的研修模式，彰显出了中国教研特有的组织文化和行动路线。

图1 “行动教育”模式图解

该阶段“行动教育”的成形，将教师专业发展置身于课程教学实践之中，倡导教师专业学习扎根内在需求、扎根鲜活经验、扎根行动反思，有力地推动了区域在职教师培训方式的转型，促进了教师专业实践素养的提升和区域教学质量的提升，其成果也推向了上海其他区(县)和全国各地[6][7]。

(二) 数学实验驱动学生数学学习方式的变革与创新

在“中国特色主题活动”(Thematic Afternoon，简称TA)中，很多数学教育研究实践团队汇报了研究成果，集中呈现了中国数学教育的地区特色和最新进展。江苏题为“数学实验： 中小学生数学学习方式的变革”的报告，系统介绍了江苏省数学实验20多年来的实践历程及研究成果。数学实验是学生在教师指导下，利用实物或软件工具，通过动手操作、观察思考、归纳抽象等过程建构数学概念、验证数学结论、探索数学规律、解决数学问题的一种学习方式。研究团队依据数学实验的不同性质，将其分为理解型、验证型、探究型三种教学模型，开发出100多个系列实验方案和大量实验工具，并研制了实验内容、教师教学、学习成效等6种评价量表[8]。在主题活动上，研究者们报告了“数学实验”的实证成效，发现“数学实验”的确提升了学生多项数学素养，改变了学生的数学学习样态，同时增强了学生学习的元认知能力及内在学习动机，激发了学生的智力参与并增强了其学习自信。

(三) 中国数学英才教育中“普及vs选拔”的价值定位

教育不仅旨在全面提高国民的基础素质，而且担负着一个更为重要的作用——筛选人才。科学人才的早期发现和培养对社会发展极具价值，是创造国家财富的重要因素。如今，数学竞赛等各类学科竞赛的有序组织，形成了一股世界性的教育潮流，中国数学竞赛的发展与成就也一直备受国内外关注[9]。ICME-14上，2018年保罗·厄尔多斯奖(Paul Erdos Award)得主、华东师范大学熊斌回顾了中国数学竞赛的发展，并就当下竞赛教育的发展走向问题分享了相关思考。1956—1964年是中国数学竞赛的诞生时期，中国数学会数学奥林匹克委员会的成立标志着中国数学竞赛逐渐走向规范化、制度化。经过三十多年的探索实践，中国数学奥林匹克竞赛形成了一个不断丰富、相对稳定的体系。自正式参加IMO以来，中国队团体总分排名经常位居第一或者前列，成绩令世人瞩目。但是，与此同时，数学竞赛的“低龄化、全民化”趋势愈演愈烈，竞赛培训层出不穷。对此，熊斌认为，数学竞赛教育是对课堂教学的补充提升，从普及数学的角度可以面向广大学生，但从选拔人才的角度，数学竞赛的确只适合于兴趣浓厚且能力较强的少数学生。而且，即便对于极具数学天赋的学生而言，过早接触数学竞赛也存在弊端。因此，他呼吁，中国的数学竞赛应该在保障学生数学能力发展的同时，维持学生的学习兴趣，在处理普及和选拔、大众教育和精英教育的关系上仍要做出长期的实践探索。

(四) 开拓适应新时代教师教研制度转型的中国方案

在“中国特色主题活动”中，浙江省以“现场改课： 助力新手教师成长的浙江范式”为题，介绍了小学数学“现场改课”教研的浙江范式，充分展现了近年来浙江教研转型和重心下移的丰硕成果。“现场改课”主要由3个部分组成： 观看课堂视频；新手教师与专家型教师“混搭”分组讨论；抽签模拟上课，由专家型教师从“说给你听”到“做给你看”。“现场改课”为教师的研修和专业成长创建了一条新的有效途径。研究团队介绍称，由于场地、时间等因素的限制，本次大会展示的活动仅仅呈现了模拟上课的一个片段，而浙江教研日常的改课一般会持续两到三天，融“备课、上课、说课、听课、评课”于一体，能够让新手教师走过“三段十步”，与特级教师、教研员共同经历一节好数学课的诞生。

三、 国际数学教育的新领域与风向标

(一) 追寻数学学科发展的教育价值及其社会功能

加强数学教育，对于应对人工智能、气候变化、能源和可持续发展等领域的挑战，以及对于改善发达地区和发展中地区的生活质量至关重要。联合国教科文组织于2019年11月宣布每年的3月14日为国际数学日[10]，通过在世界各地举行丰富的活动邀请人们体验和了解数学所带来的乐趣，及其为人们提供的众多职业。

数学在人类和社会发展中富有重要作用，而当前的全球疫情背景更凸显了它的使命，包括预测疫情发展、为政策决定提供科学依据、帮助公众更好地理解疫情等重要任务。数学模型是数学回归现实的重要途径，可以用来模拟全球新冠疫情的变化及其影响。数学的强应用性让它更富亲和力，一方面增进了人们对数学的仰慕敬重和热爱向往，另一方面提高了人们有效运用数学解决现实问题的能力。大会上，南非比勒陀利亚大学卢布马(J. Lubuma)详细解读了数学模型在流行病历史中发挥的重要作用，特别是其在预测地区乃至全球流行病发展趋势时的价值。但是，他也指出当下后疫情时期人们面临的新挑战，包括病毒传播、变异的不可控，疫苗时效和功效的不稳定，以及经济发展受疫情影响一蹶不振等问题。1998年菲尔兹奖得主、剑桥大学高尔斯(T. Gowers)指出，数学对于建立模型而言必不可少，这些模型可以帮助人们理解疫情流行的过程，预测和权衡不同政策决定可能产生的后果，或者管理分析收集得到的大量数据，使得公众对数学力量有更强的认识，尽管这种认识通常比较模糊。因此，数学家和数学教育工作者应该引导更广泛的公众群体更好地理解数学在疫情时期的作用，充分重视数学应用的教育意义。

从学科发展的角度看，数学本身具有多元性。数学与现代社会的关联在不同时期、不同群体中往往呈现出不同的价值取向。研究一门与文明一样古老的艺术，数学家往往在其中扮演着特别的角色，如问题解决者与艺术守护者，他们迷恋于追求自由的知识和挑战不同的观点。同样，在教育中，数学家的数学观、学习观等理念也十分重要，对储备未来数学科研人才尤其关键。

2010年菲尔兹奖得主、法国数学家和政治家维拉尼(C. Villani)应邀作了题为“社会中的数学”(Mathematics in the Society)的首场大会报告，从自身学习和从事数学研究的经历出发，分享了他的数学观。他站在数学研究者的角度，强调了数学学习的重要性，并且阐释了数学的本质。报告中，维拉尼表示如果仅用1分钟来谈论数学的本质，他会选择随身携带的三样东西来说明，包括一本《几何原本》、一个名为冈布茨的几何体(一类特殊的三维凸均匀体，仅有一个稳定和一个不稳定平衡点)、一部智能手机。《几何原本》展示了数学中的演绎推理，冈布茨几何体展示了数学富有艺术气息的一面，而智能手机则呈现了数学的现代应用。此外，他认为坚韧、想象力和严谨是数学家最为重要的三项品质。出于自己数学家和政治家的双重身份，维拉尼一直致力于探索科学与社会的关系。他坚信数学中习得的解决问题的能力可以运用到政治中解决实际问题，例如社会公平和新能源开发等。[11]他强调，随着科学技术的发展，这个社会正在变得更加数学化，因此数学家们更应站出来，用数学让这个世界变得更加美好。

(二) 搭建数学研究与数学教育合作共赢的“生态圈”

教育因交流而多彩，因互鉴而丰富。世界各地数学教育的有益经验、不同学者的思想智慧，是给予青年学者和青年教师成长的启迪，更是数学教育领域开展更广泛深入合作的契机。不同国家和地区在展现自身风采成就的同时，更加关心数学教育研究与实践的国际思考与合作共赢，致力于提升本国本地的数学教育研究水平和人才培养的质量。百年大计，教育为本。教育大计，师资为本。[12]ICME-14就数学教师教育的多种角色及其影响展开了深入交流，期望通过推动国内外的数学家、数学教育工作者、教育学家、教师、政策决策者、课程开发者、学校、行政人员、家长、学生的合作，建设未来数学教育充满活力的“生态圈”。

哥斯达黎加大学的鲁伊斯(A. Ruiz)在报告中指出，虽然很多国家的数学家和教师教育工作者都会参与教师培养的工作，但是从文献看，关于数学家、数学教育工作者和在职数学教师之间合作推进教师专业发展的研究依然相当匮乏。他表示即便自己的研究视域内没有发现对类似合作进行系统而有力的研究，但这并不意味着在其他国家没有这样的尝试。

关于合作的重要性及相应的积极经验，北京师范大学的綦春霞指出，数学家在教师教育中扮演着重要角色，能够站在学生发展的立场给予教师有关学科知识的指导引领。当然，除了数学知识，教学知识也很重要，因此数学家与教师教育工作者之间的合作十分关键。雅典国立卡波迪斯特里大学的波塔里(D. Potari)介绍了一个由2位数学研究者、13位教师教育工作者、11位一线数学教师、2位部级顾问和6位校级顾问合作参与希腊数学课程制定的案例。她发现将高等数学课程与中小学数学教学联系起来，基于“研究—教学—政策制定”的路径设计基础数学课程，能够极大地挖掘不同角色的潜能，增进个体对彼此专业的了解，形成信任、尊重、分享的合作氛围。

关于合作的困难和挑战，加拿大拉瓦尔大学的古尔多(F. Gourdeau)认为良好的人际沟通和相互尊重的态度是建立合作桥梁的关键。不同角色由于所属机构、个人或集体利益、专业方法和传统理念的不同，在教师培养的问题上必然存在着很多冲突，而这些冲突正是合作的挑战和障碍。古尔多介绍了加拿大的一个成功案例，帮助数学家和教师教育工作者对抗无知、偏见和狭隘的思想，引导他们用“双赢”的视角理解彼此对数学学科发展、社会数学人才培养的价值作用，从而维持和推进双方的合作。关于政策的推进作用，俄罗斯数学教师协会主席斯卢奇(M. Sluch)介绍了索契“天狼星”天才高中生教育中心等政府项目推进数学家、科学家贡献于教育事业的案例。各级项目都致力于发展学生的数学、科学能力和天赋，邀请数学家、工程师等更具社会性的人物通过精彩纷呈的活动、夏令营等形式让学生感受与理解数学、科学等学科的社会性和复杂性。同时，政府鼓励职前教师进入高级数学学习中心以获取更好更高的职业发展。

(三) 立足数学建模与跨学科教育涵养学生科学精神与创新能力

如何以数学教育涵养科学精神、创新能力、批判性思维，促进人的素质提升是教育面临的挑战。随着社会环境的不停变化，知识的稳定性与解释力也随之不断发展演进，绝对真理性的传统知识观不再适用当下社会对知识的新理解与新要求，而数学教育改革从根本上讲，取决于对数学和数学教育的看法，即数学观和数学教育观的更新迭代。[13]为此，重思“当下什么数学值得教、必须教？”的问题显得格外重要。ICME-14上，各国学者就以上问题，立足数学的学科发展和学生的未来素养两大方面，积极交流、分享最佳实践。

从学生素养出发，数学建模与跨学科教育作为当下最为热门的数学教育议题之一，其背后蕴藏着很多关于数学教育的新思考。随着全球生产和经济发展的转型，社会对创新型、复合型、具有多学科背景人才的需求急剧膨胀。跨学科教育旨在通过系统的跨学科学习、教学与研究活动，培养具有复合知识结构、高阶思维和跨界能力的T型(一精多专)人才。[14]数学教育领域中，建模活动与跨学科教育密不可分，越来越多的研究者开始从跨学科的视角探究数学建模的教育理论与实践问题。

理论层面，数学建模与跨学科教育的内涵、联系与意义是很多学者讨论的对象。在大会上，澳大利亚天主教大学的斯蒂尔曼(G. Stillman)建议采纳美国国家科学院报告中对跨学科研究的定义，即“跨学科研究是团队或个人整合来自两个或两个以上学科专业知识体系的理论、信息、数据、技术、工具、观念、概念，以促进对那些超出单一学科或研究实践领域范围内的基本理解或解决其中的问题”。通过分析有关科学和数学建模的文献，斯蒂尔曼得出，目前单一学科内部的建模活动与现实世界的联系不够紧密，也很少明确提及跨学科的理念立场，这对于数学真正作用于学生的实际生活是不利的。因此，跨学科视角是未来数学建模十分关键的教育出发点。日本横浜国立大学的池田(T. Ikeda)指出，数学与现实世界之间的关系是数学教育跨学科研究的基础。数学建模基本上属于跨学科活动，所产出的模型是数学描述现实世界的有力结构。因此，他特别强调建模过程中对现实世界的“概念化”并以此做出假设，而这一过程往往需要很多数学以外的学科知识参与。巴西米纳斯联邦大学的阿拉尼奥(J. Araújo)则从社会学视角解读了数学建模、跨学科与现实世界的理论关系。她认为，跨学科作为一种普遍的哲学和科学实践，意味着对现象的多维思考，而每门学科知识都有助于从不同的角度解读一个整体现象。

实践层面，数学建模与跨学科教育已经成为在世界范围内悄然开展的一项整体性运动，涉及任务设计、教学环境、团队协作、评估考核等方方面面。以技术环境为支持，设计丰富的具有挑战性的任务是推进数学建模与跨学科教育的先决条件。阿拉尼奥认为推进跨学科教育，不论是否站在数学建模的角度，都需要将重点放在所提出和设计的任务上，而不仅仅关注学生和教师的行为活动。澳大利亚迪肯大学的布朗(J. Brown)对此也有所回应，他表示现实世界的任务大多具有挑战性，而这些具有挑战性的任务能够为学生提供无限的学习机会，是中小学最为关键的学习活动。学校及教师不仅在设计、提供任务方面发挥着价值，而且在维持任务执行过程中的高认知水平方面也起着关键作用。学校和教师应该利用丰富的技术环境为学生提供深化和扩展数学知识的机会，考虑多种技术在不同数学情境中的适用性和有效性，支持或调整学生探索复杂任务的思维和行动。

高效的团队协作与实证性的评估检验是保障数学建模与跨学科教育的有力后盾。德国明思特大学的舒卡杰洛(S. Schukajlow)从团队合作的角度给出了关于数学建模与跨学科教育的建议。他认为一个项目的跨学科性可以通过团队成员一览无余，不同领域人员的相互协作使得跨学科研究具有更高的科学影响力。成员之间需要理解别人代表的学科及其对项目的不同贡献，还需要在研究过程中对自己领域外的其它知识进行“再认识”，才可能顺利实现跨学科活动中的团队协作。瑞典林雪平大学的阿勒贝克(J. Arleback)指出，作为跨学科教育的代表，STEM教育对整合与提高公民的科学人文素养、经济竞争力、社会责任感等都具有重要意义。在STEM教育的整合项目中，数学学习的益处似乎也不如其他学科那么明显。因此，当下人们应该设计实证研究揭示、检验学生在STEM等跨学科学习的过程中，特别是在数学学习方面有哪些收获。

21世纪以来，各国启动的数学课程改革都将培养学生数学建模思维和能力作为数学教育的重要目标之一，许多国家都将数学建模培养纳入了课程标准中[15]。我国普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)也将其列为六大数学学科核心素养之一，并作为必修课程内容[16]。纵观当今全球数学教育，跨学科教育模式和理念正在影响着基础教育的育人模式，很多中小学都在以基本技能和基础知识为支撑的常规化教学之外，启动了基于综合实践活动的STEM教育、项目化学习、问题化学习、国际化教育等探索；也正是这些不断涌现的探索实践，引导着更多人发现数学之美，遵循科学之梦，一起推动着数学普及和教育的健康发展。

(四) 共探多元文化下的数学边缘群体教育研究

数学教育事业除了需要不同社会角色的“强强联合”，还需要深入促进“强弱联合”，真正做到关爱、心系每一个学生。不同的文化视角下，数学教育中不公平的现象来自很多不同的方面，其中最为显著的因素是社会经济地位(Socioeconomic Status,简称SES)。堪培拉大学的乔根森(R. Jorgensen)通过探究社会背景、地理位置和数学成就之间的关系发现，50年过去了，澳大利亚来自农村和低SES背景的学生在学校数学方面的成就仍然处于边缘化地带。她的研究表明，布迪厄(Bourdieu)的理论可以帮助人们更好地理解这种现象，即文化差异创造了学习机会或重塑了家庭习性，最终带来了学生数学学习成就的差异，一些学生的失败可能是由于文化差异而不是先天因素。[17]最后，乔根森强调在数学教育中思考和实现公平时多样方法的必要性。

除了社会经济地位，多语种文化环境下，学生不一样的语言背景也会带来学习数学的障碍。马拉维大学的卡兹玛(M. Kazima)分享了她在多语种环境下的数学教学工作，探讨了母语是怎样影响着学生的数学学习。马拉维的学生及其家长因为英语更具优势，因而更喜欢学校用英语作为教学语言。然而，教师因为没有接触过多语种教学环境，在实际教学时很难顺利地进行专业术语的切换使用。面对这般现状，卡兹玛认为，学生的母语应当被视为一种资源而不是学习数学的阻碍，双语教学是有效的教学方法，能够增加学生对数学的深刻理解。为此，她提出用有力的课程指导职前教师为未来多语种环境下的数学教学做好充分准备。

除去母语等文化的影响，身体条件也是影响学生学习的关键因素“如何支持残疾学生的数学学习”越来越受到国内外学者的关注。在大会上，华东师范大学的柳笛报告了研究团队的实证成果，他们发现自闭症谱系障碍儿童的数学技能干预有助于提高学生的数学能力。目前，自闭症谱系障碍儿童的数学技能干预主要体现在两大方面： 一是认知加工干预，包括视觉表征干预(如图式干预、具体和虚拟操作物干预、图式与操作物结合干预)和认知或元认知策略干预；二是行为强化干预，主要包括提示/示范干预、触点干预。柳笛等人的研究表明，将认知加工干预和行为强化干预有机结合，重视视频技术的应用并检验其干预效果，是加强自闭症儿童数学学习的有效途径。[18]

四、 数字媒体时代数学教育的机遇与挑战

(一) 技术赋能数学教学方式的快速革新

如果说“青浦实验”“数学实验”是中国学者们“咬定青山”的心血和结晶，那么新冠疫情下数学教育的“应急革新”则凝聚了全国教育团队的力量。2020年上半年，各省市贯彻落实教育部“停课不停教、停课不停学”要求，开启了覆盖全市中小学生的大规模在线教学。在ICME-14的“中国特色主题活动”中，由上海中学师生组成的研究团队报告了关于抗击疫情时期教学变革与创新的调研成果。他们的研究发现，“集体备课、教师录课”的“混合教研”方式有助于提升教师的线上数学教学设计能力。实际上，中国很多地区和学校都在疫情期间推出了技术赋能下的“混合式教学”模式，将学生自主学习与教师有组织地开展教学相结合，在线教学和面对面教学相结合。通过深度访谈，上海中学发现疫情在某种程度上反而加大了学生数学学习的线上活跃度和自主性，这让全球与会者对上海高中生疫情时期数学学习的面貌有了全新认识。

(二) 寻求突破新型资源不均等、教育不公平现象的路径

新冠疫情导致了全球几乎所有地区一度大规模关闭校园、中断学校教育，广大数学教师不得不在短时间内适应完全不同的教学模式——混合模式，或者完全远程操作模式。由此带来的一个巨大挑战是，虽然在线学习可能带来获得优质数学教育资源的机会，但是如何优化系统获取更多更好的学习机会，上至国家下至个体，都存在着巨大的缺口。计算机和互联网的不平等使用极有可能加剧已有的教育不公平问题。

委内瑞拉马图林学院的戈麦斯(N. L. Gomez)报告，信息技术严重限制并阻碍拉丁美洲远程教育的发生、发展，因为有相当一部分的学生和教师没有电脑、互联网或智能手机，其中许多人甚至都没有电视。世界银行调查显示，在拉丁美洲，只有不到43%的小学和不到62%的中学可以接受在线教育。联合国教科文组织的调查显示，在委内瑞拉，56%的中小学生完全无法接受在线教育，政府、学校只能通过电视广播、音频视频、电子邮件、印刷制品来弥合不同学校、不同学生之间受教育的差距。加拿大纽布伦斯威克大学的瓦格纳 (D. Wagner) 通过研究得出，非面对面教学中的学生和教师沟通更加困难。教师缺乏有效使用技术工具的准备、能力和心态意愿，而学生由于缺乏及时有效的反馈评价对远程学习缺乏自律和兴趣。

如何开展优质数学教育，以便更好地应对和弥补疫情带来的教育方式变革及教育不平等加剧的现状？很多学者分享了他们的思考。巴西保利斯塔大学的博尔巴(M. Borba)认为，硬件设施层面，大型互联网供应商应该提供高质量的服务与平等的访问权限。现代人们生活的基本需求不仅包括清洁用水、卫生设施等，也包括所有家庭和个体对互联网的使用需求。数学教育层面，开发教学视频可能是联系不同学生所在社区与学校的一种途径，这也有助于生成更多数字教学材料方便共享。日本筑波大学的吉野(S. Yoshinori)补充了有关远程数学教学研究的建议。他认为“从内容到能力”是学校数学课程改革的总趋势，应对当下多变复杂的世界，数学教育工作者需要用新的视角制定和实施基于能力的数学课程。此外，教材和资源质量在远程教学中的作用尤为突出，教育研究还需要致力优质“数字资源”的开发。

2020年以来，疫情激增了全球数字新闻和社会媒体的访问量，也使得人们日益认识到了阻碍社会发展的其它“灾难”。例如，极端、系统性的种族不平等问题，引发了全球范围内的“黑人的命也是命”(the Black Lives Matter)运动。此外，2020年还发生了几次与气候有关的自然灾害，对那些资源较少的国家或地区造成了不小影响。几位学者通过共享交流，提出了一系列关于数学教育如何助力全球可持续发展目标，从而建设一个更公平、更美好未来的见解。

美国伊利诺伊大学芝加哥分校的马丁(D. Martin)强调，尽管经过几十年的教学改革，美国许多的黑人仍然经受着非人性化的数学教育。他呼吁如果数学教育不重视黑人的生命和人性，不鼓励黑人的集体解放和繁荣，不反对种族资本主义，美国的数学教育就没有未来。印度孟买霍米巴科学教育中心的苏布拉马尼亚姆(R. Subramaniam)肯定了数学教育在现实中减少不平等和帮助社会转型的作用。他说道：“数学为个体开辟了通往高价值工作的道路，这对于改变一个职业界限严格的种姓社会而言非常重要……当然，除了从教育中获得的物质利益，数学还可以加深人们对‘不平等’及其基础结构的认识理解。在我的案例中只需用简单的数学知识，就可以揭示出疫情期间富人变得更富这一结论，不难想象该现象背后隐藏的社会、经济和政治概念。”南非海尔堡大学的维塔尔(R. Vithal)对数学课程研究抱有很多期待，对当下碎片化的数学教育改革研究表示担忧。她表示，当下的数学课程改革需要有共通的理论基础和兼容的研究方法，以克服改革耗时长、各级改革进程的政治敏感性以及难以获得改革内部数据等挑战，加强参与、影响和塑造数学教育改革的多方的交流合作，让研究者与政策制定者尽可能站在同一立场，为真正促进学生成长而努力。

五、 反思与展望

数年的精心筹备，克服新冠肺炎疫情等重大挑战，ICME-14的召开是推动国际数学教育界总结经验、谋划未来的一件大事。会议虽然于2021年7月18日顺利落下帷幕，但闭幕并不意味着结束，终点也是新的起点。当今世界正在遭逢百年未有之大变局，然创新与实践仍是人类社会发展进程中永恒不变的主题。数学是人类思维的体操，作为基础性学科，其教育应当也必须承担培养创新精神与实践能力的重任。从“双基”到“四基”，从过去的“三维目标”到当前的“核心素养”，中国的数学教育经历了从知识导向到能力导向再到素养导向的变革，但一直重视将创新精神和实践能力的培养融入日常的数学教学之中。不论是致力于提升学生探究水平与创新才能而享誉国际的上海“青浦实验”，抑或是促进学生数学学习样态转变的江苏省“数学实验”教学改革，均以学生高阶认知能力与数学思维的发展为旨归，融实践创新于数学学习活动之中，强调学生全面的可持续性发展。数学作为研究数量关系和空间形式的一门科学，其发展的外在源泉来自对现实世界的抽象，又反作用于实际生活，而严谨则是其自身学科体系建构的逻辑起点。数学的抽象性、严谨性及其应用的广泛性决定了数学教育的内在价值诉求旨在培育学生的理性精神，超越单纯的理论知识的传授，而重在涵养学生科学严谨的思维。面对新时代社会主要矛盾的转化及其对人才培养的新要求，数学建模、跨学科教学、项目化学习等多样化的数学教育实践探索驱动学生在“做数学”中寻数学之美，求科学之真，探生活之源，已然成为落实立德树人根本任务的突破路径。

文化是人类社会发展历程中积淀下来的精神活动及其产物，在全球化发展的今天，坚守文化的多样性是开展实践探索活动的时代要求。国际数学教育委员会主席梁贯成曾强调，文化的多样性能丰富研究和实践，开展教育研究与实践时，要尊重不同的文化传统。已有国际研究探寻了学生的母语、语言认知等文化基础对数学学习的影响，可见文化影响是数学教育研究中值得关切的重要维度，今后可进一步关注学生数学学习中的跨文化理解能力、多元文化学习机制等方面的研究。文化的多样性是各领域深化合作、实现共赢的基点，数学教育研究既要能走出去，也要能引进来。国际数学联盟主席卡洛斯·凯恩在大会开幕式的致辞中发出倡议，数学研究和数学教育不能也不应该分开，数学家和数学教育者之间应该一直保持密切的合作、互利共赢。未来的数学教育不仅要深化不同国家或地区之间的思考与交流，同时也要将数学家、数学教育工作者、教育学家、教师、家长、学生等不同角色的立场纳入数学教育研究的视野，共建互惠互助的教育研究生态圈。当然，随着人类命运共同体理念的不断深入贯彻，坚持文化自信是文化多样性发展的必然前提。中国的数学教育研究应当在立足本土的基础上放眼世界，不断深化与发扬中国数学教育成就与特色，做到守正创新。ICME-14开启了深化中国数学教育与国际学术共同体合作共赢的新征程，数学教育的“中国经验”与“国际发展”必将深入推进新时代数学教育发展的行与思，鼓舞着数学教育研究工作者朝着数学教育更美好的明天不断砥砺前行。